第一章特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（    ） A．由②推出③ B．由①推出② C．由③推出② D．由①推出③ 2．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中， ，平分，与交于点D，，与交于点E，，那么为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列命题正确的是 （   ） A．两组对边分别相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有两个角是直角的四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是矩形 5．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（    ）    A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 6．如图，已知四边形是矩形，点在上，，点在上，且与交于点，则（  ） A． B． C． D． 7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ABD＝50°，那么∠BAE的度数是（    ） A．40° B．55° C．70° D．75° 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标是，则顶点B、C的坐标是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 9．如图，在正方形以为边作等边三角形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，线段BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为（    ） A．6 B．6 C．4＋2 D．3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，菱形ABCD的边长为13cm，正方形AECF的边长为5cm，则菱形ABCD的面积为 cm2． 12．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是 ．          13．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝ 度． 14．如图，矩形ABCD的边长AB＝，BC＝12，E、G分别为AD、BC边上的两个动点，在矩形的内部（包含边界），以E、G为顶点作一个菱形EFGH，且∠FEH＝60°，则菱形边长EF的取值范围是 ． 15．如图，正方形的面积为49，为等边三角形，点E在正方形内，点P是对角线上的一动点，则的最小值是 ．    16．在菱形中，对角线、相交于点O，且它们的长度分别为10cm和24cm，过点O的直线分别交、于点E、F，则阴影部分面积的和为 ． 17．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为 ． 18．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度． (1)若点E落在BC边上(如图2)，试探究线段CF与AC的位置关系并证明； (2)若点E落在BC的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明． 20．如图，在中，分别是上的点，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的度数． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转（）得到△ADE，连接BD、CE相交于点F． （1）求证； （2）若，求∠ACE的度数； （3）若四边形ABFE为菱形，直接写出的值． 22．已知长方形中，，点M在边上，由C往D运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点D对应点为，所在直线与边交于点P． (1)如图1，当时，求证： ； (2)如图2，当为何值时，点恰好落在边上； (3)如图3，当时，求的长． 23．在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”． （1）已知线段AB，其中点A（1，0），点B（3，0）； ①已知直线y＝﹣x﹣1，则该直线与y轴的交点坐标为　 　，点A到直线y＝﹣x﹣1的距离为　 　； ②已知直线y＝﹣x＋b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围； （2）已知菱形边长为2，一个内角为60°，对角线的交点P恰好在x轴上，且短对角线垂直于x轴，若该菱形与直线y＝x＋1“2关联”，求点P横坐标x的取值范围． 24．在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF． (1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明； (2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明； (3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．120 12．5 13．135． 14． 15．7 16．60 17． 18．． 19．（1）CF⊥AC；（2）（1）中结论仍然成立 20．（1）11；（2）72° 21．（1）11；（2）50°；（3）100° 22．(1)略；(2)；(3) 23．（1）①，；②；（2） 24．(1)CD＝CE+CF (2)不成立，此时CF＝CE+CD (3)或7 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$