27.3 反比例函数的应用（课件）2024—2025学年冀教版数学九年级上册

第27章 反比例函数 27.3 反比例函数应用 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，找出题目中的变量、常量，并理清不常量与变量之间的关系。 2.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示。 3.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。 4.写：写出函数表达式，并注意表达式中变量的取值范围。 5.解：用反比例函数的图像与性质解决实际问题. 常用的两种方法 一起探究 在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h. 1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式. 2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由. 3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 速度×时间＝路程 想想：行驶时间为多少？ 那么 所以x自变量的取值范围 分 析 1. 行驶时间需大于0 注意单位 想想：某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速？ 分 析 2. 先转换单位，将25min换成 想想：要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 分 析 3. O 75 v(km/h) 0.6 t(h) 新知探究 方法总结：在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 从结果可以看出，如果行驶速度恰好是75km/h，那么只需36min通过该路段.观察求得的反比例函数解析式可知，当t >0时， t 越小，v 越大.这样若货物行驶速度不超过75km/h，则最少要用36min . (教材138页例)气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg. 例题讲解 (1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式. (2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大? (3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中? (4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答: ①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化? ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内? 解: (1)用V表示ρ的函数表达式为: (2)当V= 4 m3时, (kg/m3). (3)当ρ= 2 kg/m3时, ,解得V=3.5(m3). (4)函数 的图像如图所示. 做一做 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示). (1)写出y与S的函数关系式. 解： 做一做 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示). (2)求出m的值,并解释m的实际意义. 做一做 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示). (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米? 1. 我们知道，当矩形面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函 数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实 例： ； 函数关系式： ． 小试牛刀 两地距离S不变，速度V与时间T 总结归纳 请同学们谈谈本节课的收获？ 感 谢 聆 听 《27.3 反比例函数的应用》 $$