第26章 反比例函数 单元检测题-2024-2025学年人教版数学九年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第26章 反比例函数 单元检测题 （解析版） 一、选择题 1.（2024•龙华区校级模拟）若反比例函数y=的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象． 【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数2-m＞0，解得m的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴2-m＞0， 解得：m＜2． 结合选项可知，只有1符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大． 2.（2024•丰顺县开学）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y2＜0＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数所在的象限即可判断． 【解答】解：∵k＜0， ∴反比例函数y=的图象在二、四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2， 故选：A． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据k值判断反比例函数图象所在的象限是解题的关键． 3.（2024•武汉模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】首先确定该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，结合题意确定x1＜x2＜0＜x3，然后逐项分析判断即可． 【解答】解：∵反比例函数中y=，k=3＞0， ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴点A，B在第三象限，点C在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1+x2＜0， ∴选项B、C、D正确，不符合题意，选项A不正确，符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 4.（2024•东莞市一模）对于反比例函数y=—，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（-2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可． 【解答】解：A、把x=-2代入解析式得y=5，所以点（-2，5）在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、∵k=-10＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、∵k=-10＜0，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握相关性质解题． 5.（2023秋•东胜区校级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=acx+b的大致图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据二次函数的性质和反比例函数以及一次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴负半轴上， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴ac＜0，ab＜0， ∴一次函数y=acx+b的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出ac＜0、ab＜0是解题的关键． 6.（2024•易门县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I= B．蓄电池的电压是18V C．当R=6Ω时，I=4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω 【考点】反比例函数的应用． 【分析】根据函数图象可设I=，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题． 【解答】解：设I=I=， ∵图象过（4，9），∴k=36，∴I=， ∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误，不符合题意； 当R=6Ω时，I==6（A），∴C错误，不符合题意； 当I=10时，R=3.6， 由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式． 7.（2024•溆浦县校级开学）如图是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k1＞k2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质． 【分析】由图象分布的位置可得k1＞0，k2＜0，k3＜0，再由x=-1时，由图象可得-k2＞-k3，即得k2＜k3＜0，进而可得k1＞k3＞k2，即可求解． 【解答】解：∵反比例函数y1= 的图象分布在第一象限，反比例函数y2=和y3=的图象分布在第二象限， ∴k1＞0，k2＜0，k3＜0， 当x=-1时，由图象可得-k2＞-k3， ∴k2＜k3＜0， ∴k1＞k3＞k2， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数的图像，反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 8.（2024春•长治期末）如图，点A、B是反比例函数y=图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D，AC⊥y轴于点C，△OAC和△OBD面积之和为6，则k的值为（　　） A．-6 B．-12 C．6 D．12 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用含k的式子表示出△OAC和△OBD面积之和，即可求解． 【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，用含k的式子表示出△OAC和△OBD面积之和，即可求解． 9.（2024•南京模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质． 【分析】根据平行线间高相等，得到S△ACD=S△ACO=6，继而根据k值的几何意义计算出k值即可． 【解答】解：如图，连接OC、OA， ∵⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径， ∴BC∥OD， ∴S△ACD=S△ACO=6， ∵丨k丨=2S△COB=2×2×6=24，且反比例函数图象在一象限， ∴k=24， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 10.（2024•赣州模拟）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 y= C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 【考点】反比例函数的应用． 【分析】根据水温升高的速度，即可求出水温从20℃加热到100℃所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为20min,即一个循环为20min,30-20=10，将x=10代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． 11.（2024春•东坡区期末）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＞0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ； ④不等式k1x+b≥的解集是x≤-2或0＜x≤1．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 12.（2023•无锡）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解决问题的关键． 二、填空题 13.（2024•阳新县模拟）已知点A（t,y1），B（t+1，y2）在反比例函数y=-的图象上，且y1＞y2，则t的取值范围是 。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据点A（t,y1），B（t+1，y2）在反比例函数y=-的图象上，且y1＞y2，可以得到t＜0且t+1＞0，然后求解即可． 【解答】解：∵反比例函数y=-中的k=-1， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点A（t,y1），B（t+1，y2）在反比例函数y=-的图象上，且y1＞y2，t＜t+1， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴t＜0且t+1＞0， ∴-1＜t＜0， 故答案为：-1＜t＜0． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答。 14.