2024-2025学年北师大版数学八年级上册10月月考模拟卷

2024-2025年北师大版八年级上册10月月考模拟卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．的算术平方根是（　　） A． B．4 C． D．2 2．下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．9，15，12 B．11，60，61 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5 3．下列六个数：，0，0.080080008，，π，，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．的三边为、、，且，则是（　　） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．钝角三角形 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 10．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 12．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 13．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　 　． 14．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）　 　cm． 15．如果，则　 　． 三、计算题（共20分） 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．求下列各式中的： （1）． （2）． 四、解答题（共70分） 18． 已知6a＋34的立方根是4，5a＋b－2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a－b＋c的平方根． 19． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 20．设的整数部分和小数部分分别是，，试求，的值与的算术平方根． 21． 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道. 22．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为的正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 23．如图，在四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 25．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以． 所以，即． 所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　． （2）计算：； （3）若，求的值． 26．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理： ． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】x>3 12．【答案】< 13．【答案】64 14．【答案】10 15．【答案】 16．【答案】（1） （2） （3）5 （4） 17．【答案】（1）解：原方程整理得：， 则， 解得：或 （2）解：原方程整理得：， 则， 解得：． 18．【答案】（1）解：∵6a+34的立方根是4， ∴6a+34=43＝64， ∴a＝5； ∵5a+b－2的算术平方根是5， ∴5a+b－2＝52＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵c是9的算术平方根，32＝9， ∴c＝3； （2）解：把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a－b+c得： 3×5－2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a－b+c的平方根是：±4． 19．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米 （2）解：如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米． 20．【答案】解：因为，所以， 即的整数部分是， 所以的整数部分是，小数部分是， 即，，所以． 21．【答案】解：过直径的中点O作直径的垂线，交下底边于点D，如图所示， 在RtΔABO中，由题意知OA=2，DC=OB=1.4， 所以AB2=22-1.42=2.04， 因为4-2.6=1.4，1.42=1.96，2.04>1.96， 所以卡车可以通过. 22．【答案】最短长度为． 23．【答案】（1）证明：连接， ∵ ， ， ∵ ，即， ∴ ， ∴； （2）解：四边形的面积=． 故面积为：234． 24．【答案】（1）解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D点， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴ ， ∴△ABC为直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C会受到台风影响； （2）解：由（1）得CD=240km， 如图所示， 当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C， 此时△ECF为等腰三角形， ∵ ， ∴EF=140km， ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20=7h， ∴台风影响该海港持续的时间有7h． 25．【答案】（1） （2）解：原式 （3）解：因为， 所以所以，即． 所以． 所以 26．【答案】（1）解：梯形 的面积 ； （2）解： ， 为直角三角形， ， ； （3）解：由图形可知 ， 则 ． 因此， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$