精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学上册期末试卷

2023-2024学年度第一学期 初中八年级数学学科期末考试试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上） 1. 下列各选项中，是无理数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 5. 关于x、y二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为 （ ） A. B. C. D. 7. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 其图象经过第一、二、四象限 B. 其图象与轴的交点坐标为 C. 其图象一定经过点 D. 随增大而减小 8. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　） A. B. C. D. 9. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 11. 比较大小：______4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于______轴对称． 13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 14. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________． 15. 如图，在中，是的平分线，过点C的射线与平行，若，则____． 16. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______． 三．解答题（一）：（本题共3小题，每题6分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上） 17. 计算：． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 19. 如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°． （1）求证：EFBH； （2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数． 解答题（二）：（本题共3小题，每题8分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上） 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）的面积是 ； （3）作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ． 21. 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示： 购买甲商品数量 购买乙商品的数量 购买总费用 第一次 5 5 900 第二次 6 7 1180 第三次 9 8 1064 （1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？ （2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？ 22. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路、的长度； （2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 解答题（三）：（本题共2小题，每题9分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上） 23. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中m值为 　 　，此次抽查数据的中位数是 　 　h； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）品牌10分钟后，每分钟收费______； （2）求出品牌的函数关系式； （3）求两种收费相差1.4元时，的值． 解答题（四）（本题12分，请解答在答题卡相应的位置上） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； （3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期 初中八年级数学学科期末考试试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上） 1. 下列各选项中，是无理数的是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此解答即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，不是无理数； B、2023是整数，是有理数，不是无理数； C、，是有理数，不是无理数； D、是无理数； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故A不符合题意； B、∵，，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、∵，∴，∴能构成直角三角形，故C符合题意； D、∵，∴，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则和乘除法则直接计算判断对错即可． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选：D 【点睛】此题考查二次根式的运算，解题关键是加减法需要先化简二次根式再将同类二次根式的系数相加减． 4. 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵S甲2＝141.7，S乙2＝433.3， ∴S甲2＜S乙2， ∴产量稳定，适合推广的品种为甲， 故选A． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上：符合条件的自然数解有4组， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，，即：， 解得：； 即：， ∴的面积为． 故选：A． 7. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 其图象经过第一、二、四象限 B. 其图象与轴的交点坐标为 C. 其图象一定经过点 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A.∵，， ∴函数图像经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意； B.∵时，， ∴函数图像与x轴的交点坐标为，说法错误，符合题意； C.当时，，说法正确，不符合题意； D.∵， ∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数． 【详解】解：如图，∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠D=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠1=∠A+∠ABC=75°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 9. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．找出等量关系是解题的关键． 【详解】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池， ∵米乐比琪琪多收集了7节废电池， ∴， ∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ∴， ∴根据题意可列方程组为： ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可求得答案． 【详解】解：由题意得：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为， 观察可知，点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为（其中，为正整数）， ， 点的坐标为. 故选：B . 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键. 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 11. 比较大小：______4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于______轴对称． 【答案】y 【解析】 【分析】根据两点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得到答案； 【详解】解：∵点和点两点纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴A、B两点关于y轴对称， 故答案为：y． 【点睛】本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特征：关于谁对称谁不变，另一个互为相反数． 13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可． 【详解】∵三角形内角和为180°， ∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为真命题． 【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 14. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的平分线，过点C的射线与平行，若，则____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45． 16. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解． 【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟， 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完， 则排水速度为升/分钟， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键． 三．解答题（一）：（本题共3小题，每题6分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键． 【详解】解：， ，， ③， 把③代入中，得， 解得：． 19. 如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°． （1）求证：EFBH； （2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数． 【答案】（1）见解析 （2）58° 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论； （2）要求的度数，可通过平角和求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出及的度数即可． 【小问1详解】 证明：， ， ． ， ． ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ． ，， ， ． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键． 解答题（二）：（本题共3小题，每题8分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上） 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）的面积是 ； （3）作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ． 【答案】（1）； （2）10 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用，关键是正确确定点位置． （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积； （3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 点B的坐标为，点C的坐标为 【小问2详解】 的面积是：， 故答案为：10； 【小问3详解】 如图，即为所求，A、两点之间的距离是： 21. 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示： 购买甲商品数量 购买乙商品的数量 购买总费用 第一次 5 5 900 第二次 6 7 1180 第三次 9 8 1064 （1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？ （2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元 （2）商场是打7折出售这两种商品的 【解析】 【分析】（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，利用总价单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商场是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元， 依题意得：， 解得：， 答：甲商品标价是80元，乙商品的标价是100元； 【小问2详解】 （2）设商场是打折出售这两种商品的， 依题意得：， 解得：， 答：商场是打7折出售这两种商品的． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路、的长度； （2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 【答案】（1），； （2）6000万元 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案； （2）根据面积相等得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，千米，千米， ∴千米， ∵千米， ∴千米， ∴千米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：千米， ∴修建公路的费用为（万元）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 解答题（三）：（本题共2小题，每题9分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上） 23. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中m的值为 　 　，此次抽查数据的中位数是 　 　h； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1）25，3 （2）该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为 （3）该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数为1400人 【解析】 【分析】（1）两个统计图结合计算出随机调查的总人数，用劳动4小时的人数除以调查总人数求出m，利用中位数的定义，中位数应是第20和21的中位数． （2）利用平均数的定义，计算出调查的总课外劳动时间除以调查人数即可． （3）计算出调查人数中不小于人数占比再乘该校总人数得出答案． 【小问1详解】 解：人，． ∴． 中位数：． 故答案为：25，3； 【小问2详解】 解：． 答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为． 【小问3详解】 解：人． 答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人 【点睛】本题条形统计图和扇形统计图，中位数，平均数，样本估计总体，解题关键是掌握中位数和平均数的求法，会利用样本估计总体． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）品牌10分钟后，每分钟收费______； （2）求出品牌的函数关系式； （3）求两种收费相差1.4元时，的值． 【答案】（1）元 （2） （3）8或34 【解析】 【分析】（1）由图象可知，第10至20分钟，品牌收费元，由此可解； （2）利用待定系数法求解； （3）根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，品牌10分钟后，每分钟收费： （元）， 故答案为：元； 【小问2详解】 解：设品牌的函数关系式为， 点在该函数图象上， ， 解得， 品牌的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在分钟内或分钟以后， 在分钟内时，， 解得； 在分钟以后时，， 解得； 因此x的值为8或34． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式． 解答题（四）（本题12分，请解答在答题卡相应的位置上） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； （3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）先将代入直线的解析式，求出A点坐标，再利用待定系数法求直线的函数解析式； （2）先利用两点间距离公式求出，推出．再利用折叠的性质得出，等量代换可得，根据内错角相等即可证明； （3）过点作，，过点作，，连接，，，与交于，可得四边形是正方形，则，，均为等腰直角三角形．分别求出，，的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线与直线相交于点， ， 解得， ， 将，代入，得： ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 沿直线翻折得到， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过C作于M， ，， ， ． 由折叠的性质可知， ， ， ． 过点作，，过点作，，连接，，，与交于， 则四边形是正方形， ，，均为等腰直角三角形． 作轴于N， ， ，， ， 又，， ， ，， ， ； 四边形是正方形， 是的中点，也是的中点， ，， 的横坐标为，纵坐标为， ， ， 的横坐标为，纵坐标为， ， 综上，点P的坐标为：，，． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，解题的关键是通过作图找出符合条件的P点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$