专题01 有理数（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题01 有理数 题型01 相反意义的量 1．（2023秋•池州期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．（2023秋•铜陵市铜官区期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（    ） A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上3℃ D．零下3℃ 3．（2023秋•合肥市期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2023秋•六安市期中）如果存入200元，记作+200元，那么支出300元应记作（   ） A．－300元 B．300元 C．500元 D．－500元 5．（2023秋•合肥期中）某仓库运出30吨货记作吨，则运进吨货表示 ． 6．（2023秋•合肥期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 地出发到收工时，行走记录如下（单位：） ，，，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？ 题型02有理数的分类 1．（2023秋•合肥期中）在，，，中，属于负整数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋•安庆期中）大于且小于4的整数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2023秋•阜阳市太和县期中）在，5，，0，，中，负数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023秋•安庆市期中）把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 5．（2023秋•淮北市期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，2．5，1，，0，． 整数：{                               …} 分数：{                               …} 非负数：{                             …} 负有理数：{                           …} 6．（2023秋•滁州期中）将下列各数填入相应的大括号内：5，，，，0，π，5.7，，102，． 非负整数集合：{______…}；负分数集合：{______…}． 题型03科学记数法 1．（2023秋•合肥长丰县期中）近日，浙江省文化广电和旅游厅发布了一份年度成绩单：基于大数据监测调查，2023年浙江全域旅游人数达7.6亿人次，全域旅游收入约为10029亿元．其中10029亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋•阜阳市界首市期中）2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋•蚌埠市怀远实验中学期中）安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2023秋•芜湖市期中）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米，39600用科学记数法表示为（　　） A．39.6×103 B．3.96×104 C．3.96×10﹣4 D．39.6×10﹣3 5．（2023秋•淮南市田家庵区期中）截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋•滁州天长市期中）杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 题型04数轴 1．（2023秋•安庆市望江市期中）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A． B． C． D． 2．（2023秋•淮南市西部地区期中）在同一条数轴上分别用点表示实数，则其中最左边的点表示的实数是(   ) A． B．0 C． D． 3．（2023秋•芜湖市期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ） A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1 4．（2023秋•宣城市期中），，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋•池州市期中）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋•六安市期中）有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（  ） A．a－b＞0 B．|a|＞|b| C． ＜0 D．a＋b＜0 题型05绝对值 1．（2023秋•蚌埠市期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋•阜阳市期中）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 3．（2023秋•滁州市期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 4．（2023秋•黄山市期中）已知，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋•铜陵市期中）-11的绝对值是（   ） A．11 B．-11 C． D．- 6．（2023秋•亳州市期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 题型06有理数的运算 1．（2023秋•芜湖市期中）《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（     ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2．（2023秋•安庆市期中）计算： (1) (2) 3．（2023秋•合肥市期中）有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ (2)与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？ (3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？ 4．（2023秋•阜阳市期中）有一个码头在一周的货品运输中，进口与出口码头的货品质量如下表，其中星期五记录丢失：（正数表示货品进口，负数表示货品出口，单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 +29 -18 +38 -28 -21 -12 +8 (1)星期五时，该码头进出口货品的重量为_______． (2)如果进出口码头都要付码头管理费每吨20元，那么该码头这一周收到管理费多少元？ 5．（2023秋•宣城市期中）近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 6．（2023秋•池州市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，3，+4，5，+8，2，+1，3，4，+1． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 题型01 绝对值和乘方的非负性 1．（2023秋•合肥市期中）已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 2．（2023秋•阜阳市期中）若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．