（2024•徐州）若点A（-3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数y=-的图像上，则a、b、c的大小关系为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数的图象和已知条件，判断A，B，C三点的位置，从而根据性质判断a,b,c的大小即可． 【解答】解：∵在反比例函数y=-中，k=-4＜0， ∴函数图象在二、四象限，且每一象限y随x的增大而增大， ∵A（-3，a）、B（1，b）、C（2，c）， ∴A在第二象限，B，C在第四象限， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∵1＜2， ∴b＜c＜0， ∴a＞c＞b, 故答案为：a＞c＞b. 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质与比例系数k的关系． 15.（2024春•扬州期末）如图，一次函数y1=k1x+b1的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（5，m），B（-1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据图象直线在反比例函数图象的上方部分的对应的自变量的值即为所求． 【解答】解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为-1＜x＜0或x＞5， 故答案为：-1＜x＜0或x＞5． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16.（2024•商南县三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F． 【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F． ∵S阴=•OC•PE+•AB•PF=•OC•EF=S矩形ABCO=3． 故答案为3． 【点评】本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.（2024•淄博一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，若∠AOB=60°，则k的值是 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆心角、弧、弦的关系；反比例函数的图象；反比例函数的性质． 【分析】先设点A（a,b），根据对称性质得B（b,a），再证△OAB是等边三角形，用两点间的距离公式列出等式，再求解即可得出结论． 【解答】解：设点A（a,b）， 反比例函数y=（x＞0）的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点， 所以A，B两点关于直线y=x对称， ∴B（b,a）， ∵⊙O的半径为10， ∴OA=OB=10， ∴OA2=100，即a2+b2=100， ∵∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=10， ∴AB2=100，即∴（a-b）2+（b-a）2=100， 化简得：a2+b2-2ab=50， ∴100-2ab=50， ∴ab=25， ∵A（a,b）在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴k=ab=25， 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，圆的性质，两点间的距离公式，判断出△OAB是等边三角形是解本题的关键． 18.（2024•陕西校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点O是坐标原点，顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点C在反比例函数y=的图象上，若∠CAO=60°，则k的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题 19.（2024春•鲤城区校级期末）已知反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数表达式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数表达式； （2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象经过点A（1，4）， ∴k=1×4=4， ∴反比例函数的表达式为y1=． ∵点B（m,-2）在反比例函数的图象上， ∴m===-2， ∴点B的坐标为（-2，-2）． ∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2=ax+b, ∴一次函数的表达式为y2=2x+2． （2）观察函数图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 综上所述，y1＞y2的自变量x的取值范围为x＜-2或0＜x＜1． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集． 20.（2024春•长治期末）如图，正比例函数y=-3x与反比例函数y=的图象交于点A、B两点，A点纵坐标为-3． （1）求点A的坐标与反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出满足不等式-3x＜的x的取值范围； （3）将直线y=-3x向上平移m个单位，交x轴于点E，当△AOE的面积为2时，求直线AB平移后的函数表达式． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数的平移，求一次函数解析式，掌握一次函数和反比例函数的图象及性质是解题的关键 21.（2024•丰顺县开学）图中有一面墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长AB=x（m），与墙垂直的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．（2）若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 【考点】反比例函数的应用． 【分析】（1）根据长方形面积公式列式求解即可； （2）根据题意得到x=7.5y,然后代入y=求出y=4，进而求解即可． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，注意结合实际取自变量的取值范围． 22.（2024•兴化市二模）制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【考点】反比例函数的应用 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，读懂函数图象是解此题的关键． 23.（2024•兴庆区校级一模）某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：kg）．图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I（单位：A）与定值电阻R0．可变电阻R（单位：Ω）之间关系为，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω． （1）填空：p= ，q= ； （2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对（R，I）的对应点，画出函数的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质． （3）若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R与踏板上人的质量m之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？ 【考点】反比例函数的应用；函数的图象 【点评】本题主要考查反比例函数，一次函数图象的综合运用，掌握自变量，函数值的计算方法，待定系数法求解析是解题的关键． 24.（2024春•海陵区校级月考）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b= - 2．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y= - 2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下： （1）如图2，在平面直角坐标系中，请用描点法画出y= - 2的图象，并完成如下问题： ①函数y=y= - 2的图象可由函数y=y= 的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到，其对称中心坐标为 ； ②根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1． （2）已知：a2+b2≥2ab,a+b≥2√ab，当且仅当a=b时，取“=”号． 若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；一元二次方程的应用；不等式的性质；一次函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质． 【分析】（1）用描点法画出图象即可． ①根据函数图象的平移规律即可解答； ②先求出y=-1时，x的取值，然后结合函数图象即可解答． （2）写出周长的表达式，并将其中的b用a表示出来，再利用m+n≥2√mn（m≥0，n≥0），当m=n时，m+n取最小值，从而求出a和b的值． 