精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末综合检测卷

期末综合检测卷 一、单选题 1. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆的定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． B．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． C．， 设，，， ， ， 满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，不符合题意． D．， 设，，， ， ， ， 不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 2. 下列二次根式中，可以与合并的是（   ）． A.                   B.                                       C.                    D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并. 【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意； B、不能与合并,故B不符合题意； C、， 能与合并,故C符合题意； D、， 不能与合并,故D不符合题意； 故答案为C. 【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念． 3. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96.4分 【答案】D 【解析】 【详解】解：总人数为6÷10%=60（人）， 则94分的有60×20%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96； 这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60 =（552+1128+1440+1764+900）÷60 =5784÷60 =964． 故选D． 【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.算术平均数，掌握概念正确计算是关键． 4. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知根的判别式Δ＞0， 同时二次项系数不为0，进而得出结论. 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0 ∴（-1）2-4×2×a＞0 解得 又a≠0 ∴且 故选：B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式与解的情况. 5. 已知一组数据，，，，的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据，，，，的平均数、极差、方差分别是(　 　) A. 11，6，8 B. 11，6，4 C. 11，7，8 D. 5，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，极差为，方差是方差为，再进行计算即可． 【详解】∵数据，，，，的平均数是5，极差为3，方差为2， ∴新数据，，，，的平均数是 极差为 方差为 故选：A． 【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可． 【详解】解∵关于x一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根， ∴ ， 解得：m≥且m≠1． 故选D． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件． 7. 下列条件中，可以确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A 一组对边平行，一组对角相等 B. 一组对边平行，一组邻角相等 C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 两条对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定，平行线性质，解题的关键在于熟练掌握平行四边形判定．根据平行四边形判定定理，一组对边平行相等，两组对边分别平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等，对角线互相平分逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、由一组对边平行，一组对角相等，可结合平行线性质得到另一组对角也相等，利用两组对角分别相等的四边形为平行四边形可得一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故选项符合题意； B、一组对边平行，一组邻角相等不能确定一个四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等不能确定一个四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、两条对角线相等不能确定一个四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. ， B. ，∠ADO=∠CBO C. AO=CO，BO=DO D. AB=AD，OB=OD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； B、∵∠ADO=∠CBO， ∴，又， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意； D、AB=AD，OB=OD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 9. 如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知，再根据条件：点A对应的数是可求出点坐标． 【详解】解：， ， ． 以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ， 点表示的数是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长． 10. 如图，的周长为36，对角线、相交于点O，E是中点，的周长是13，则的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，三角形中位线性质，线段中点的特点，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用．根据题意得到，结合平行四边形性质，线段中点的特点，三角形中位线性质得到，，，再根据的周长是13，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：的周长为36， ， 对角线、相交于点O， ，， E是中点， ，， 的周长是13， ， 即， 解得， ． 故选：B． 二、填空题 11. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，再分别根据一元一次方程的解和一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】由题意，分以下两种情况： （1）当时， 则原方程可化为，此方程有实数根，符合题意； （2）当时， 则关于x的方程为一元二次方程， 由根的判别式得：， 解得且； 综上，k的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元二次方程根的判别式等知识点，理解题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 12. 如图，D是内一点，，，，，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵，，， ∴． ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴，， ∴四边形的周长． 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离． 【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m， 当t=20-4=16时，y=576， 600-576=24， 即最后4s滑行的距离是24m， 故答案为24． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题． 14. 已知关于的二次函数． （1）若点，在抛物线上，则______（用“”、“”或“”填空）； （2），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可； （2）根据题意分别当和时两种情况讨论，判断出此时和的大小即可求解． 【详解】（1）∵， ∴抛物线得对称轴直线， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴； 故答案为：． （2）当时，此时，都有，符合题意； 当时，令时，，不符合题意． 综上所述，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的图像和系数问题，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和系数关系，二次函数的性质． 