第二章一元二次方程专题作业设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

学科：初中数学   年级及册次：九年级上册   教科书版本：北师大版 作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 第二章 一元二次方程 作业设计团队教师单位及姓名（不超过5个）： 案例名称：一元二次方程——北师大版数学九年级上册第二章专题作业设计 1.素养导向，整体规划 本单元核心素养以培养学生模型观念，应用意识为主，综合考虑运算能力，抽象能力，创新意识，几何直观，推理能力等素养要求.全章整体规划，遵循主题单元学习的整体性和一致性.对每道作业从核心素养，学习行为，“四基”“四能”三个维度进行系统编码.图1为单元知识结构图，表1为课时安排与典型设计表.表2为编码查询表. 2.面向全体，分层设计 基础性作业，主要落实基础知识和基本技能，培养分析问题，解决问题的能力，面向全体学生. 发展性作业，重在感悟基本思想，积累基本活动经验，培养发现问题，提出问题的能力，主要面学习能力较强的学生. 问题形式多元开放，实现根据学生能力的隐性分层. 3.立足教材，情景真实 改编作业从教材例题或习题出发，适当延伸或拓展；原创问题情景真实，贴近现实世界，关注学科内及学科间的融合，注重学科实践.转化思想，应用意识和应用性问题贯穿每一课时. 4.针对性强，适度控制 针对课程目标、重点、难点、能力点、易错点，进行作业设计.作业的难度适当，数量适中. 5.前后关联，层层推进 问题设计在课时内，课时间做到相互关联.课前，课中，课后作业活动前后配合，促进学生数学素养及能力层层提升.设计适当的梯度，给学生良好的作业活动体验，提升学生的学习兴趣和学习信心. 图1 表1 表2 第1课时 认识一元二次方程(1) 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.（原创）解下列方程，并填写表格： 一元二次方程的三个特征： （1）等式的两边都是； （2）只含个未知数； （3）未知数的最高次数是. 2.一元二次方程的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是. 1题作业编码：D3a 让学生掌握一元二次方程的定义. 2题作业编码：D4a 让学生会掌握一元二次方程的一般形式和各项的系数. 全体学生 2 0.9 发展性作业 3.（原创）以下是关于的一元二次方程的是（ ） =2 B=0 C、=0 D、 4..若关于的方程 中不含常数项，则的值是. 3题作业编码：E4a 让学生通过观察、思考，会判断一元二次方程 . 4题作业编码：A2b 会用一元二次方程的定义解题. 自主分层 2 0.5 课中 基础性作业 5.若方程. 当为何值时，此方程为一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 6.完成下面的表格： 方程 一般 形式 二次项系数 一次项系数 常数项 7.一个两位数，它的十位数字比各位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数.设这个两位数的个位数字为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5题作业编码：A3b 进一步理解一元二次方程的定义. 6题作业编码：D3ab 学生会掌握一元二次方程的一般形式和各项的系数. 7题作业编码：E4h 运用一元二次方解决问题. 全体学生 全体学生 5 0.95 发展性作业 8. 已知关于的一元二次方程. （1） 是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值及这个一元二次方程； （2） 是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值及这个一元二次方程； 9.某厂家2020年2月份口罩产量为180万只，4月份的产量为461万只，2月至4月的平均增长率相同，设平均增长率，根据题意，可列方程为 . 8题作业编码：AE4c 运用一元二次方程的定义解决问题. 9题作业编码：E34eb运用一元二次方程解决问题. 自主分层 10 0.6 课后 基础性作业 10.若方程2▅是一元二次方程，则▅可以是（ ） A. B.C. D. 11.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，那么，表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般式. 10题作业编码：D3a 利用一元二次方程的定义解决问题. 11题作业编码：AE34eb 进一步理解运用一元二次方程定义解决问题。 全体学生 5 0.95 发展性作业 12.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花人，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为，则可列方程为 . 13.若是关于的一元二次方程，求的值. 12题作业编码：AE4ab 运用一元二次方程解决实际问题. 13题作业编码：AE34ac 采用分类讨论的思想解决问题。 自主分层 10 0.5 第2课时 认识一元二次方程（2） 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1. （原创）能使方程左、右两边都的值相等的未知数的值，叫做；一元二次方程一般有组解. 2. 对于一元二次方程的解的估算，当某一个的取值使代数式的值等于 或接近于 时，这个的值就是一元二次方程的解或近似解. 1题作业编码：D3a 让学生掌握一元二次方程的解的定义. 2题作业编码：D2a 让学生会估算一元二次方程的解. 全体学生 3 0.9 发展性作业 3.是关于的一元二次方程的解，则等于 . 根据下表中代数式与的对应值，判断方程的一个根的大致范围是( ) 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.B. B.B. 3题作业编码：A4b 让学生运用一元二次方程的解来解题 . 4题作业编码：E7d 让学生会通过观察、思考估算一元二次方程的解的范围 . 自主分层 3 0.6 课中 基础性作业 5.已知是关于关于的一元二次方程 的一个实数根，则实数的值是. 6.下表是探索一元二次方程的一个正数解的取值范围. -1 0 1 2 3 4 -7 -5 -1 5 13 23 从表中可以看出方程的一个正数解应介于之间，则正数 分别是（ ） A.B.C. D. 5题作业编码：A3b 进一步理解一元二次方程的解. 6题作业编码：A4b 让学生会通过观察、思考估算一元二次方程的解的范围 . 全体学生 3 0.95 发展性作业 7.我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是 . 8.若是方程的一个根，则式子的值为. 9.一个三角形的两边长分别是和，第三条边的长是（其中为整数），且满足方程，求此三角形的周长. 7题作业编码：AE4b 运用一元二次方程的解解决问题. 8题作业编码：AE34ab运用一元二次方程的解解决问题. 9题作业编码：AE34eb 进一步理解运用一元二次方程的解解决问题。 自主分层 10 0.6 课后 基础性作业 10.如果关于的一元二次方程有一个根是0，那么. 10题作业编码：AE3ab 进一步熟练掌握一元二次方程的解. 全体学生 2 0.95 发展性作业 11.关于的一元二次方程的一个根为，且满足等式,求此一元二次方程. 12.在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点値. （1）方程的中点値是 . (2)已知的中点值是3，其中一个根是2，求的值. 13.某大学为改善校园环境，计划在一块长为，宽为的矩形网球场，网球场占地面积为.四周为宽度相等的人行走道，若设人行走道的宽度为. （1）你能列出相应的方程吗？ （2）的值可能小于0吗？可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由. （3）你知道人行走道的宽度是多少吗？说说你的求解过程. 11题作业编码：AE4ab 运用一元二次方程的解解决问题. 12题作业编码：AE4eb 通过阅读理解，运用一元二次方程的解解决问题. 13题作业编码：AE4eb 利用一元二次方程的解解决实际问题. 自主分层 15 0.5 第3课时 用配方法求解一元二次方程（1） 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1. （原创）用配方法解方程： 2.方程与方程有什么关系？ 1题作业编码：A3b 巩固系数是1的配方法 2题作业编码：A1b 体会恒等变形思想，探究系数不是1的完全平方公式 全体学生 3 0.9 发展性作业 3.（原创）如何解方程? 3题作业编码：A1b培养学生自主探究的的能力 自主分层 4 0.5 课中 基础性作业 4.（原创）填空： ； 5. （教材39页“随堂练习”改编）解方程∶（1） 4题作业编码：A3b 是复习二次项系数不是1的完全平方公 5题作业编码：A3b巩固配方法 全体学生 4 0.8 发展性作业 6.（改编）已知，(为任意实数)，试比较，的大小关系 6题作业编码：E4h 培养学生解决问题的能力 自主分层 5 0.6 课后 基础性作业 7.（教材40页1题改编）用配方法解下列方程： 7题作业编码：A3b 强化配方法解二次方 全体学生 5 0.8 发展性作业 8.（改编）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题: 例题：求代数式的最小值.解： ， ∵≥0， ∴≥6， ∴的最小值是6. (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值. 8题作业编码：E8h 体会恒等变形思想，感受知识的迁移。 自主分层 5 0.5 第4课时 用配方法求解一元二次方程（2） 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.（原创）填空： （1） （2） （3）的平方根= （4）若则 2.（原创）解下列方程： （1） （2） （3） 1题作业编码:A3a 让学生回顾完全平方公式 2题作业编码:A3b 尝试求方程的解。 全体学生 3 0.9 发展性作业 3.（改编） （1）代数式有最小值时， （2）代数式的最小值是 3.题作业编码：E2c 尝试用完全平求最值 自主分层 4 0.5 课中 基础性作业 4.（改编）填空，将左边的多项式配成完全平方式： 5.（原创）解方程： 4题作业编码：A3b 复习完全平方公式。 5题作业编码：A3b 帮助学生巩固配方法解二次运用方程 全体学生 4 0.8 发展性作业 6.（改编）求当为何值时，代数式有最小值，并求出最小值。 7.（改编）若求的值。 6,7题作业编码:E4h 加强学生对配方法的运用并培养逆向思维 自主分层 5 0.6 课后 基础性作业 8.（改编教材37页“知识技能”1题）解下列方程： （1）； （2）； （3）； 9.（改编）若关于的方程有实数解，则的取值范围是． 8题作业编码：A3b 强化配方法 9题作业编码：C8e 通过本体让学生初步体会二次方程有解的条件 全体学生 5 0.8 发展性作业 10.（改编）若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根为． 11.（改编）已知，求值 10题作业编码：E3c 体会根的意义 11题作业编码：E4h 让学生感受整体思想，感受知识的迁移。 自主分层 5 0.5 第5课时 用公式法求解一元二次方程 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是　　 A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是 3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则， 4．下列是小明同学用配方法解方程：的过程： 解：，第1步 ，第2步 ，第3步 ，第4步 ． （1）最开始出现错误的是第 　　步． （2）请你写出正确的解题过程： 1、2、3、4题 AC34abd 温故知新，回顾复习配方法解一元二次方程，为本节课求根公式的推导奠定基础 全体学生 8 0.8 探究性作业 5试着用配方法解一元二次方程：为常数） 5题AC24bde 课前预习，先让学生自己学着推导求根公式，可能学生会遇到各种困难，带着困难上课时再跟着老师推导一次可加深理解 自主分层 5 0.4 课中 基础性作业 6.不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）（2） （3）（4） （）（6） 7.用公式法解下列方程： （1）（2） （3） （4） 8.已知关于的一元二次方程：． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 6题 AE34abab 巩固学生对根的判别式的理解和应用。 7题AE34ab巩固学生对公式法借一元二次方程的理解和应用。 8题CE24abd题巩固学生对公式法借一元二次方程的理解和应用。 全体学生 10 0.8 发展性作业 9.如图，我校的劳动教育基地是一个长为，宽为的矩形，现在需要在地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽． 9题AE4d 实际应用题，可锻炼学生列一元二次方程解决实际问题的能力。 6 0.7 课后 基础性作业 10.用公式法解方程： （1）（2） （3）（4） （5）（6） 11.已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根． （2）若方程的根为整数，求的值 10题11题AE34ab 巩固学生对公式法借一元二次方程的理解和应用。 全体学生 10 0.8 发展性作业 12.如图，是一块面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）若设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为 　　（用含的代数式表示）． （2）求鸡场的长、宽． （3）求这个鸡场的最大面积可以是多少？并求出这种情况下鸡场的长和宽各是多少？ 12题 EF8h 实际应用题，可锻炼学生列一元二次方程解决实际问题的能力。 全体学生 10 0.5 第6课时 用因式分解法求解一元二次方程 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.把下列多项式因式分解： （1） （2） （3）． （4） 1题 A23ab复习因式分解，为本科学习奠定基础 全体学生 5 0.9 发展性作业 2.解下列方程 （1）（2） （3）． （4） 2题作业编码：C7d 让学生通过观察、思考感知因式分解法解一元二次方程. 自主分层 3 0.5 课中 基础性作业 3.用因式分解法解下列方程： （1）（2） （3）（4） （5） （6） 4.学校进行整修，把原来的一块正方形空地上一部分区域变成了草坪，原正方形空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为20平方米，求原正方形边长。 3题作业编码：A3b 进一步巩固因式分解法解一元二次方程. 4题运用因式分解法解方程解决实际问题. 全体学生 4 0.95 发展性作业 5.为参数，已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求出方程的两个实数根 （3）若方程的一个根为1，求的值． 6．阅读下面例题：请参照例题解方程． 例：解方程． 解：①当，原方程化为； 解得：，（不合题意，舍去） ②当时，原方程化为； 解得：（不合题意，舍去），； 原方程的根是，． 请参照例题解方程： （1）． （2） 5题作业编码：AE4b 运用因式分解法解方程解决参数问题问题. 5题作业编码：AE34eb运用根与系数关系解决问题. 6题作业编码：AE34eb 变式练习，绝对值方程的解决考查学生阅读自学和知识迁移的能力。 自主分层 15 0.6 课后 基础性作业 77.用因式分解法解下列方程： （1） （2） （2） （4） （5） （6） （7） 8.某节数学课上，老师让学生解关于的方程，下面是三位同学的解答过程： 、小红：两边同时除以，得． 小明：整理得， 配方得 ， ， ， 小丽：移项得 ， 或， ． 以上三位同学的解法正确的是 7题作业编码：AE3ab 进一步熟练因式分解解方程 8题AE3ab巩固我们已经学过的几种解一元二次方程的解法 全体学生 5 0.95 发展性作业 9．请先阅读例题的解答过程，然后再解答： 代数第三册在解方程时，先将方程变形为，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程，就相当于解方程或，得到原方程的解为，． 根据上面解一元二次方程的过程， （1）王力推测：，则有或，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式的解集，如果不正确，请说明理由． （2）试着去求出不等式的解集。 9题作业编码E4ab 考查学生阅读自学和知识迁移的能力. 自主分层 5 0.5 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1. （原创）解下列方程，并填写表格： 一元二次方程 1题作业编码：A2d 让学生通过运算初步感知两根之和、两根之积与系数之间的关系. 全体学生 5 0.9 发展性作业 2.（原创）根据上述表格，请猜想关于的一元二次方程，若，则 ；= ．你能证明你的结论吗？ 2题作业编码：C7d 让学生通过观察、思考感知根与学生的关系 . 自主分层 3 0.5 课中 基础性作业 3.（教材50页“随堂练习1”改编）不解方程，写出下列一元二次方程的两根之和与两根之积． （1） ； （2）； （3）； （4）； 3题作业编码：A3b 进一步理解根与系数关系. 