精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末考试复习卷二

2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（　 ） A. 2a3＋5a2＋3a＋2 B. 4a3＋6a2＋6a＋4 C. （2a＋4）（2a2＋a＋1） D. 2a3＋2 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，则下列结论中，成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A 16 B. 24 C. 30 D. 40 二、填空题：本题共4小题，共19分． 11. 因式分解：______． 12. 若实数，满足方程，则的值为______． 13. 一元一次不等式最大整数解为____ 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 三、解答题：本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 18. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． （1）按照上述规律，写出第4个等式：______； （2）请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式什么成立． 19. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． （1）根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． （2）点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 20. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（__________________）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴（__________________）． ∴∠D＝∠______（__________________）． 又∵∠C＝∠D（已知）．∴∠C＝∠______（等量代换）． ∴____________（__________________）． ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 21. 阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式最小值时，利用公式，对式子作如下变形：， 因为， 所以， 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）求代数式的最大值或最小值； （3）试比较代数式与的大小，并说明理由． 22. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 23. （1）如图1，．写出与，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）条件下，延长交于点E，若，，求的度数； （3）如图3，结合（1）中的结论，探究与，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，绝对值意义，根据绝对值的意义，分别求出四个数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴，，，四个数中绝对值最小的是， 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．根据同类项的定义和合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方进行解答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 3. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质判断即可，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故选项不符合题意； 、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故选项不符合题意； 、不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故选项不符合题意； 、不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故选项符合题意； 故选：． 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、根据不能判定，不符合题意； B、根据能判定，符合题意； C、根据能判定，不符合题意； D、根据能判定，不符合题意； 故选：B． 5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍， A、； B、； C、； D、． 故A正确． 故选A． 6. 如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（　 ） A. 2a3＋5a2＋3a＋2 B. 4a3＋6a2＋6a＋4 C. （2a＋4）（2a2＋a＋1） D. 2a3＋2 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算可得． 【详解】解：长方形面积=（a＋2）（2a2＋a＋1）=2a3＋5a2＋3a＋2， 故选：A． 【点睛】此题考查整式的运算—多项式乘以多项式，正确掌握多项式的乘法计算法则是解题的关键． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 8. 如图，若，则下列结论中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．根据平行线的性质逐一判断可得． 【详解】解：当时，，故A错误、D正确； ，故B错误； ，故C错误； 故选：D． 9. 关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：＝3， 方程两边同时乘以x+1得：2x﹣m＝3（x+1）， 解得：x＝﹣m﹣3， ∵x+1≠0， ∴x≠﹣1 即﹣m﹣3≠﹣1， 解得：m≠﹣2， 又∵方程的解是负数， ∴﹣m﹣3＜0， 解不等式得：m＞﹣3， 综上可知：m＞﹣3且m≠﹣2， 故选D． 【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，利用分式方程的解是负数得出不等式是解题关键，注意分母不等于零． 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40， 故选：D． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二、填空题：本题共4小题，共19分． 11 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，直接提取公因式，进而根据平方差公式分解因式即可． 【详解】 故答案为：． 12. 若实数，满足方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解题的关键．根据已知条件求出的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 一元一次不等式的最大整数解为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式整数解，先求不等式的解集，然后根据解集可求解． 【详解】解：解不等式得：， 故一元一次不等式的最大整数解为． 故答案为：． 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 【答案】 ①. 60 ②. 72 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 要使得， ， 故答案为：60； （2）如图， ，， ， ， ， 平分， ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据立方根、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了立方根、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号里的分式通分进行减法计算，再把除法转化成乘法，与括号外的分式进行乘法计算，最后的值代入计算即可．解题的关键是对分式的分子、分母因式分解，并把除法转化成乘法． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 把不等式的解集表示在数轴上， ∴原不等式组的解集是． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 18. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． （1）按照上述规律，写出第4个等式：______； （2）请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式为什么成立． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的规律写出第4个等式即可； （2）根据题目提供的规律猜想写出第n个等式，利用分式的混合运算证明等式成立即可． 【小问1详解】 解：由题意得第4个等式：， 故答案为： 【小问2详解】 猜想第n个等式是：， 故答案为： 理由如下：∵ ， ∴等式成立． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． （1）根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． （2）点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义，直线的定义，平行线的作法，垂线的作法作图即可； （2）根据垂线段的性质判断即可； 【小问1详解】 解：如图 ①线段即所求；②直线即为所求；③即为所求；④点即为所求； 【小问2详解】 解：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，理由是垂线段最短； ∵， ∴最短； 【点睛】本题考查了线段、直线、平行线、垂线的作法，垂线段的性质；掌握利用直尺和三角板作图的步骤是解题关键． 20. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（__________________）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴（__________________）． ∴∠D＝∠______（__________________）． 又∵∠C＝∠D（已知）．∴∠C＝∠______（等量代换）． ∴____________（__________________）． ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，同位角相等；4，AC，DF，内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】先证明 可得 证明 再证明 从而可得结论． 【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴∠D＝∠ 4 （ 两直线平行，同位角相等 ）． 又∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠C＝∠ 4 （等量代换）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练的利用平行线的判定与性质解决问题是解本题的关键． 21. 阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：， 因为， 所以， 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）求代数式的最大值或最小值； （3）试比较代数式与的大小，并说明理由． 【答案】（1）1 （2）代数式的最大值为2 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确理解配方法，本题属于基础题型． （1）根据题意给出的方法即可求出答案； （2）根据配方法即可求出答案． （3）先作差，然后利用配方法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴的最小值为1； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴最大值为； 【小问3详解】 解：， ∵， ， 即． 22. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒 【解析】 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可； （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答． 【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 经检验：是原方程的根． ∴（元）． ∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元． （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒． 打折前A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为． 打折后A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为0． 由题意得：． 解方程，得：． ∴（盒）． ∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验． 23. （1）如图1，．写出与，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，延长交于点E，若，，求的度数； （3）如图3，结合（1）中的结论，探究与，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质求解即可； （2）首先根据和邻补角互补得到，然后利用三角形外角的性质求解即可； （3）延长交于点G，根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1），理由如下： 如图所示，作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）∵， ∴ ∴ ∵ ∴； （3）．理由如下： 如图所示，延长交于点G， ∴， ∵ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$