3.1.2成比例线段教学设计　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

《3.1.2比例线段》教学设计 教学内容分析 《3.1.2成比例线段》是初中数学中关于几何与比例的重要内容，通常出现在湘教版八年级上册。本节课在学习了线段、比例等基本概念的基础上，进一步探讨线段之间的比例关系，即成比例线段的概念和性质。教材通过几何图形引导学生理解线段的比，并学习如何判断四条线段是否成比例。同时，教材也涉及了黄金分割的概念和应用，使学生从数学的角度欣赏和理解自然界中的美。 学习者分析 九年级学生已经具备了一定的数学基础，包括线段、比例等概念。他们在之前的学习中已经接触过比例的知识，对比例的性质有初步的了解。此外，九年级学生也具备了一定的自主学习和解决问题的能力，能够通过观察、实验、推理等方式探索新知识。然而，由于成比例线段的概念较为抽象，且在实际问题中的应用较为广泛，学生在理解和运用上可能会存在一定的困难。 教学目标 1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 4.灵活运用比例线段的性质解决实际问题，体会数形转化的思想。 教学重点 1.掌握成比例线段的概念和判断方法。 2.了解黄金分割的概念及其在实际问题中的应用。 教学难点 1.理解比例的基本性质及推论。 2.灵活运用比例性质解决复杂问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入，复习回顾 教师活动1： 回顾： 比例的基本性质： 如果= ,那么ad=bc． 如果ad=bc,那么=． 反比性质: 若=，则 =； 更比性质: 若=，则 = ； 合比性质: 若=，则 = . 学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：讲授新知，共探新知 教师活动2： 做一做 如图,在方格纸上（设小方格边长为单位 1）有△ABC 和△A′B′C′,它们的顶点 都 在 格 点 上 . 试 求 出 线 段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与 A′C′的长度的比值. 教师讲授： AB==； BC=2； AC==；AB==2； BC=4； AC==. === 教师讲授： 一般地， 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,A′B′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比,记作=,或 AB∶A′B′=m∶n . 如果的比值为k,那么上述式子也可写成=或AB=k·A′B′． 教师讲授：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 学生活动2： 观察图片，运用已学知识进行计算 认真听讲，进行思考 发现AB与A′B′,BC与B′C′,AC与 A′C′的比值相等 认真听讲，知道什么是比 学生认真听讲 了解成比例线段的概念 学生认真听讲 活动意图说明：使学生经历计算的过程，让学生了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 环节三：例题精析，再探新知 教师活动3： 例3已知线段a,b,c,d成比例，的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问a,b,c,d是比例线段吗？ 解：∵==0.4, ==0.4． ∴ =，即a,b,c,d是比例线段. 再探新知 古希腊数学家、 天文学家欧多克索斯(约前400—约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分， 使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比?即，使得=①成立？ 如果这能做到的话， 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比． 思考：你能求出黄金分割比的数值吗？ 设线段AB的长度为 1个单位， 点 C为线段 AB上一点， 且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位． 根据①式， 列出方程：= 由于x≠0， 因此方程②两边同乘x， 得1x=x2， 即x2+x1=0. 解得x1=, x2=(舍去). 因此， =≈0.618. 教师讲授：事实上， 我们一定可以把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618． 希腊的帕提侬神庙、 印度泰姬陵、 法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. 在意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中， 人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比． 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解什么是黄金分割比 学生认真思考 学生认真听讲 学生认真听讲，经历求黄金分割比的数值的过程 领悟黄金分割比之美 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 教师讲授： 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618． 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（　　） A． B． C． D． 2.点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC.若AC=4，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 3.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 　 　． 选做题： 4.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（　　） A． B． C． D．或 5.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 6.一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为　 　 m2． 【综合拓展类作业】 已知线段AB=10cm，点P，Q是线段AB的两个不同的黄金分割点，求线段PQ的长． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为170 cm的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为( ) A.100 cm B．104 cm C．105 cm D．112 cm 2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式成立的是(　　) A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB 3.如果点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么BD∶AB＝________，CD∶AC＝_______． 【综合拓展类作业】 已知a，b，c，d是成比例线段． (1)若b＝，c＝2，d＝9，求a； (2)若a＝4 cm，b＝(x－1)cm，c＝10 cm，d＝(x＋2)cm，求x. 教学反思 注重逻辑思维能力的培养：在解决成比例线段的问题时，鼓励学生多进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。这不仅可以帮助学生更好地掌握比例的性质和成比例线段的概念，还可以为他们后续的学习打下坚实的基础。 加强实际应用能力的训练：成比例线段在实际问题中有着广泛的应用，如地图的缩放、相似图形的计算等。通过设计与学生生活相关的实际问题，引导他们将成比例线段的知识运用到实际中，可以有效提高他们的实际应用能力。 注意巩固和反馈：由于成比例线段的概念较为抽象，且学生在理解和运用上可能存在困难，因此在教学过程中要加强巩固和反馈。通过大量的练习和及时地反馈，帮助学生巩固所学知识，发现并纠正他们的错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$