全体学生 4 0.95 发展性作业 4.（教材51页“数学理解”改编）已知关于的方程 的一个根是2，求它的另一根及k的值 5.（原创）己知，是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）； （4）； 6.（原创）以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 （ ） A. B. C. D. 4题作业编码：AE4b 运用根与系数关系解决问题. 5题作业编码：AE34eb运用根与系数关系解决问题. 6题作业编码：AE34eb 进一步理解运用根与系数关系解决问题。 自主分层 15 0.6 课后 基础性作业 7.（教材50页“随堂练习1”改编）不解方程，利用根于系数的关系，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积： （1）； （2）. （3）； （4） 7题作业编码：AE3ab 进一步熟练掌握根与系数关系. 全体学生 5 0.95 发展性作业 8.（原创）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 . 8题作业编码：AE4ab 运用根与系数关系解决几何问题. 自主分层 5 0.5 第8课时 应用一元二次方程（1） 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.（原创） 根据题意，列方程： （1）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是； （2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？可列方程为； 1题作业编码：D7a 让学生体会一元二次方程的应用.从简单问题中抽象出方程. 全体学生 2 0.9 发展性作业 2.（教材52页图2-7改编） 如图，长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的底端滑动，求梯子顶端下滑的区间．（精确到0.1米） 2题作业编码：D7f 让学生根据实际背景提出问题. 自主分层 3 0.5 课中 基础性作业 3.（原创） 如图，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，若的长为，试问的鱼竿有多长？设长，则下所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4.（原创） 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出满足的方程为.（不必化简） 3.4题作业编码：D8e 根据生活现象，提出数学问题，并应用方程分析解决问题. 全体学生 4 0.8 发展性作业 5.（教材53页“问题解决”第2题改编） 在中，，，，点、同时由、两点出发分别沿、方向向点、匀速移动（一个点到达时另一个点也停止运动），点、的速度分别是和．经过几秒的面积是面积的？ 5题作业编码：DG4c 在几何图形中抽象出方程模型，体会“数形结合”的数学思想. 自主分层 5 0.6 课后 基础性作业 6.（原创） 如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为，宽为，海报的面积占整幅宣传版面面积的，求白边的宽．若设白边的宽为，则根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 7.(原创） 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使 ，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是　　 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 8.（原创） 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有支． 99.（原创） 某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为． （1）矩形面积　　（用含的代数式表示）； （2）当矩形动物场面积为时，求边的长． （3）能否围成面积为矩形动物场？说明理由． 6、7、8题作业编码：E4c 在几何图形中抽象出方程模型，体会“数形结合”的数学思想. 9题作业编码：E4h 运用一元二次方程解决问题. 全体学生 5 0.8 发展性作业 10.（原创） 综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子 如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子．（纸板厚度忽略不计） （1）求将要剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子． ①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折线）； ②若折成的有盖长方体盒子的表面积为．请计算剪去的正方形的边长． 11.（原创） 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即　　； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为； 【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数，，求得方程的一个正根为． 10、11题作业编码：E6e 通过综合实践，动手操作体验方程的应用. 自主分层 5 0.5 第9课时 应用一元二次方程（2） 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.（原创） 一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程　　 A． B． C． D． 