3.1.2成比例线段课件2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 3.1.2成比例线段 教学目标 1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 4.灵活运用比例线段的性质解决实际问题，体会数形转化的思想。 新知导入 反比性质: 若=，则 =； 更比性质: 若=，则 = ； 合比性质: 若=，则 = . 比例的基本性质： 如果= ,那么ad=bc． 如果ad=bc,那么=． 新知讲解 如图,在方格纸上（设小方格边长为单位 1）有△ABC 和△A′B′C′,它们的顶点 都 在 格 点 上 . 试 求 出 线 段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与 A′C′的长度的比值. 做一做 新知讲解 AB==； BC=2； AC==；AB==2； BC=4； AC==. === 新知讲解 一般地， 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,A′B′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比,记作=,或 AB∶A′B′=m∶n . 如果的比值为k,那么上述式子也可写成=或AB=k·A′B′． 新知讲解 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段. 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 典例精析 例3 已知线段a,b,c,d成比例，的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问a,b,c,d是比例线段吗？ 解 : ∵==0.4, ==0.4． ∴ =，即a,b,c,d是比例线段. 再探新知 古希腊数学家、 天文学家欧多克索斯(约前400—约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分， 使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比?即， 使得=①成立？ 如果这能做到的话， 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比． 再探新知 你能求出黄金分割比的数值吗？ 思 考 设线段AB的长度为 1个单位， 点 C为线段 AB上一点， 且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位． 根据①式， 列出方程： = 再探新知 由于x≠0， 因此方程②两边同乘x， 得1x=x2， 即x2+x1=0. 解得x1=, x2=(舍去). 因此， =≈0.618. 事实上， 我们一定可以把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618． 再探新知 帕提侬神庙 泰姬陵 希腊的帕提侬神庙、 印度泰姬陵、 法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. 再探新知 在意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中， 人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（　　） A． B． C． D． 2.点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC.若AC=4，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 3.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 　 　． A B 9 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（　　） A． B． C． D．或 5.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 6.一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为　 　 m2． C C 100000 【综合拓展类作业】 课堂练习 已知线段AB=10cm，点P，Q是线段AB的两个不同的黄金分割点，求线段PQ的长． 解：如图， 不妨设AP<BP，BQ<AQ，则AQ= BP=AB=5(-1)cm， ∴PQ=AQ+PB-AB=(10-20)cm． 课堂总结 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618． 板书设计 比： 成比例线段： 黄金分割比： 3.1.2成比例线段 习题讲解书写部分 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为170cm的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为( ) A.100 cm B．104 cm C．105 cm D．112 cm C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式成立的是(　　) A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB 3.如果点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么BD∶AB＝________，CD∶AC＝_______． C 1:4 1:2 【综合拓展类作业】 作业布置 已知a，b，c，d是成比例线段． (1)若b＝，c＝2，d＝9，求a； (2)若a＝4 cm，b＝(x1)cm，c＝10 cm，d＝(x＋2)cm，求x. 解：(1)∵a，b，c，d成比例， ∴，即， ∴a＝. (2)由题意有，则4(x＋2)＝10(x－1)，∴x＝3 $$