广东省深圳市高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷

初三年级数学暑假作业反馈练习【2024-09-18】 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解完全正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A. B. 2018 C. D. 2024 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______． 10. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 11. 如图，在四边形中，，为中点，连接交于点，若为中点，，，则______． 12. 如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______． 13. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为______．    三、解答题（共7题，共61分） 14. 解一元二次方程： （1） （2） 15. 先化简，再求值：．其中是方程的根． 16. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 17. 如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形 （2）若，且，求菱形的面积． 18. 栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． （1）求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率； （2）从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？ 19. 请认真阅读，并根据理解，完成相应任务： 阅读材料： 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”． 任务一： （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可） ①；②；③． 任务二： （2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值； 任务三： （3）若关于的一元二次方程（）同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值． 20. 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上； （2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接 ，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； （3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为 ． 初三年级数学暑假作业反馈练习【2024-09-18】 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1），； （2），． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等腰三角形， 又∵是中的中线， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）元 【19题答案】 【答案】（1）①②；（2）1或；（3）或． 【20题答案】 【答案】（1） 等邻边四边形如图所示： （2） 四边形,是等邻边四边形，理由如下: 四边形是矩形， ，， 四边形,是等邻边四边形 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $