26.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年冀教版数学九年级上册

26.1锐角三角函数 第一课时 学习目标 理解锐角三角函数的概念，并能进行简单的应用。 那么直角三角形的角与边之间还有哪些关系？ A B C ┓ 在直角三角形中 一、复习引入 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. ∠A的对边a B A C ∠A的邻边b 斜边c 二、探究新课 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，其对边与斜边的比值是否固定不变呢？ 猜想并证明： 所以　　　＝__________＝__________． 因为Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，具有什么关系？ 验证 相似 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解“sin×A” 正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 引入新知 sin A A c = 的 对 边 斜 边 a = ∠ 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 知识点1 知识讲解 如 邻边与斜边的比？对边与邻边的比？ 结论꞉在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定了。不会因为三角形的大小而改变，只与角的大小有关。 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即 引入新知 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切， 记作tanA，即 tanA= ∠A的对边 邻边 = a b (1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角 (注意要用到sin A,cos A,tan A,就必须构造直角三角形) . (2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号. (3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A, cos A,tan A 均大于0,无单位. (4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关. (5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等. 在定义中应该注意的几个问题 一、判断对错: A 5m 3m B C 1.如图： (1) sinA= （ ） (2)sinB = （ ） (3)sinA= m （ ） (4)sinB= （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位. 大显 身手 2. 如图：sinA= （ ） × 二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值． 思考 　　 若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？ 6 C A 10 B 8 　　tanB=　　=　． 　　cosB=　　=　； 　　sinB= 　= ； 观察前面的结果，你有什么发现？ 小结 若∠A +∠ B = 90°， 则sinA = cosB，tanA·tanB=1. 　　sinA= 　=　； 　　cosB=　　=　； 　　tanA=　　=　． 　　tanB=　　=　． sin2A+cos2A=1 总结 1、同角间的正，余弦关系： 2、正切与正弦，余弦间的关系： 3、互为余角的三角函数关系： sinA = cosB tanA·tanB=1 sin2A+cos2A=1 平方关系 或sinA = cos（90°-A） 或tanA·tan（90°-A）=1 商数关系 sinA <1 <1 cosA 0< 0< 想一想： 一个锐角的正弦、 余弦值有没有一个 限定的取值范围？ a c sinA= ∠A的对边 斜边 = cosA= ∠A的邻边 斜边 = b c tanA= ∠A的对边 邻边 = a b 归纳 从上面的正弦，余弦，正切的定义不难可以看出任意给定一个锐角A那么它的正弦，余弦，正切都有唯一的一个值与之对应，因此我们把sinA 、cosA 、tanA统称为锐角∠A的三角函数. 正弦： 余弦： 正切： 这节课我们又学习了哪些边角之间的关系： 课堂小结 0<sinA<1, 0<cosA<1 结束寄语 下课了! 再 见 同学们，请不要停止探究的步伐. 数学源自于对生活的热爱…… $$