2.（原创） 今年国庆期间，我省某重点监测景区10月1日至3日累计接待游客约5.46万人次，10月1日当天接待游客约1.5万人次，求该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率．若设该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率为，则根据题意可列方程为． 1.2题作业编码: E2ac 结合生活实例理解一元二次方程的应用. 全体学生 2 0.9 发展性作业 3.（教材56页“知识技能”第7题改编） 2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？ 3题作业编码: F8h 结合主题背景，理解月平均增长率，列出一元二次方程解决问题. 自主分层 6 0.7 课中 基础性作业 4.（原创） 电影《长安三万里》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作，则方程可以列为　　 A． B． C． D． 5.（教材55页“随堂练习”改编） 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 4、5题作业编码: F8h 结合主题背景，理解月平均增长率，列出一元二次方程解决问题. 全体学生 5 0.9 发展性作业 6.（教材54页“做一做”改编） 2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？ 6题作业编码: E3ab 结合大运会背景理解方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 自主分层 5 0.5 课后 基础性作业 7.（教材55页“问题解决”第3题改编） 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8.（原创） 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：为根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是　　 A．小球经过约离地面的高度为 B．小球离地面的高度为时，经过约 C．小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D．小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 9.（原创） 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为，则根据题意可列出方程． 10.（原创） 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 7、8、9、10题作业编码: D3bg 强化从实际问题抽象出方程的能力，并利用方程解决实际问题。 全体学生 5 0.9 发展性作业 11.（教材57页“问题解决”第16题改编） 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车． （1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价元，平均每月全天包车数增加次，尽可能的减少租车次数，当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？ 11题作业编码: EF3d 理解方程解决实际问题的关键是寻找等量关系。 自主分层 10 0.5 第10课时《回顾与思考》 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1.（原创） 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构. 2.（原创） 解方程： （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）． 1题聚焦单元主题教学“总-分-总”结构特征中的第二个“总”，对单元内容进行回顾、总结、反思，形成单元框架体系，从宏观统摄本章学习内容和基本方法.在此给出一个基础框架让学生填空完成，具体实施时老师可以根据学情鼓励学生自主设计，多样呈现. 2题作业编码:A3a 聚“运算能力”，训练学生掌握解一元二次方程的基本方法.并能根据方程特点选择合适的方法。 全体学生 4 0.9 发展性作业 3.（原创） 阅读下列材料，完成相应任务． 材料一：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为”当判别式△时，关于的一元二次方程的两个根，有如下关系， “此关系通常被称为“韦达定理”． 材料二：若，是一元二次方程的两个根，求的值． 解：，是一元二次方程的两个根， ，． ． 任务： （1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则．． （2）拓展应用：已知关于的方程有两个实数根． ①求的取值范围； ②若此方程的两根分别为，，且，求的值． 3题作业编码:E47e 聚焦“应用意识”，回顾判别式和韦达定理的发现过程，提升学生的数学学习兴趣。 自主分层 3 0.6 课中 基础性作业 4.(教材39页“随堂练习”改编) 用配方法解方程时，配方后正确的是　　 B． C． D． 5.(教材54页“做一做”改编) 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为　　 A．B． C．D． 6.(教材P54“问题解决”第4题改编) 如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则　　秒后，的面积等于4． A．1B．2C．4 D．1或4 7.