第四章　整式的加减 同步练 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第四章　整式的加减 一、选择题 1(2024·沈阳期末)下列说法正确的是( ) A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项式 D.是单项式 2(2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是( ) A.2a2 B.2a4 C.3a2 D.3a4 3下面去括号正确的是( ) A.2y+(-x-y)=2y+x-y B.x-2(3x-5y)=x-6x+10y C.y-(-x-y)=y-x+y D.x2+2(-x+y)=x2-2x+y 4下列结论中正确的是( ) A.单项式的系数是,次数是4 B.单项式m的次数是1,没有系数 C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D.在,2x+y,a2,,,0中整式有4个 5(2024·广州期末)当a=,b=时,代数式2[3(2b-a)-1]+a的值为( ) A.6 B.11 C.12 D.13 6(2022·德州中考)已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数),则M-N的值( ) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定 7(2024·濮阳期中)x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与x的取值无关,则-a+b的值为( ) A.3 B.1 C.-2 D.2 8(2023·宜昌中考)在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为a+1 B.左下角的数字为a+7 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数 二、填空题 9已知2x6y2和x3myn是同类项,则2m+n的值是 .  10关于x,y的多项式xy3+2ax2-5xy+3x2-9不含x2的项,则a= .  11将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“○”的个数,则第30个“龟图”中有 个“○”.  12(2024·湖州期中)已知长为a的两个完全相同的大长方形,按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形,则图1与图2阴影部分周长之差为 .(用含a的代数式表示)  三、解答题 13计算: (1)x2+3x3+x2-4x3; (2)(5xy-y2)-2(4xy-y2). 14解答下列各题: (1)先化简,再求值:1-(3a-1)-a2,其中a=-10. (2)设A=2a2-a,B=-a2-a.当a=-时,求A-B的值. 15(2022·金华中考)如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形. (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长. (2)当a=3时,该小正方形的面积是多少? 16A市想把30吨容易变质的水果运往B市销售,共有火车和汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,所涉及的主要参考数据如表所示:(注:“4元/吨·千米”表示每吨货物每千米需运费4元,以下“200元/小时·吨”的意思类似) 运输 方式 运输速度 (千米/时) 运输费用 (元/吨·千米) 装卸费用 (元) 装卸时间 (小时) 火车 100 4 2 400 4 汽车 50 8 1 200 2 这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗费用为200元/小时·吨,若A,B两市间的距离为x千米. (1)用含x的式子分别表示火车运输和汽车运输的运输费用; (2)用含x的式子分别表示火车运输和汽车运输的损耗费用; (3)当A,B两市间的距离为200千米时,两种运输方式总费用哪种较省?(总费用包括运输费用、装卸费用及损耗费用) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　整式的加减 一、选择题 1(2024·沈阳期末)下列说法正确的是(B) A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项式 D.是单项式 2(2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是(C) A.2a2 B.2a4 C.3a2 D.3a4 3下面去括号正确的是(B) A.2y+(-x-y)=2y+x-y B.x-2(3x-5y)=x-6x+10y C.y-(-x-y)=y-x+y D.x2+2(-x+y)=x2-2x+y 4下列结论中正确的是(D) A.单项式的系数是,次数是4 B.单项式m的次数是1,没有系数 C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D.在,2x+y,a2,,,0中整式有4个 5(2024·广州期末)当a=,b=时,代数式2[3(2b-a)-1]+a的值为(C) A.6 B.11 C.12 D.13 6(2022·德州中考)已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数),则M-N的值(C) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定 7(2024·濮阳期中)x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与x的取值无关,则-a+b的值为(A) A.3 B.1 C.-2 D.2 8(2023·宜昌中考)在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是(D) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为a+1 B.左下角的数字为a+7 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数 二、填空题 9已知2x6y2和x3myn是同类项,则2m+n的值是 　6　.  10关于x,y的多项式xy3+2ax2-5xy+3x2-9不含x2的项,则a=　-　.  11将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“○”的个数,则第30个“龟图”中有　875　个“○”.  12(2024·湖州期中)已知长为a的两个完全相同的大长方形,按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形,则图1与图2阴影部分周长之差为　a　.(用含a的代数式表示)  三、解答题 13计算: (1)x2+3x3+x2-4x3; 【解析】(1)x2+3x3+x2-4x3 =3x3-4x3+x2+x2 =-x3+2x2; (2)(5xy-y2)-2(4xy-y2). 【解析】(2)(5xy-y2)-2(4xy-y2) =5xy-y2-8xy+2y2 =y2-3xy. 14解答下列各题: (1)先化简,再求值:1-(3a-1)-a2,其中a=-10. 【解析】(1)原式=1-3a+1-a2=2-3a-a2; 当a=-10时, 原式=2-3×(-10)-(-10)2=2+30-100=-68; (2)设A=2a2-a,B=-a2-a.当a=-时,求A-B的值. 【解析】(2)A-B=2a2-a-(-a2-a)=2a2-a+a2+a=3a2; 当a=-时,原式=3×(-)2=3×=. 15(2022·金华中考)如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形. (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长. 【解析】(1)因为直角三角形较短的直角边=×2a=a, 较长的直角边=2a+3, 所以小正方形的边长=2a+3-a=a+3; (2)当a=3时,该小正方形的面积是多少? 【解析】(2)小正方形的面积=(a+3)2, 当a=3时,小正方形的面积=(3+3)2=36. 16A市想把30吨容易变质的水果运往B市销售,共有火车和汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,所涉及的主要参考数据如表所示:(注:“4元/吨·千米”表示每吨货物每千米需运费4元,以下“200元/小时·吨”的意思类似) 运输 方式 运输速度 (千米/时) 运输费用 (元/吨·千米) 装卸费用 (元) 装卸时间 (小时) 火车 100 4 2 400 4 汽车 50 8 1 200 2 这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗费用为200元/小时·吨,若A,B两市间的距离为x千米. (1)用含x的式子分别表示火车运输和汽车运输的运输费用; 【解析】(1)火车运输的运输费用:4×30x=120x(元), 汽车运输的运输费用:8×30x=240x(元); (2)用含x的式子分别表示火车运输和汽车运输的损耗费用; 【解析】(2)火车运输的损耗费用:30×200×(+4)=(60x+24 000)元, 汽车运输的损耗费用:30×200×(+2)=(120x+12 000)元; (3)当A,B两市间的距离为200千米时,两种运输方式总费用哪种较省?(总费用包括运输费用、装卸费用及损耗费用) 【解析】(3)当x=200时,火车运输的总费用为:120x+60x+24 000+2 400 =180x+26 400=62 400(元), 汽车运输的总费用为:240x+120x+12 000+1 200=360x+13 200=85 200(元), 因为62 400<85 200,所以火车运输的总费用较省. 学科网（北京）股份有限公司 $$