第三章 3.2　代数式的值 同步练 2024-2025学年数学人教版七年级上册

3.2　代数式的值 知识点1　求代数式的值 1若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为( ) A.-3 B.5 C.1 D.-7 2(2024·渭南期末)已知a-2b=-5,则1+a-2b的绝对值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( ) A.2 B.-3 C.-1 D.0 4如图,按如图的程序计算,若开始输入的值x为1,则输出的结果为 .  5对于有理数a,b,定义一种新运算,规定a☆b=b3-|b-a|,则2☆(-1)= .  6[教材再开发·P80练习T2拓展]已知(x-2)2+|y+3|=0. (1)求x,y的值; (2)求x2y+(x+y)2-|y|的值. 知识点2　求代数式值的应用 7(2024·滁州期末)如图是一个长为a,宽为b的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长方形对边上的平行四边形. (1)用含a,b的式子表示长方形中空白部分的面积; (2)当a=8,b=6时,求长方形中空白部分的面积. 8[教材再开发·P81例4变式]如图,一个直角三角尺ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r. (1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π); (2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1) 9(2024·衢州模拟)已知|m+2|+(n-1)2=0,则代数式(m+n)2 023的值为( ) A.2 023 B.-1 C.1 D.0 10(2024·北海期中)已知|a|=5,|b|=3,且ab<0,则a-b的值是( ) A.2或8 B.1或-8 C.±2 D.±8 11(2024·苏州中考)若a=b+2,则(b-a)2= .  12新课标·数学与生活(2024·广安期末)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在18.5~24内,体重适中;身体质量指数低于18.5,体重过轻;身体质量指数高于24,体重超重. (1)设一个人的体重为W(kg),身高为h(m),则他的身体质量指数P为_________.(用含W,h的式子表示P)  (2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中? 13新趋势·推理能力·运算能力如图是一计算程序,回答如下问题: (1)当输入某数后,第1次得到的结果为5,则输入的数值x是多少? (2)小华发现若输入的x的值为16时,第1次得到的结果为8,第2次得到的结果为4, ①请你帮小华完成下列表格: 输入 16 第1次 运算 第2次 运算 第3次 运算 第4次 运算 第5次 运算 … 运算 结果 8 4 … ②你能求出第2 024次得到的结果是多少吗?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　代数式的值 知识点1　求代数式的值 1若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为(B) A.-3 B.5 C.1 D.-7 2(2024·渭南期末)已知a-2b=-5,则1+a-2b的绝对值是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 3已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为(B) A.2 B.-3 C.-1 D.0 4如图,按如图的程序计算,若开始输入的值x为1,则输出的结果为　15　.  5对于有理数a,b,定义一种新运算,规定a☆b=b3-|b-a|,则2☆(-1)=　-4　.  6[教材再开发·P80练习T2拓展]已知(x-2)2+|y+3|=0. (1)求x,y的值; (2)求x2y+(x+y)2-|y|的值. 【解析】(1)因为(x-2)2+|y+3|=0, 所以x-2=0,y+3=0, 所以x=2,y=-3; (2)把x=2,y=-3代入代数式得, 原式=×22×(-3)+(2-3)2-|-3| =×4×(-3)+(-1)2-3 =-4+1-3 =-6. 知识点2　求代数式值的应用 7(2024·滁州期末)如图是一个长为a,宽为b的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长方形对边上的平行四边形. (1)用含a,b的式子表示长方形中空白部分的面积; (2)当a=8,b=6时,求长方形中空白部分的面积. 【解析】(1)ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4, 即长方形中空白部分的面积为ab-2a-2b+4; (2)当a=8,b=6时, ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48-16-12+4=24, 即长方形中空白部分的面积为24. 8[教材再开发·P81例4变式]如图,一个直角三角尺ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r. (1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π); (2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1) 【解析】(1)V=(ab-πr2)h; (2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2,π=3.14时, 原式=0.2×(×10×6-3.14×22) =0.2×(30-12.56) ≈3.5. 9(2024·衢州模拟)已知|m+2|+(n-1)2=0,则代数式(m+n)2 023的值为(B) A.2 023 B.-1 C.1 D.0 10(2024·北海期中)已知|a|=5,|b|=3,且ab<0,则a-b的值是(D) A.2或8 B.1或-8 C.±2 D.±8 11(2024·苏州中考)若a=b+2,则(b-a)2=　4　.  12新课标·数学与生活(2024·广安期末)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在18.5~24内,体重适中;身体质量指数低于18.5,体重过轻;身体质量指数高于24,体重超重. (1)设一个人的体重为W(kg),身高为h(m),则他的身体质量指数P为_________.(用含W,h的式子表示P)  (2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中? 【解析】(1)根据题意得:他的身体质量指数P为. 答案: (2)把h=1.70 m,W=60 kg代入求值可得: 李老师的身体质量指数为:=≈20.76, 因为18.5<20.76<24, 所以他的体重适中. 13新趋势·推理能力·运算能力如图是一计算程序,回答如下问题: (1)当输入某数后,第1次得到的结果为5,则输入的数值x是多少? (2)小华发现若输入的x的值为16时,第1次得到的结果为8,第2次得到的结果为4, ①请你帮小华完成下列表格: 输入 16 第1次 运算 第2次 运算 第3次 运算 第4次 运算 第5次 运算 … 运算 结果 8 4 … ②你能求出第2 024次得到的结果是多少吗?请说明理由. 【解析】(1)因为第一次得到的结果为5,而输入值可能是奇数,也可能是偶数, 当输入值是奇数时,则x+3=5,解得x=2,不符合前提,舍去; 当输入值是偶数时,则x=5,解得x=10,符合x为偶数; 故输入的数值x是10; (2)①当开始输入的值x=16时为偶数,所以第一次输出x=×16=8; 当再次输入的值x=8时为偶数,所以第二次输出x=×8=4; 当再次输入的值x=4时为偶数,所以第三次输出x=×4=2; 当再次输入的值x=2时为偶数,所以第四次输出x=×2=1; 当再次输入的值x=1时为奇数,所以第五次输出x+3=1+3=4. 答案:2　1　4 ②由①的计算可知,输出结果,从第二次开始,每3次一个循环, 则第六次的结果与第三次的结果是一样的,第七次与第四次相同,依次类推. 因为(2 024-1)÷3=674……1, 所以第2 024次得到的结果是4. 单元诊断 请做　“单元提优测评卷(三)” 学科网（北京）股份有限公司 $$