2.1.1 一元二次方程 练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 2.1.1 一元二次方程 一、单项选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A．＝x2＋2 B．ax2＋4x－5＝0(a为常数) C．x(x－3)＝x2＋2 D．2x2＝1 2．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．(x＋2)(x－3)＝x2－3 C．x2＋x＝y D．2x2－1＝0 3．若关于x的方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 4．把一元二次方程(x＋2)(x－3)＝4化成一般形式，得( ) A．x2＋x－10＝0 B．x2－x－6＝4 C．x2－x－10＝0 D．x2－x－6＝0 5．用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形，设该矩形的一边长为xcm，则可列方程为( ) A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64 6．若关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－2，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划了部分区域栽种鲜花(如图中阴影部分)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 二、填空题 8．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____． 9．若关于x的方程4x3m－1－mx＋1＝0是一元二次方程，则m的值为______． 10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的二次项系数a______0.( ＝: ≠ ) 11．一元二次方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一般形式为____________，它的二次项系数为____，一次项为______，常数项为______． 12．若两个连续奇数的平方和为244，设其中较小的奇数为x，则可列方程为________________________． 13．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为__________． 三、解答题 14．已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 15．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a，b必须满足你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件． 16．若关于x的方程(m＋4)x|m|－2－3x＝5是一元二次方程，求m的值． 解：∵关于x的方程(m＋4)x|m|－2－3x＝5是一元二次方程， ∴|m|－2＝2，∴|m|＝4，∴m＝±4. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程． 17．请根据题意列出一元二次方程，并将其化成一般形式： 如图是某矩形停车场的平面示意图，其外围的长为33m，宽为20m，其内车道的宽度都相等．若停车位的总占地面积为510m2，求车道的宽度． 答案 一、 1-7 DDACB DC 二、 8. 1 9. 1 10. ≠ 11. x2－6x＋3＝0 1 －6x 3 12. x2＋(x＋2)2＝244 13. (11－2x)(7－2x)＝21 三、 14. 解：(1)k＝1，x＝1 (2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2 15. 解：不全面，还有或或或 16. 解：不正确，错解的原因是忽视了“二次项的系数不为0”这一隐含条件，正解的解答过程为： ∵关于x的方程(m＋4)x|m|－2－3x＝5是一元二次方程，∴m＋4≠0且|m|－2＝2， ∴m＝4 17. 解：设车道的宽度为xm，根据题意可列出一元二次方程(33－x)(20－x)＝510，将其化成一般形式x2－53x＋150＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$