(教材51页“数学理解”第3题改编) 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）如果这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两边长，其第三边长为4，求的周长． 4.5.6、7题作业编码: AC3ab 聚焦“运算能力”，结合实际背景，训练学生利用一元二次方程分析问题和解决问题的基本能力。 全体学生 6 0.7 发展性作业 8.(原创) 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）方程①；②；③；④，这几个方程中，是倍根方程的是 　　（填序号即可）； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若一元二次方程是倍根方程，请直接写出，，的等量关系． 8题作业编码:B7cd 聚焦“创新意识”，根据新定义，提升学生创新意识。 自主分层 4 0.6 课后 基础性作业 9.(原创) 开学初，学校进行黑板报的评比检查．在设计黑板报时，小菲同学恰好用长为6米的彩色丝带，在黑板上围成一个长方形的边框，其中最上面利用黑板自带的边框（黑板边框的最大可用长度为3.8米），不用粘贴丝带．长方形最下面的边，为了设计绘画空间，需要留出两个0.6米宽的地方，并且黑板中间也需要用丝带粘贴以分成两部分书写关于庆祝教师节的内容．如图，设丝带的长为米，丝带所围成的长方形面积为4.2平方米，则可列方程　　 A．B． C．D． 10.(教材4页“议一议”改编) 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为． 11.(原创) 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 12.（原创） 面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，商家用1600元购买书籍，1200元购买书籍，、两种书籍的进价之和为40元，且购买书籍的数量是书籍的2倍． （1）求商家购买书籍和书籍的进价． （2）商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本25元，书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本书籍，25本书籍，据统计，书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元，则每本书籍的售价为多少元？ 9.10.11题作业编码: A4ab 聚焦“运算能力”，结合实际背景，训练学生利用一元二次方程分析问题和解决问题的基本能力。 12题作业编码: AC4ag 聚焦“应用意识”，运用一元二次方程分析解决实际问题。 全部学生 10 0.7 发展性作业 13.（原创） 阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则　5　，　　； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 13题作业编码: EF78cef 聚焦“应用意识”和“创新意识”. 通过阅读材料提升学生发现问题，分析问题的能力，进而利用方程解决复杂问题。 自主分层 15 0.4 九年级一元二次方程作业设计参考答案 第1课时 课前： 1.（1）整式；（2）一个；（3）1次. 2. ；1；-2；1. 3. . 4.. 课中： 5.当时，此方程是一元二次方程.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为4,0,1. 方程 一般 形式 二次项系数 一次项系数 常数项 +1=0 1 -2 1 -4=0 1 -2 -4 =0 1 0 1 6. 7.. 8.(1)当时，方程为，是一元二次方程. (2)当时，方程为，是一元一次方程. 9.=461. 课后： 10.. 11.，是一元二次方程. 12. 13.① ；②； ③ ；④； ⑤ 第2课时 课前： 1. 方程的解；无数 2.0;0 3.-2 4.B 课中： 5.1 6.C 7. 8.2022 9.15 课后： 10. 11. 12.(1)4;(2)48 13.(1); (2) x 4 5 6 61 0 36 的值不可能小于0，不可能大于40，不可能大于30. (3)路的宽度为5.方法不唯一. 第3课时 课前： 1.填空： （1） （2） （3） （4） 2.解下列方程： （1） （2） （3） 3.（1） （2） 课中： 4.填空 5.解方程： 6. 当时有最小值1 7.36 课后： 8.解下列方程： （1）； （2）； （3） 9. 10. 11. 第4课时 课前： 1. 2. 是同一个方程。 3. 把二次项系数化成1 课中： 4.填空： 5. 解方程∶ 6.N大于M 7.用配方法解下列方程： 课后： 8. 第5课时 课前： 1. D 2. 3. 4. （1）2，（2） 5. 略 课中： 6. （1）无实数根，（2）有两个相等实根，（3）有两不等实根，（4）有两相等实根， （5） 无实根，（6）有两个不等实根 7. （1），（2），（3），（4）无解 8. （1）恒成立，所以无论k取何值，方程总有两实根 （2）解方程得，因为总有一根大于3.所以 9. 设通道宽度为米 由题可得：（） 解之得：（舍） 答：略 课后： 10（1），（2），（3），（4） （6） ，（6） 11（1）恒成立 所以无论取何值，方程总有实数根 （2）解方程得，因为根为是正整数，所以可以为1，2，4 12. (1) （2）设宽为米，由题可得： 解之 答：略 第6课时 课前： 1. （1） （2） （3） （4） 2. （1） （2）（3） （4） 课中： 3. 4. 设边长为，由题意可得： 解之得： 所以边长为6米 5. （1）证：恒成立 所以原方程一定有实数根 （2） （3） 6. （1）当时，原方程可化为：，解之得 当时，原方程可化为：，解之得 综上原方程的解为 （2）当，原方程可化为：，解之得 当时，原方程可化为：，解之得 综上原方程的解为 课后： 7. （1）；（2）；（3）；（4） （4） ；（6）；（7） 8. （1）小明，小丽 9. （1）由题意可得或者；解之得 （2） 由题意可得或者;解之得 第7课时 课前： 1 一元二次方程 2 4 6 8 3 -1 2 -3 2 - -1 3 3 3 9 1 -1 2. 