28.3 圆心角和圆周角 课件-2024-2025学年冀教版数学九年级上册

圆 周 角 1.什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 2.圆心角、弦、弧之间有怎样的关系？ ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等. ②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等. 复习回顾 1.观察思考：图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2.圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如图：∠ACB． 圆周角 追踪训练 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：①角的顶 点在圆上，②角的两边都与圆相交，①与②缺一不可 圆周角与圆心角的数量关系 微探究 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧 例题讲解 解: ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠OAB=46° 思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 结论：推论1 直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角 ∠BAC= ？为什么？ 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. A1 A2 A3 圆周角定理的推论 思考：在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎样的关系呢？ 结论：推论2 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 追踪训练 2.如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB 就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 追踪训练 课堂小结 微运用 感 谢 聆 听 THANKS! $$