第五章 5.1.1　方程 同步练 2024-2025学年数学人教版七年级上册

第五章　一元一次方程 5.1　从算式到方程 5.1.1　方程 知识点1　等式与方程 1下列各式中,是方程的是( ) A.7x-4=3x 　　　B.4x-6 C.4+3=7 　　　D.2x<5 2已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式的有　 　,是方程的有　 　.(填序号)  知识点2　一元一次方程 3下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x-y=2 B.x2-x=2 C.=2 D.3x=2 4若(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程,则m=　 　.  5已知方程(m-4)x+2=2 021是关于x的一元一次方程,则m的取值范围是　 　.  知识点3　方程的解 6下列方程中,解是x=4的是( ) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 7若x=1是方程ax+2x=3的解,则a的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 8一个一元一次方程的解为2,请你写出满足条件的方程是　 　.  9[教材再开发·P118习题5.1T3变式]检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解. (1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4); (2)4x+5=8x-3(x=3,x=2). 知识点4　根据问题中的相等关系列方程 10根据下列条件列出方程. (1)x的比9小6:　 ;  (2)x的3倍减去2,等于x的5倍加上3: 　 　.  11(2024·北京期末)A,B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米. (1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列方程　 　;  (2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程　 　.  练易错　忽略自变量的系数不为0 12若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m的值为( ) A.±2 B.-2 C.2 D.4 13下列方程①x-2=;②3x=11;③=5x-1;④y2-4y=3;⑤x=0;⑥x+2y=1,其中是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14鹏飞在做作业,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案,发现方程的解是x=9.这个被污染的常数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为　 　.  16(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为　 　.  17(2024·上海期中)若方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程,求n2-n+1的值. 18新趋势·运算能力、模型观念(2024·常德期中)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A,B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子的价格为x元. (1)根据题意列出方程; (2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解; (3)经洽谈,A家优惠方案是:每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是:若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折,假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5). ①请用含a 的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用; ②若a=16,你认为在哪家购买比较合算? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　一元一次方程 5.1　从算式到方程 5.1.1　方程 知识点1　等式与方程 1下列各式中,是方程的是(A) A.7x-4=3x 　　　B.4x-6 C.4+3=7 　　　D.2x<5 2已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式的有　①③④⑤　,是方程的有　③④⑤　.(填序号)  知识点2　一元一次方程 3下列方程中,是一元一次方程的是(D) A.x-y=2 B.x2-x=2 C.=2 D.3x=2 4若(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程,则m=　1　.  5已知方程(m-4)x+2=2 021是关于x的一元一次方程,则m的取值范围是　m≠4　.  知识点3　方程的解 6下列方程中,解是x=4的是(C) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 7若x=1是方程ax+2x=3的解,则a的值是(B) A.-1 B.1 C.-3 D.3 8一个一元一次方程的解为2,请你写出满足条件的方程是　x+3=5 (答案不唯一)　.  9[教材再开发·P118习题5.1T3变式]检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解. (1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4); (2)4x+5=8x-3(x=3,x=2). 【解析】(1)把x=6代入,左边=12-3=9,右边=5×3=15,左边≠右边,x=6不是方程的解;把x=4代入,左边=8-3=5,右边=5×1=5,左边=右边,x=4是方程的解. (2)把x=3代入,左边=12+5=17,右边=24-3=21,左边≠右边,x=3不是方程的解;把x=2代入,左边=8+5=13,右边=16-3=13,左边=右边,x=2是方程的解. 知识点4　根据问题中的相等关系列方程 10根据下列条件列出方程. (1)x的比9小6:　9-x=6　;  (2)x的3倍减去2,等于x的5倍加上3: 　3x-2=5x+3　.  11(2024·北京期末)A,B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米. (1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列方程　60x+105x=480　;  (2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程　60x+105x+480=620　.  练易错　忽略自变量的系数不为0 12若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m的值为(B) A.±2 B.-2 C.2 D.4 13下列方程①x-2=;②3x=11;③=5x-1;④y2-4y=3;⑤x=0;⑥x+2y=1,其中是一元一次方程的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14鹏飞在做作业,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案,发现方程的解是x=9.这个被污染的常数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 15小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为　x=-1　.  16(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为　5x+45=7x+3　.  17(2024·上海期中)若方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程,求n2-n+1的值. 【解析】因为方程3x|n-2|-3-3x2+2x-2=0是关于x的一元一次方程, 所以3x|n-2|-3与-3x2互为相反数, 所以|n-2|-3=2, n-2=±5, n=7或n=-3. 当n=7时,n2-n+1=49-7+1=43; 当n=-3时,n2-n+1=9+3+1=13. 故n2-n+1的值为13或43. 18新趋势·运算能力、模型观念(2024·常德期中)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A,B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子的价格为x元. (1)根据题意列出方程; (2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解; (3)经洽谈,A家优惠方案是:每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是:若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折,假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5). ①请用含a 的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用; ②若a=16,你认为在哪家购买比较合算? 【解析】(1)根据题意得,2(x+12)=5x; (2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x, 当x=6时,2(x+12)=36,5x=30, 所以等号的左右两边不相等, 所以x=6不是方程的解; 当x=7时,2(x+12)=38,5x=35, 所以等号的左右两边不相等, 所以x=7不是方程的解; 当x=8时,2(x+12)=40,5x=40, 所以等号的左右两边相等, 所以x=8是(1)中所列方程的解; (3)由(2)知,橘子每千克8元,苹果每千克20元, ①在A家购买苹果和橘子所花的费用30×20+8(a-)=(8a+576)(元), 在B家购买苹果和橘子所花的费用30×20+8a×0.8=(6.4a+600)(元), ②若a=16时,在A家购买苹果和橘子所花的费用8a+576=8×16+576=704(元), 在B家购买苹果和橘子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4(元), 704>702.4, 所以在B家购买比较合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$