课中： 3. （1）=3 ，=-1 （2）= ，= （3）=6 ，=0 （4）=0，=-1 4. -1,1 5. （1） ，（2）3，（3）13 （4） 6. B 课后： 7. （1）=2 ，=1 （2）=2 ，=-3 （3） = ，= （4）= ，= 8. 3 第8课时 课前： 1.（1）或3．（2）． 2.解：设梯子顶端下滑了， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：梯子顶端下滑了约． 课中： 3.． 4.． 5.解：设秒后的面积为面积的一半，则，，，， 在中，，，， ． ， ． ． ，． 答：2秒或4秒后的面积为面积的． 课后： 6.． 7.． 8.10． 9.解：（1）根据题意，， 故答案为：； （2）根据题意，得， 解得，， 墙长度不限， 边的长为或； （3）不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， △， 方程没有实数根， 不能围成面积为矩形动物场． 10.解：（1）设剪去的正方形的边长为， 根据题意列方程为， 解得，， 当时，，， 所以不符合题意舍去， 答：剪去正方形的边长为； （2）①画出的图形如图所示； ②设剪去的正方形的边长为． 根据题意可列方程为， 解得（舍，， 答：剪去的正方形的边长为． 11.解：【类比迁移】， 第一步：将原方程变为，即； 第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：； 解得原方程的一个根为； 故答案为：，，； 【拓展应用】， ， ， 四个小矩形的面积各为，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， 图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ，， 解得：，， 当时，，，，方程的一个正根为1； 当时，，，，方程的一个正根为3； 综上所述，方程的一个正根为1或3， 故答案为：，3，1或3． 第9课时 课前： 1.． 2.． 3.解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：这两个月参观人数的月平均增长率为． （2）（万人）． ， 月份的参观人数不能突破13.5万人． 答：11月份的参观人数不能突破13.5万人． 课中： 4.． 5.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得： ， 解得：，（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）设当商品降价元时，商品获利4250元，根据题意可得： ， 解得：，（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场获利4250元． 6.解：（1）设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：月平均增长率是． （2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低30元． 课后： 7.． 8.． 9.． 10.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得，， 解得或（舍去）， 该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元， 由题意得， 整理得， 解得或， 尽可能让顾客得到实惠， ， 该品牌头盔的实际售价应定为50元． 11.解：（1）设全天包车数的月平均增长率为， 根据题意可得， 解得：，（不合题意舍去）， 全天包车数的月平均增长率为； （2）根据题意可得：， 化简得：， 解得：，， 尽可能的减少租车次数， ， 当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元． 第10课时 课前： 1.略 2.（1），；（2），； （3），；（4），． 3.（1），；（2）①；②． 课中： 4.． 5.． 6.． 7.（1）证明：△， ，即△， 无论取任何实数，方程总有实数根； （2）解：当腰长为4时，把代入， 得，， 解得； 方程化为，则其另一个解为， 此时的周长为． 当底边长为4时，则方程有两个相等的实数根， △， ，此时方程化为， 方程的解为， 此时的周长为． 综上所述，的周长为11或10． 8.（1）：②④； （2），或， 解得，， 是“倍根方程”， 或， 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的值为26或5； （3）一元二次方程是倍根方程， 设方程的两根分别为，， 根据根与系数的关系得，， ， ， ． 课后： 9.． 10.． 11.（1），；（2），； （3），；（4），． 12.（1）设商家购买书籍的进价是元本，则商家购买书籍的进价是元本， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：商家购买书籍的进价是16元本，购买书籍的进价是24元本； （2）设每本书籍的售价为元，则每本书籍的销售利润为元，平均每天可卖出本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：每本书籍的售价为29元或30.5元． 13.（1），且， 、是方程的两个不相等的实数根， ，， 故答案为：5，1； （2），两边同除以，得，即， 又，且， 与为方程的两实数解， ， ， ， ； （3）实数，满足：，且， 、是方程的两个不相等的实数根， ，，， ， ． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$