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式先把二次根式化简后，再进行合并即可得到答案． 【详解】解： = = 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解答本题的关键． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】∵， ∴， 则， 即， ∴， ∴， 即，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选择恰当的方法是解题的关键． 17. 在中，，若，．求a，b的长． 【答案】6，8 【解析】 【分析】根据，设，根据勾股定理可得，结合题意求得的值即可求解． 【详解】解：设，根据勾股定理可得． 又，即， 所以， 因此． 即a，b的长分别为6，8． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 18. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， 在△OBE和△ODF中， ， ∴△OBE≌△ODF（SAS）， ∴BE=DF． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/m 1.50 1.60 1.65 170 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）． 【答案】这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75． 【解析】 【分析】由平均数的计算公式即可算出平均数；把各运动员的成绩按从低到高排列，正中间的数是中位数；成绩人数最多的数便是众数 【详解】平均数为： 由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70 由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75 所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、中位数、众数，掌握它们的概念及计算方法是关键． 20. 如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． （1）求证：； （2）求修建的桥梁的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 证明：由题可知，，． ∵， 即， ∴是直角三角形，且， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴． 答：修建的桥梁CD的长为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． 21. 提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】解决问题：证明见解析；问题延伸：成立，证明见解析. 【解析】 【分析】解决问题：对于图1，根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，则四边PMCN为矩形，根据角平分线性质得PM=PN，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBM=∠PEN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，则PB=PE； 对于图2，连结PD，根据正方形的性质得CB=CD，CA平分∠BCD，根据角平分线的性质得∠BCP=∠DCP，再根据“SAS”证明△CBP≌△CDP，则PB=PD，∠CBP=∠CDP，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBC=∠PED，则∠PED=∠PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD； 问题延伸：对于图3，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，得到四边PMCN为矩形，PM=PN，则∠MPN=90°，利用等角的余角相等得到∠BPM=∠EPN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，所以PB=PE． 【详解】解决问题：如图1， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD， ∵PM⊥BC，PN⊥CD， ∴四边PMCN为矩形，PM=PN， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠PBC+∠CEP=180°， 而∠CEP+∠PEN=180°， ∴∠PBM=∠PEN， 在△PBM和△PEN中 ∴△PBM≌△PEN（AAS）， ∴PB=PE； 如图2，连结PD， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD， ∴∠BCP=∠DCP， 在△CBP和△CDP中 ， ∴△CBP≌△CDP（SAS）， ∴PB=PD，∠CBP=∠CDP， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠PBC+∠CEP=180°， 而∠CEP+∠PEN=180°， ∴∠PBC=∠PED， ∴∠PED=∠PDE， ∴PD=PE， ∴PB=PD； 问题延伸：如图3，PB=PE还成立． 理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD， ∵PM⊥BC，PN⊥CD， ∴四边PMCN为矩形，PM=PN， ∴∠MPN=90°， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠BPM+∠MPE=90°， 而∠MEP+∠EPN=90°， ∴∠BPM=∠EPN， 在△PBM和△PEN中 ， ∴△PBM≌△PEN（AAS）， ∴PB=PE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合检测卷 一、单选题 1. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. D. 2. 下列二次根式中，可以与合并的是（   ）． A.                   B.                                       C.                    D. 3. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96.4分 4. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 已知一组数据，，，，的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据，，，，的平均数、极差、方差分别是(　 　) A. 11，6，8 B. 11，6，4 C. 11，7，8 D. 5，6，8 6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 7. 下列条件中，可以确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，一组对角相等 B. 一组对边平行，一组邻角相等 C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 两条对角线相等 8. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. ， B. ，∠ADO=∠CBO C. AO=CO，BO=DO D. AB=AD，OB=OD 9. 如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的周长为36，对角线、相交于点O，E是中点，的周长是13，则的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题 11. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________． 12. 如图，D是内一点，，，，，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的周长为________． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 14. 已知关于的二次函数． （1）若点，在抛物线上，则______（用“”、“”或“”填空）； （2），是抛物线上任意两个点，若对于且，都有，则的取值范围为______． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 在中，，若，．求a，b长． 18. 如图，平行四边形对角线、交于点，点、在上，且求证：． 19. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/m 1.50 1.60 165 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）． 20. 如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． （1）求证：； （2）求修建的桥梁的长． 21. 提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$