第三章　代数式 同步练 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章　代数式 一、选择题 1下列式子中,符合书写规范的是( ) A.ax÷4 B.a2b C.3xy D.1ab 2(2024·石家庄期末)下列关于代数式的意义不正确的是( ) A.+4表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 3(2024·襄阳期末)全校学生总数是x,其中女生人数占总数的,则女生人数是( ) A.x B.x C.x D.x 4(2024·衡阳期中)在式子x-5,2ab2,C=πd,,a+2>b中,代数式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5(2022·长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( ) A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 6下面的序号中两种量成反比例关系的是( ) ①圆锥的体积一定,它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径 ④咬合的齿轮,每个齿轮的齿数和转动的圈数 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 7(2023·南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的值为( ) A.24 B.20 C.18 D.16 8(2024·周口期末)不能表示图中阴影部分面积的代数式是( ) A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 二、填空题 9若a-3b-5=0时,a-8-3b的值为 .  10一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是 .  11某种商品原定价为20元,甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方法促销.甲商店打九折出售,乙商店买十送二,丙商店降价12%出售,丁商店买够100元打八五折.小明买4件这样的商品到 商店最划算.  12根据图形及相应点的个数的变化规律,第(n)个图形中点的个数为 .  三、解答题 13已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是3. (1)a+b=_______,cd=_______,x=_______;  (2)求-x-2cd的值. 14新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上,左边一摞有3本,右边一摞有6本,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题: (1)每本书的厚度为_________cm,课桌的高度为_________cm;  (2)当课本数为x时,同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为_________;(用含x的代数式表示)  (3)若桌面上有54本与题中相同的数学课本,整齐叠放成摞,若有16名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离. 15(2024·来宾期末)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在校园文化艺术节的剪纸展示中,小华在一张长为a、宽为b的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆(如图). (1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式;(结果要求化简) (2)当a=6 cm,b=4 cm时,求阴影部分的面积.(π取3.14) 16某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案: 方案一:买一双运动鞋送一双袜子; 方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款; 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子. (1)若该客户按照方案一购买,需付款_________元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款_________元(用含x的代数式表示);  (2)当x=30时, ①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案更为合算? ②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　代数式 一、选择题 1下列式子中,符合书写规范的是(C) A.ax÷4 B.a2b C.3xy D.1ab 2(2024·石家庄期末)下列关于代数式的意义不正确的是(A) A.+4表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 3(2024·襄阳期末)全校学生总数是x,其中女生人数占总数的,则女生人数是(A) A.x B.x C.x D.x 4(2024·衡阳期中)在式子x-5,2ab2,C=πd,,a+2>b中,代数式有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5(2022·长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(C) A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 6下面的序号中两种量成反比例关系的是(D) ①圆锥的体积一定,它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径 ④咬合的齿轮,每个齿轮的齿数和转动的圈数 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 7(2023·南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的值为(D) A.24 B.20 C.18 D.16 8(2024·周口期末)不能表示图中阴影部分面积的代数式是(A) A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 二、填空题 9若a-3b-5=0时,a-8-3b的值为　-3　.  10一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是　10x+y　.  11某种商品原定价为20元,甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方法促销.甲商店打九折出售,乙商店买十送二,丙商店降价12%出售,丁商店买够100元打八五折.小明买4件这样的商品到　丙　商店最划算.  12根据图形及相应点的个数的变化规律,第(n)个图形中点的个数为　n(n-1)+1　.  三、解答题 13已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是3. (1)a+b=_______,cd=_______,x=_______;  答案:0　1　±3 【解析】(1)因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1, 因为x的绝对值是3,所以x=±3; (2)求-x-2cd的值. 【解析】(2)由(1)知:a+b=0,cd=1, 所以当x=3时,-x-2cd=-×3-2×1=-3; 当x=-3时,-x-2cd=-×(-3)-2×1=-1. 14新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上,左边一摞有3本,右边一摞有6本,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题: (1)每本书的厚度为_________cm,课桌的高度为_________cm;  答案:0.5　85 【解析】(1)每本书的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5 cm; 课桌的高度为86.5-3×0.5=85(cm). (2)当课本数为x时,同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为_________;(用含x的代数式表示)  答案:(85+0.5x)cm 【解析】(2)因为x本书的厚度为0.5x cm,课桌的高度为85 cm, 所以高出地面的距离为(85+0.5x)cm. (3)若桌面上有54本与题中相同的数学课本,整齐叠放成摞,若有16名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离. 【解析】(3)当x=54-16=38时,85+0.5x=104(cm). 故余下的数学课本高出地面的距离是104 cm. 15(2024·来宾期末)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在校园文化艺术节的剪纸展示中,小华在一张长为a、宽为b的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆(如图). (1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式;(结果要求化简) 【解析】(1)从题图中看出,大圆半径为,小圆半径为,所以阴影部分面积=长方形面积-大圆面积-2个小圆面积=ab-π()2-π()2×2=ab--=ab-πb2. (2)当a=6 cm,b=4 cm时,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【解析】(2)因为a=6 cm,b=4 cm,π取3.14, 所以阴影部分面积=ab-πb2≈6×4-×3.14×42=5.16(cm2). 16某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案: 方案一:买一双运动鞋送一双袜子; 方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款; 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子. (1)若该客户按照方案一购买,需付款_________元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款_________元(用含x的代数式表示);  答案:(40x+2 600)　(36x+2 700) 【解析】(1)按照方案一购买,需付款300×10+40(x-10)=(40x+2 600)元;按照方案二购买,需付款300×0.9×10+40×0.9x=(36x+2 700)元; (2)当x=30时, ①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案更为合算? ②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用. 【解析】(2)①根据题意得:当x=30时, 方案一花费:40x+2 600=1 200+2 600=3 800(元), 方案二花费:36x+2 700=1 080+2 700=3 780(元), 因为3 800>3 780, 所以选择方案二购买更为合算. ②购买方案为:先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子,再按方案二购买20双袜子. 所需费用为10×300+(30-10)×40×0.9=3 720(元). 答:先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子,再按方案二购买20双袜子,所需费用为3 720元. 学科网（北京）股份有限公司 $$