2 3．（2023秋•安庆市期中）若，则的值为（   ） A．或 12 B．或2 C．12或2 D．或 4．（2023秋•芜湖市期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 5．（2023秋•滁州市期中）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2007 6．（2023秋•宿州市期中）若，，且，则的值为 ． 题型02含乘方绝对值的混合运算 1．（2023秋•淮南市期中）计算： (1) (2) 2．（2023秋•宣城市期中）计算题： 3．（2023秋•芜湖市期中）计算： (1)； (2)． 4．（2023秋•铜陵市期中）计算 (1) (2) 5．（2023秋•蚌埠市期中）计算 （1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；               （2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2． 6．（2023秋•池州市期中）计算：． 题型03 有理数的新定义问题 1．（2023秋•宿州市期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（    ） A．17 B．13 C． D． 2．（2023秋•黄山市期中）定义新运算“”，规定，则 ． 3．（2023秋•六安市霍邱县期中）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，写作，一般地，把记作ⓝ．通过以上信息，请计算： ． 4．（2023秋•六安市期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值． (2)试比较与的大小． 5．（2023秋•芜湖市期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， 用“乘减法”计算：______． 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 6．（2023秋•合肥市期中）在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．（、不相等） (1)________； (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 题型04有理数的规律问题 1．（2023秋•芜湖市期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 2．（2023秋•淮南市期中）观察下列计算，并回答下列问题． ① ② ③ ④ …… (1)第5个式子是_______； (2)第n个式子是________； (3)从计算结果中找规律，利用规律计算：． 3．（2023秋•宣城市期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式； (3)请利用上述规律计算： 4．（2023秋•安庆市期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； (1)按以上规律写出第10个等式___________； (2)第n个等式___________； (3)试利用以上规律求的值． (4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 题型01 相反意义的量 1．（2023秋•池州期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【答案】B 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 2．（2023秋•铜陵市铜官区期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（    ） A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上3℃ D．零下3℃ 【答案】B 【详解】解：若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为零下5℃． 故选B． 3．（2023秋•合肥市期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】∵“收入60元”记作“元”， ∴“支出40元”记作元， 故选：B． 4．（2023秋•六安市期中）如果存入200元，记作+200元，那么支出300元应记作（   ） A．－300元 B．300元 C．500元 D．－500元 【答案】A 【详解】解：如果存入200元，记做+200元，那么支出300元应记做-300元. 故选A. 5．（2023秋•合肥期中）某仓库运出30吨货记作吨，则运进吨货表示 ． 【答案】吨 【详解】解：某仓库运出30吨货记作吨，则运进吨表示运出20吨，即表示为吨； 故答案为：吨． 6．（2023秋•合肥期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 地出发到收工时，行走记录如下（单位：） ，，，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？ 【答案】(1)该小组在A地的东边，距A东面 (2)收工前需要中途加油，应加15升 【详解】（1）解：， 答：该小组在A地的东边，距A东面； （2）解：（升） 小组从出发到收工耗油195升， ∵180升<195升， ∴收工前需要中途加油， 应加：（升） 答：收工前需要中途加油，应加15升． 题型02有理数的分类 1．（2023秋•合肥期中）在，，，中，属于负整数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在，，，中， 是负整数， 故选D． 2．（2023秋•安庆期中）大于且小于4的整数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【详解】大于且小于4的整数有：共6个． 故选C． 3．（2023秋•阜阳市太和县期中）在，5，，0，，中，负数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：因为，， 所以负数有，，，共3个． 故选：B． 4．（2023秋•安庆市期中）把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）， ∴，，，，在数轴上表示为： （2）如图所示： 5．（2023秋•淮北市期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，2．5，1，，0，． 整数：{                               …} 分数：{                               …} 非负数：{                             …} 负有理数：{                           …} 【答案】见解析 【详解】解：整数：{，1，0，…} 分数：{，，…} 非负数：{2.5，1，0，，…} 负有理数：{，，…}． 6．（2023秋•滁州期中）将下列各数填入相应的大括号内：5，，，，0，π，5.7，，102，． 非负整数集合：{______…}；负分数集合：{______…}． 【答案】见解析 【详解】解：非负整数集合：{0，5，102…} 负分数集合：{，…}． 题型03科学记数法 1．（2023秋•合肥长丰县期中）近日，浙江省文化广电和旅游厅发布了一份年度成绩单：基于大数据监测调查，2023年浙江全域旅游人数达7.6亿人次，全域旅游收入约为10029亿元．其中10029亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：10029亿， 故选：D． 2．（2023秋•阜阳市界首市期中）2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 3．