第一章 特殊平行四边形单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、单选题 1．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）    A．当时，它是正方形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形 2．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（    ） A．28° B．52° C．62° D．72° 3．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．2 4．如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足（   ） A．AC= BD B．AC平分BD C．AC= BD且AC⊥BD D．AC⊥BD 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB＝1，BC＝，则EF的长是（    ） A．2 B．1 C． D． 6．如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕，同时使得点A的对称点N落在上，如果，则（    ） A．6 B． C．2 D． 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD=EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF，其中正确结论的序号为（）    A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④ 8．如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过作，交的延长线于点，连接，过作，垂足为点，连接则线段的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（   ） A．4 B． C． D．8 二、填空题 11．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC= . 12．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为 ． 13．如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为 ． 14．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝2－2，则正方形ABCD的面积为 ． 15．如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则 ． 16．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长等于 .    17．如图，矩形的对角线交于点，点在线段上，且，若，则 18．如图在菱形中，为对角线与的交点，点为边上的任一点（不与、重合），过点分别作，，、为垂足，则可以判断四边形的形状为 ．若菱形的边长为，，则的最小值为 ．（用含的式子表示） 三、解答题 19．如图，点、、、在同一直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （）要使四边形为矩形，需要添加一个条件．你可以添加下列条件中的__________．（无需证明） ① ② ③连接， ④连接， 20．如图，矩形的对角线、交于点，且，. （1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积. 21．如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E, （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积. 22．如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点于点与交于点O．    (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的长． 23．如图，长方形的宽AB＝3，长BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处． （1）线段的长为 ； （2）当为直角三角形时，求CE的长． 24．已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合）．以为边作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，求证：①．②． (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系： (3)如图3，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线、，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 11．4 12．6 13． 14．8 15． 16． 17．54 18． 矩形 19．④ 20．. 21．4. 22． 23．（1）3；（2）或1 24．(2) (3)是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$