1.1探索勾股定理（第一课时）课件　2024—2025学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 1.探索勾股定理（第1课时） 学习目标 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 新知引入 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察右边的图案，看看你能发现什么？ 1 2 3 自主探索一 A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 图1 图2 图3 A、B、C 面积 关系 SA+SB=SC a2+b2=c2 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 图1 图2 图3 直角三角形三边数量关系 1 1 2 4 4 8 9 9 18 A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 图4 图5 A、B、C 面积 关系 16 9 25 4 9 13 SA+SB=SC a2+b2=c2 你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。 直角三角形 三边数量关系 自主探索二 A B C 图4 A B C 图5 分割成若干个直角边为整数的三角形 割补思想 1 2 3 a c b 推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？ 猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？ a2+b2=c2 7 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 新知归纳 a b c B C A 符号语言 在RT△ABC中 ∵∠C=90° ∴AC²+BC²=AB² 例题讲解 例： 1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。 2.在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= 。 3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 10 5 D 例题讲解 4.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 . 30 24 5.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____. 实践应用 1.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？ 答：大树在折断之前是24米高。 解： 46 b=58 a=46 58 c c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476 由勾股定理得： 2.小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 屏幕对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错 实践应用 我们通常所说电视机的尺寸是指其屏幕对角线的长度 12 通过本节课的学习你有什么收获？ 小结： a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理: a b c B C A 14 谢谢大家！ $$