1.1 正数和负数 学案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.1正数和负数 1. 定义 正数：像3，50，7.8%这样 0的数叫作正数。 负数：像-3，-10，-0.7%这样这正数前面加上符号“ ”的数叫作负数。 2. 数的符号 一个数前面的“＋”“-”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“-”号不能省略不写。 3. 相反意义的量 如果一个问题中出现 的量，就可以用 和 分别表示它们。 特别提示：相反意义的量的“两要素” （1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量； （2）具有相反意义的量必须是同类量，要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个。 题型一、利用正数与负数的定义识别正数、负数 1. 写出下列个数中的正数和负数： -10，1， -2.3，0，72，，18%，-30，，11.4 正数： ； 负数： ； 【分析】直接根据定义判断即可，解题关键是看符号。 解：正数：1，72,18%，11.4；负数：-10，-2.3，，-30， 题型二、利用“0”的多重意义进行辨析 2. 下列关于“0”的说法中，正确的有（ ） ①0是正数与负数的分界；②0是正数；③0是自然数；④0不是负数；⑤0是整数 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 【分析】利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题。 【解析】①0是正数与负数的分界，说法正确，符合题意；②0既不是正数也不是负数，故说法错误，不符合题意；③0是自然数，说法正确，符合题意；④0不是负数，说法正确，符合题意；⑤0是整数，说法正确，符合题意。说法正确的共有4个，故选C。 题型三、利用正、负数表示相反意义的量 3. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作元，那么表示（ ） A．支出50元 B．收入50元 C．支出1050元 D．收入1050元 【分析】规定了一个量为正后，那么负数即表示与其意义相反的量。 【解析】因为规定收入为正，所以支出为负，故-1050表示为支出1050元。故选C。 题型四、利用从特殊到一般的思想探究数的排列规律 4. 有一组数为：-1，找规律得到第7个数是 ，第16个数是 。 【分析】紧扣符号与位置数之间的关系和数字与位置数之间的关系进行解答。 解：， 1. 在数 -5，0，0.76，，3.6%，-1.5中，负数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2. 下列各数中，为负数的是（ ） A． 0 B． -2 C． 1 D． 3. 四个数-，0，-1，π中的正数是（ ） A． - B． 0 C． -1 D． 4. 下列结论一定正确的是（ ） A．不大于0的数一定是负数 B． 海拔高度是0米表示没有高度 C． 0是非正数 D． 不是负数的数一定是正数 5. 下列对“0”的描述，不正确的个数是（ ） ①表示没有温度；②0不是正数；③任何正数都比0大；④ 0是最小的数。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6. 观察下面这一组数：1，-3，5，-7，9，-11，第20个数是（ ） A． 20 B． -20 C． 39 D． -39 7. 下列具有相反意义的量是（ ） A．盈利5万元与支出3万元 B．向东走50米与向南走30米 C．上升与下降 D．气温升高5℃与气温降低3℃ 8. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面2500 m的山峰，在等高线上标注为 +2500 m，则某盆地低于海平面800 m，在等高线上标注为（       ） A． -800 m B． 0 m C． 800 m D． -8000 m 9. 如果水位升高5 m时，水位变化记作 +5 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作 ，水位不升不降时水位变化记作_____． 10. 一种商品的标价是150 元，但随着季节的变化，商品的实际售价会浮动． （1）的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高售价和最低售价； （3）如果以150元为标准价，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“-”，那么该商品售价的浮动范围应该怎样表示？ 11. 体育老师要测量全班学生的立定跳远成绩，他以1.55米为基准，将某小组5名学生的立定跳远成绩（单位：米）简记为：+0.35，+0.05，-0.07，-0.12，+0.16这里的正数、负数分别表示什么意义？这 5 名学生的实际立定跳远成绩分别为多少？ 12. 为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米），，+10，，，，． （1）巡逻结束后，巡逻车位于 （填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． （2）在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是 千米． （3）若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 参考答案 1. C 【解析】负数有：-5，，-1.5，共3个，故选C。 2. B 【解析】A. 0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B. -2是负数，符合题意； C. 3是正数，不是负数，不符合题意； D. 4是正数，不是负数，不符合题意；故选B。 3. D 【解析】A. -是负数，不符合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C. -1是负数，不符合题意； D. π是正数，符合题意；故选D。 4. C 【解析】A. “不大于0”表示是“小于或等于0”，不符合题意； B. “海拔高度是0米”表示的是“与海平面一样高”不符合题意； C. “非正数”包括负数和0，符合题意； D. “不是负数的数”可以是正数或0，不符合题意；故选C。 5. B 【解析】是一个确定的温度，故①错误；0既不是正数，也不是负数，大于0的数叫作正数，故②③正确；负数都比0小，故④错误；共有2个不正确，故选B。 6. D 【解析】由前6个数的变化规律可知，对于第n个数，当n是奇数时，这个数是正数；当n是偶数时，这个数是负数。如果不考虑符号，已知这6个数分别是1，3，5，7，9，11，其中1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，9=2×5-1，11=2×6-1，因此第n个数为2n-1，所以第20个数为-（2×20-1）=39，故选D。 7. D 【解析】判断是不是具有相反意义的量，要从所描述的对象是否意义相反和是不是同类的量两个方面考虑。A. 盈利与支出不具有相反意义，不符合题意；B. 向东与向南不具有相反意义，不符合题意；C. 上升与下降具有相反意义，但是没有量，不符合题意；D.气温升高5℃与气温降低3℃，是具有相反意义的量，符合题意。故选D。 8. A 【解析】规定了高于海平面为正，则低于海平面为负，故某盆地低于海平面800 m，在等高线上标注为-800 m。故选A。 9. -3；0 【解析】规定了水位上升为正，则水位下降为负，不升不降为0。 10. 【答案】解：（1）的含义是商品售价的浮动范围不超过10%（包括涨价10%和降价10%） （2）最高售价： （元）；最低售价：（元） （3）该商品售价的浮动范围为 元 11. 【答案】解：正数表示成绩超出 1.55 米的基准，负数表示成绩低于 1.55 米的基准； （米），（米），（米）， （米），（米） 答：这 5 名学生的实际立定跳远成绩分别为1.9米，1.6米，1.48米，1.43米，1.71米． 12. 【答案】解：（1）0所对应点的左边； （2）14 （3）7+2+10+8+6+11+13=57（千米） 学科网（北京）股份有限公司 $$