（2023秋•蚌埠市怀远实验中学期中）安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：139400用科学记数法表示为． 故选：C． 4．（2023秋•芜湖市期中）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米，39600用科学记数法表示为（　　） A．39.6×103 B．3.96×104 C．3.96×10﹣4 D．39.6×10﹣3 【答案】B 【详解】解：39600=3.96×104， 故选：B． 5．（2023秋•淮南市田家庵区期中）截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：5.32亿=5.32 故选A． 6．（2023秋•滁州天长市期中）杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【详解】解：万平方米平方米， ， 故选：C． 题型04数轴 1．（2023秋•安庆市望江市期中）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知， ，且， ∴，， ∴； 故选B． 2．（2023秋•淮南市西部地区期中）在同一条数轴上分别用点表示实数，则其中最左边的点表示的实数是(   ) A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：，， 则最左边的点表示的实数是， 故选：C． 3．（2023秋•芜湖市期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ） A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1 【答案】A 【详解】由图可知： 故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意； 故B、D项正确，不符合题意． 故选：A． 4．（2023秋•宣城市期中），，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】为原点，，，点所表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为：， 故选A． 5．（2023秋•池州市期中）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B， 则点B对应的数为：-2=， 故选A. 6．（2023秋•六安市期中）有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（  ） A．a－b＞0 B．|a|＞|b| C． ＜0 D．a＋b＜0 【答案】C 【详解】由题意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、a-b＜0，故本选项错误； B、|a|＜|b|，故本选项错误； C、＜0，故本选项正确； D、a+b＞0，故本选项错误； 故选C． 题型05绝对值 1．（2023秋•蚌埠市期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是：2019． 故选：A． 2．（2023秋•阜阳市期中）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 3．（2023秋•滁州市期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 【答案】D 【详解】∵ ， ∴m=±2， ∵ ， ∴n=±5， ∵ ， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7， 当m=-2，n=5，则 =-2+5=3， 故选D. 4．（2023秋•黄山市期中）已知，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 则， 故选：D． 5．（2023秋•铜陵市期中）-11的绝对值是（   ） A．11 B．-11 C． D．- 【答案】A 【详解】解：在数轴上，数-11所表示的点到原点0的距离是11 ∴-11的绝对值是11； 故答案为A 6．（2023秋•亳州市期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 题型06有理数的运算 1．（2023秋•芜湖市期中）《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（     ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【详解】根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩×=（）2=尺， 第三天后，这个“一尺之棰”还剩×=（）3尺． 故选：C． 2．（2023秋•安庆市期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．（2023秋•合肥市期中）有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ (2)与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？ (3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？ 【答案】(1)多重千克 (2)总计超过8千克 (3)可赚元 【详解】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克）， 答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克； （2）解：（千克）， 因为， 所以箱石榴总计超过8千克； （3）解： （元）， 答：售出这箱石榴可赚元． 4．（2023秋•阜阳市期中）有一个码头在一周的货品运输中，进口与出口码头的货品质量如下表，其中星期五记录丢失：（正数表示货品进口，负数表示货品出口，单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 +29 -18 +38 -28 -21 -12 +8 (1)星期五时，该码头进出口货品的重量为_______． (2)如果进出口码头都要付码头管理费每吨20元，那么该码头这一周收到管理费多少元？ 【答案】(1)星期五码头出口货品的重量为20吨 (2)码头这一周收到管理费3320元． 【详解】（1）设星期五码头进出口货品的重量数为吨， 由题意得：， 解得：， 答：星期五码头进出口货品的重量为20吨． （2）由题意得：（元）， 答：码头这一周收到管理费3320元． 5．（2023秋•宣城市期中）近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 【答案】(1) 小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米;(2)5.4度 【详解】解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km） 答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米． （2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15 ＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15 ＝36×0.15 ＝5.4（度） 答：这天下午小汽车共耗电5.4度． 6．（2023秋•池州市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，3，+4，5，+8，2，+1，3，4，+1． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是移动公司； (2)这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米 【详解】（1）解：， ∴在结束服务时，小明在华联站东边距离华联站2站的位置，即小明在移动公司， 答：A站是移动公司； （2）解：站， 千米， 答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是54千米 题型01 绝对值和乘方的非负性 1．（2023秋•合肥市期中）已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：D． 2．（2023秋•阜阳市期中）若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【详解】因为， 所以，解得， 所以． 故选B 3．（2023秋•安庆市期中）若，则的值为（   ） A．或 12 B．或2 C．12或2 D．或 【答案】D 【详解】解：，，且， ，或，， 或， 的值为或． 故选：D． 4．（2023秋•芜湖市期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A．7 B．3 C．―3或－7 D．3或7 【答案】D 【详解】∵ ， ∴m=±2， ∵ ， ∴n=±5， ∵ ， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7， 当m=-2，n=5，则 =-2+5=3， 故选D. 5．（2023秋•滁州市期中）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2007 【答案】C 【详解】解：因为， 又因为，， 所以，， 解得，， 所以． 故选：C． 6．（2023秋•宿州市期中）若，，且，则的值为 ． 【答案】8或/或8 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：8或． 题型02含乘方绝对值的混合运算 1．（2023秋•淮南市期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)﹣5 (2)4 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式＝ ＝ ＝4． 2．（2023秋•宣城市期中）计算题： 【答案】-12 【详解】原式=     =-9+2-5 =-12. 3．（2023秋•芜湖市期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解：          4．（2023秋•铜陵市期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)25 (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．（2023秋•蚌埠市期中）计算 （1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；               （2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2． 【答案】（1）21；（2）0． 【详解】解：（1）原式＝30+（﹣11）+（﹣10）+12 ＝（30+12）+[（﹣11）+（﹣10）] ＝42+（﹣21） ＝21； （2）原式＝﹣1+3﹣4÷2 ＝﹣1+3﹣2 ＝0． 6．（2023秋•池州市期中）计算：． 【答案】3 【详解】解：原式 ． 题型03 有理数的新定义问题 1．（2023秋•宿州市期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（    ） A．17 B．13 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴ ． 故选A． 2．（2023秋•黄山市期中）定义新运算“”，规定，则 ． 【答案】6 【详解】解：． 故答案为：6． 3．（2023秋•六安市霍邱县期中）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，写作，一般地，把记作ⓝ．通过以上信息，请计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 4．（2023秋•六安市期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值． (2)试比较与的大小． 【答案】(1)12 (2) 【详解】（1）解： ； （2）由题意可得， ． 5．（2023秋•芜湖市期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， 用“乘减法”计算：______． 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 【答案】(1)正，负，把绝对值相减 (2)；答案不唯一 【详解】（1）解：，，，，，，，，，， 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值； 故答案为：正，负，把绝对值相减； （2）解： ， 故答案为：； 答案不唯一， 设，，， 左边， 右边， ， 所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 6．（2023秋•合肥市期中）在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．（、不相等） (1)________； (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 【答案】(1) (2) (3)新运算“不满足交换律，理由见解析 【详解】（1）， ； 故答案为：0 （2）      ； （3）新运算“不满足交换律.     题型04有理数的规律问题 1．（2023秋•芜湖市期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），过程见解析 【详解】解：（1）第10个等式a10＝； 故答案为：； （2）∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； …， ∴第n个等式an=， 故答案为：； （3）+++…+ =+++…+ = =； （4）+++…+ =×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−） =×（−+−+−+…+−） =×（−） =×（−） =× =． 2．（2023秋•淮南市期中）观察下列计算，并回答下列问题． ① ② ③ ④ …… (1)第5个式子是_______； (2)第n个式子是________； (3)从计算结果中找规律，利用规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵第个式子是：， 第个式子是： 第个式子是： … ∴第5个式子是：， 即 故答案为： （2）解：由（1）可得：第n个式子是：， 故答案为： （3）解： 3．（2023秋•宣城市期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式； (3)请利用上述规律计算： 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第四个等式：； （2）第个等式：； （3）原式 ． 4．（2023秋•安庆市期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； (1)按以上规律写出第10个等式___________； (2)第n个等式___________； (3)试利用以上规律求的值． (4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …， ∴第10个等式； 故答案为：； （2）解：由（1）的规律得，第n个等式， 故答案为：； （3）解： +++…+ =+++…+ = =； （4）解： ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$