3.7 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

3.7可化为一元一次方程的分式方程（1） 1、什么是一元一次方程？ 复习回顾 （1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数） （2）只含有一个未知数 （3）未知数的次数都是1. 2.解一元一次方程的步骤是什么？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 3.最简公分母 复习回顾 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积 学习目标 1.知道分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. 2.掌握解分式方程的思路，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想. 3.会解简单的分式方程. 1、在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？ 2、如果选取某一个未知量用x表示，那么其他未知量怎样用关于x的代数式表示？ 3、这个问题中的等量关系是什么？ 4、选择这个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？ 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务。请问采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件? 情境导入 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务。请问采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件? 任务 加工个数 工效 加工天数 新工艺前 新工艺后 合计 根据题意列方程： 焊接100个工件用的天数＋焊接剩余工件用的天数＝8天 这个方程的分母中含有未知数 观察上面方程，你发现它有什么特征？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程 特征： 1.含有分母；2.分母有未知数；（分子中可以含有未知数吗？） 下列关于x的方程中，哪些是分式方程？ 火眼金睛 √ × √ × √ × 提示：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 注意： 1.分式方程是从形式上定义的； 2.分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数； 3.分式方程强调的是分母含有未知数而不是字母 探究二 想一想怎么解这个分式方程呢？ 找分母的最简公分母 回顾：解整式方程（一元一次方程） 去分母 得：5x-2(x+1)=10 类比：解分式方程 分母如何去掉呢？ 150＋210＝12x 找分母的最小公倍数 解分式方程的思路是： 分式方程 一元一次方程 去分母转化为 找分母的最简公分母 把下列分式方程转化成一元一次方程 解分式方程 解：方程两边同乘最简公分母1.5x,得 解这个一元一次方程，得 x=30 检验：把x=30代入原方程，左边=右边 所以，x=30是原方程的根。 150＋210＝12x 例１ 解： 检验: 把x = 6代入原方程，左边=右边 注意：解分式方程一定要检验. 解方程： ∴ x = 6 是原方程的根. 解这个方程，得 原方程可化为 方程两边都乘 最简公分母 ，得 学以致用 解下列分式方程 这节课你有什么收获？ 小组交流一下 达标检测 观察以下方程，判断那个是分式方程并求解 × × √ √ 作业 例题变式P77变式二、四 下课啦 感谢聆听 $$