3.2 确定圆的条件 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

3.2 确定圆的条件 第2课时 1.理解什么是反证法. 2.反证法的基本步骤； 3.什么样的问题适用反证法． 学习目标 过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？ A B C 试一试？ 为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？ 思考 已知：如图，A，B，C是直线l上的三点. 求证：过A，B，C三点不能作圆. 因为OA=OB=OC，所以点O 既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段BC的垂直平分线l2上，因此点O 为l1与l2的交点. 证明 ： 假设过A,B,C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O. 否定结论 推出矛盾 肯定结论 这说明假设是不成立的,所以过同一条直线上三点A,B,C不能作圆. 这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 定义 这种先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反证法. 注意：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。 反证法证题的步骤 （1）否定结论（作为一个条件） （2）推出矛盾（推理得出与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结论） （3）肯定结论（否定结论不成立，从而得到原结论正确） 例1 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB， CD分别相交于点G，H. 求证：∠1= ∠2 A B C D E F A′ B′ G H 1 2 证明 假设∠1≠ ∠2 例题讲解 证明： 第一步：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A. 第二步：那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立. 第三步：　∴a//b. 例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b 例题讲解 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ∠A+∠B+∠C>180° 三角形的内角和为180° △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 至少有一个 一个都没有 假设 练习 如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分． 练习 1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　 　) A．有一个解　　 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(　　 ) A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数 3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 什么时候运用反证法呢？ 动动脑 小结 1、用反证法证明：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 课堂检测 2、在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由 $$