4.1 整式 同步练 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第2课时　多项式及整式 知识点　多项式及其相关概念 1(2024·信阳期中)在式子,2πx2y,,y2-5中,多项式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2(2024·河源期中)下列式子中,不是整式的是( ) A.2x=1 B.3a+b C.0 D.xy 3多项式x2-xy2-3的次数和常数项分别是( ) A.1和-3 B.2和-3 C.3和3 D.3和-3 4(2024·海口模拟)当x=-1时,代数式3x+1的值是( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5写出下列各多项式的项和次数: 多项式 -5x2+6x-1 x2y2-2x3-1 25-x2y-xy3 项 次数 练易错　对多项式的相关概念理解不清 6若多项式4x2y|m|-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m= .  7如果一个多项式是五次多项式,那么( ) A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是六 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是五 8(2024·重庆沙坪坝区期末)多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列正确的是( ) A.-x3y+5x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7 C.7+5x2y3-3xy2-x3y D.7-3xy2+5x2y3-x3y 9已知多项式xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式,单项式xny5-m与该多项式次数相同,则(-m)3+2n= .  10新趋势·应用意识“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)研学.春风旅行社的收费标准为教师全价,学生半价;华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠.这两家旅行社的基本收费都是每人500元. (1)列式表示选择这两家旅行社各需要多少钱. (2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　整式的加减 4.1　整式 第1课时　单项式 1下列式子①-1,②-a2, ③x2y,④,⑤,⑥3a+b,⑦0,⑧m中,是单项式的是　①②③④⑦⑧　.(只填序号)  2(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为　-5　.  3[教材再开发·P91练习T1变式]写出下列各单项式的系数和次数: 单项式 30a -x3 y ab2c3 πr2 系数 　30　  　-1　  　1　  　1　  - 　π　  次数 　1　  　3　  　1　  　6　  　4　  　2　  4列式,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有多少册; (2)底边长为a cm,底边上的高为h cm的三角形的面积是多少平方厘米; (3)棱长为a cm的正方体的体积是多少立方厘米; (4)一台电视机的原价是b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价是多少元. 【解析】(1)由题意可得, 每包书有12册,n包书有12n册,系数为12,次数为1; (2)由题意可得, 底边长为a cm,底边上的高为h cm的三角形的面积是ah cm2,系数为,次数为2; (3)由题意可得, 棱长为a cm的正方体的体积是a3 cm3,系数为1,次数为3; (4)由题意可得,一台电视机的原价是b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价是0.9b元,系数为0.9,次数为1. 练易错　因对单项式的相关概念理解不清而出错 5-的系数为　-　,-的次数为　5　,-4×103x3y2的次数为　5　.  6下列说法中,正确的是(C) A.πr2的系数为,次数为3 B.-23x2y3的系数为-2,次数为 8 C.-x2y3的系数为-,次数为5 D.是一次单项式 7若关于x,y的单项式2xym与-ax2y2的系数、次数相同,则a=　-2　,m=　3　.  8已知(m-3)x3y|m|+1是关于x,y的七次单项式,则m=　-3　.  9新趋势·抽象能力、运算能力若(p+2)x3y4+8xmyn+1是关于x,y的二次单项式,求p2m+2n+1的值. 【解析】因为(p+2)x3y4+8xmyn+1是关于x,y的二次单项式,所以p+2=0,m=1,n+1=1, 解得p=-2,m=1,n=0,所以p2m+2n+1=(-2)2+1=(-2)3=-8. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　多项式及整式 知识点　多项式及其相关概念 1(2024·信阳期中)在式子,2πx2y,,y2-5中,多项式的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 2(2024·河源期中)下列式子中,不是整式的是(A) A.2x=1 B.3a+b C.0 D.xy 3多项式x2-xy2-3的次数和常数项分别是(D) A.1和-3 B.2和-3 C.3和3 D.3和-3 4(2024·海口模拟)当x=-1时,代数式3x+1的值是(B) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5写出下列各多项式的项和次数: 多项式 -5x2+6x-1 x2y2-2x3-1 25-x2y-xy3 项 -5x2,6x,-1 x2y2,-2x3,-1 ,- 25,-x2y,-xy3 次数 2 4 3 4 练易错　对多项式的相关概念理解不清 6若多项式4x2y|m|-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m=　-1　.  7如果一个多项式是五次多项式,那么(D) A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是六 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是五 8(2024·重庆沙坪坝区期末)多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列正确的是(A) A.-x3y+5x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7 C.7+5x2y3-3xy2-x3y D.7-3xy2+5x2y3-x3y 9已知多项式xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式,单项式xny5-m与该多项式次数相同,则(-m)3+2n=　-19　.  10新趋势·应用意识“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)研学.春风旅行社的收费标准为教师全价,学生半价;华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠.这两家旅行社的基本收费都是每人500元. (1)列式表示选择这两家旅行社各需要多少钱. (2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算?为什么? 【解析】(1)春风旅行社的总费用为3×500+500a×50%=(1 500+250a)元; 华北旅行社的总费用为(3+a)×500×80% =(1 200+400a)元. (2)当a=20时,春风旅行社的总费用为1 500+250×20=6 500(元),华北旅行社的总费用为1 200+400×20=9 200(元), 6 500<9 200, 故选择春风旅行社合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　整式的加减 4.1　整式 第1课时　单项式 1下列式子①-1,②-a2, ③x2y,④,⑤,⑥3a+b,⑦0,⑧m中,是单项式的是 .(只填序号)  2(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为 .  3[教材再开发·P91练习T1变式]写出下列各单项式的系数和次数: 单项式 30a -x3 y ab2c3 πr2 系数 次数 4列式,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有多少册; (2)底边长为a cm,底边上的高为h cm的三角形的面积是多少平方厘米; (3)棱长为a cm的正方体的体积是多少立方厘米; (4)一台电视机的原价是b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价是多少元. 练易错　因对单项式的相关概念理解不清而出错 5-的系数为 ,-的次数为 ,-4×103x3y2的次数为 .  6下列说法中,正确的是( ) A.πr2的系数为,次数为3 B.-23x2y3的系数为-2,次数为 8 C.-x2y3的系数为-,次数为5 D.是一次单项式 7若关于x,y的单项式2xym与-ax2y2的系数、次数相同,则a= ,m= .  8已知(m-3)x3y|m|+1是关于x,y的七次单项式,则m= .  9新趋势·抽象能力、运算能力若(p+2)x3y4+8xmyn+1是关于x,y的二次单项式,求p2m+2n+1的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$