解：（1）画出函数y= - 2的图象如图所示： 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质等，这部分内容一定要牢固掌握、灵活运用． 25.（2024•市北区三模）如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）解直角三角形求出点D坐标，再利用三角形的面积公式求出点B坐标即可解决问题； （2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．利用方程组求出点A坐标，利用中点坐标公式求出点M坐标，求出直线OM的解析式，再证明S△AHG：S△AOM=1：4，推出AG：AO=1：2，推出GA=OG，可得G（1，1），求出直线GH的解析式即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意点C（0，1）， 在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=，∴OD=2， ∴D（-2，0）， 把D（-2，0）代入y=kx+1，得到k=， ∴一次函数的解析式为y=x+1， ∵△BOD的面积为1，设B（x,y）， ∴×2×|y|=1， ∵y＜0，∴y=-1， ∴B（-4，-1）， ∴m=4， ∴反比例函数的解析式为y= 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第26章 反比例函数 单元检测题 （原卷版） 一、选择题 1.（2024•龙华区校级模拟）若反比例函数y=的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2024•丰顺县开学）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y2＜0＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2 3.（2024•武汉模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点， 若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 4.（2024•东莞市一模）对于反比例函数y=—，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（-2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 5.（2023秋•东胜区校级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=acx+b的大致图象正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（2024•易门县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I= B．蓄电池的电压是18V C．当R=6Ω时，I=4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω 第6题 第7题 第8题 7.（2024•溆浦县校级开学）如图是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k1＞k2 8.（2024春•长治期末）如图，点A、B是反比例函数y=图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D，AC⊥y轴于点C，△OAC和△OBD面积之和为6，则k的值为（　　） A．-6 B．-12 C．6 D．12 9.（2024•南京模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 第9题 第10题 第11题 10.（2024•赣州模拟）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 y= C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 11.（2024春•东坡区期末）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＞0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ； ④不等式k1x+b≥的解集是x≤-2或0＜x≤1．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12.（2023•无锡）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 13.（2024•阳新县模拟）已知点A（t,y1），B（t+1，y2）在反比例函数y=-的图象上，且y1＞y2，则t的取值范围是 。 14.（2024•徐州）若点A（-3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数y=-的图像上，则a、b、c的大小关系为 ． 15.（2024春•扬州期末）如图，一次函数y1=k1x+b1的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（5，m），B（-1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是 ． 第15题 第16题 第17题 第18题 16.（2024•商南县三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是 ． 17.（2024•淄博一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，若∠AOB=60°，则k的值是 ． 18.（2024•陕西校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点O是坐标原点，顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点C在反比例函数y=的图象上，若∠CAO=60°，则k的值为 ． 三、解答题 19.（2024春•鲤城区校级期末）已知反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 20.（2024春•长治期末）如图，正比例函数y=-3x与反比例函数y=的图象交于点A、B两点，A点纵坐标为-3． （1）求点A的坐标与反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出满足不等式-3x＜的x的取值范围； （3）将直线y=-3x向上平移m个单位，交x轴于点E，当△AOE的面积为2时，求直线AB平移后的函数表达式． 21.（2024•丰顺县开学）图中有一面墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长AB=x（m），与墙垂直的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．（2）若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 22.（2024•兴化市二模）制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃．（1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 23.（2024•兴庆区校级一模）某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：kg）．图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I（单位：A）与定值电阻R0．可变电阻R（单位：Ω）之间关系为，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω． （1）填空：p= ，q= ；（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对（R，I）的对应点，画出函数的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质． （3）若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R与踏板上人的质量m之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？ 24.（2024春•海陵区校级月考）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b= - 2．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y= - 2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下： （1）如图2，在平面直角坐标系中，请用描点法画出y= - 2的图象，并完成如下问题： ①函数y=y= - 2的图象可由函数y=y= 的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到，其对称中心坐标为 ； ②根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1． （2）已知：a2+b2≥2ab,a+b≥2√ab，当且仅当a=b时，取“=”号． 若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 25.（2024•市北区三模）如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$