5.1.2　等式的性质 同步练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.1.2　等式的性质 知识点1　等式的性质 1如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是(A) A.2-x=y-2 B.x+1=y+1 C.3x=3y D.= 2(2024·德州期中)把等式m-2n=n-2m变形为m+2m=n+2n,是通过(C) A.在等式左右两端同时加上2m B.在等式左右两端同时加上2n C.在等式左右两端同时加上2m+2n D.在等式左右两端同时加上2m-2n 3若2x=-,则8x的值为(D) A.- B. C.-4 D.-1 4在等式2a+1=3a的两边都加-2a得　a=1　.  5由等式(a-2)x=a-2能得到x=1,则a必须满足的条件是　a≠2　.  6已知a+2b=3,则3a+6b=　9　.  7在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质(填“1”或“2”)以及是怎样变形的. (1)如果x-2=3,那么x=　5　.理由:根据等式的基本性质　1　,在等式两边都　加2　;  (2)如果-2x=2y.那么x=　-y　.理由:根据等式的基本性质　2　,在等式两边都　除以-2　;  (3)如果3x=4+2x,那么x=　4　.理由:根据等式的基本性质　1　,在等式两边都　减去2x　;  (4)如果-=,那么m=　-2n　.理由:根据等式的基本性质　2　,在等式两边都　乘-10　.  知识点2　利用等式的性质解方程 8把方程x=1变形为x=2,其依据是　等式的性质2　.  9[教材再开发·P116例4变式]利用等式的性质解下列方程: (1)x-6=12;　 【解析】(1)两边同时加上6,得:x=18. (2)0.75x=-12; 【解析】(2)两边同时除以0.75,得:x=-16. (3)9x=8x-6;　 【解析】(3)两边都减去8x,得:x=-6. (4)3-2x=9. 【解析】(4)两边同时减去3得:-2x=6,两边同时除以-2得:x=-3. 练易错　使用等式的性质2时,忽略两边不能除以0而出错 10x,y,c是有理数,则下列判断错误的是(C) A.若x=y,则x+2c=y+2c B.若x=y,则a-cx=a-cy C.若x=y,则= D.若=,则x=y 11(2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 12(2024·阳泉期末)下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是(C) A.-x-5=4,得x=4+5 B.5y-3=9,得5y=9-3 C.x+7=26,得x=19 D.-5x=20,得x=- 13(2023·合肥期中)下列各变形中:①由x=y,得到=;②由x+2=y+2,可得到x=y;③由=可得到x=y;④由-=7,可得到-=70.其中一定正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14(2024·保定期末)已知8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m　<　n(填“>”“<”或“=”).  15阅读理解题: 下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)小明①的依据是_________.  【解析】(1)等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 (2)小明出错的步骤是___________,错误的原因是_______________________.  【解析】(2)③　等式两边都除以x,但x可能为0,导致结果错误 (3)给出正确的解法. 【解析】(3)x-4=3x-4, x-4+4=3x-4+4, x=3x, x-3x=0, -2x=0, x=0. 16 新材料·抽象能力、运算能力【方法】有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是:将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如:A=2x2+3x-4,A经过处理器得到B=(2+3)x-4=5x-4. 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法,解决下列问题: (1)填空:若A=x2-2x+1,则B=-x+1;  【解析】(1)由题意可得,当A=x2-2x+1,则B=(1-2)x+1=-x+1. (2)若A=2x2-3(x-1),求关于x的方程B=0的解. 【解析】(2)当A=2x2-3(x-1)时,B=(2-3)x+3=-x+3=0,解得x=3, 即A=2x2-3(x-1),则关于x的方程B=0的解为x=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.2　等式的性质 知识点1　等式的性质 1如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是( ) A.2-x=y-2 B.x+1=y+1 C.3x=3y D.= 2(2024·德州期中)把等式m-2n=n-2m变形为m+2m=n+2n,是通过( ) A.在等式左右两端同时加上2m B.在等式左右两端同时加上2n C.在等式左右两端同时加上2m+2n D.在等式左右两端同时加上2m-2n 3若2x=-,则8x的值为( ) A.- B. C.-4 D.-1 4在等式2a+1=3a的两边都加-2a得　 　.  5由等式(a-2)x=a-2能得到x=1,则a必须满足的条件是　 　.  6已知a+2b=3,则3a+6b=　 　.  7在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质(填“1”或“2”)以及是怎样变形的. (1)如果x-2=3,那么x=　 　.理由:根据等式的基本性质　 　,在等式两边都　 　;  (2)如果-2x=2y.那么x=　 　.理由:根据等式的基本性质　 　,在等式两边都　 　;  (3)如果3x=4+2x,那么x=　 　.理由:根据等式的基本性质　 　,在等式两边都　 　;  (4)如果-=,那么m=　 　.理由:根据等式的基本性质　 　,在等式两边都　 　.  知识点2　利用等式的性质解方程 8把方程x=1变形为x=2,其依据是　 　.  9[教材再开发·P116例4变式]利用等式的性质解下列方程: (1)x-6=12;　 (2)0.75x=-12; (3)9x=8x-6;　 (4)3-2x=9. 练易错　使用等式的性质2时,忽略两边不能除以0而出错 10x,y,c是有理数,则下列判断错误的是( ) A.若x=y,则x+2c=y+2c B.若x=y,则a-cx=a-cy C.若x=y,则= D.若=,则x=y 11(2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( ) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 12(2024·阳泉期末)下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A.-x-5=4,得x=4+5 B.5y-3=9,得5y=9-3 C.x+7=26,得x=19 D.-5x=20,得x=- 13(2023·合肥期中)下列各变形中:①由x=y,得到=;②由x+2=y+2,可得到x=y;③由=可得到x=y;④由-=7,可得到-=70.其中一定正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14(2024·保定期末)已知8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m　<　n(填“>”“<”或“=”).  15阅读理解题: 下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)小明①的依据是_________.  (2)小明出错的步骤是___________,错误的原因是_______________________.  (3)给出正确的解法. 16 新材料·抽象能力、运算能力【方法】有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是:将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如:A=2x2+3x-4,A经过处理器得到B=(2+3)x-4=5x-4. 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法,解决下列问题: (1)填空:若A=x2-2x+1,则B=-x+1;  (2)若A=2x2-3(x-1),求关于x的方程B=0的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$