第一章 特殊平行四边形 复习练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 一、单项选择题 1．正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(大庆中考)下列说法中不正确的是( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 3．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( ) A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD 4．如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．60° B．70° C．75° D．80° 5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形的一条较短的边长为( ) A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm 6．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，分别连接BE，BF，DE，DF，则下列结论错误的是( ) A．四边形BEDF是平行四边形 B．若四边形ABCD是菱形，则四边形BEDF也是菱形 C．若四边形ABCD是正方形，则四边形BEDF是菱形 D．若四边形ABCD是矩形，则四边形BEDF也是矩形 7．如图，两条公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点D与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km，则C，D两点之间的距离为( ) A.5km B．10km C．5km D．5km 8．如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是( ) A．BE＝AE 　　B．PC＝PD C．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC 9．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 10．下列说法正确的是( ) A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题 11．如图，矩形DEFG的顶点E，F分别在菱形ABCD的边AD和对角线AC上，连接EG，BF，若EG＝3，则BF的长为______． 12．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF＝________． 13．如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数为___． 14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG，使FG经过点C，则矩形DEFG的面积是_______． 15．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是______________． 16．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD的边上，连接OF.若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，则∠AOF＝____________． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为__________. 三、解答题 18．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请判断四边形CEDF的形状，并说明理由． 20．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，作EF⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为F，H.求证：四边形FBHE是正方形． 21．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD，DF. (1)求证：四边形BEDF是矩形； (2)若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4. (1)求证：▱ABCD是矩形； (2)求AD的长． 23．将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上． (1)求证：△ADE≌△CDG； (2)若AE＝BE＝2，求BF的长． 答案: 一、 1-10 CCBBC DACBB 二、 11. 3 12. 1 13. 22.5° 14. 4 15. 2－ 16. 46°或106° 17. 3 三、 18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD， ∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形 19. 解：四边形CEDF是正方形，理由如下：∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠CED＝90°，∠CFD＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形． 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴矩形CEDF是正方形 20. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵EF⊥AB，EH⊥BC，∴四边形FBHE是矩形．又∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴矩形FBHE是正方形 21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵AF＝CE，∴FB＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∴▱BEDF是矩形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.又∵DE＝＝＝2， ∴CE＝CD－DE＝BC－2.在Rt△BCE中，∵BC2＝CE2＋BE2，即BC2＝(BC－2)2＋42， ∴BC＝5 22. 证明：(1)∵△OAB为等边三角形，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形 (2)∵△OAB是等边三角形，AB＝4，∴OB＝AB＝4，∴BD＝8，∵▱ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝BD2－AB2，∴AD＝＝4 23. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形， ∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，∴∠ADB－∠EHB＝∠CDB－∠GHB，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG(SAS) (2)过点E作EQ⊥DF于点Q，则∠EQB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE＋BE＝2＋2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，∴EQ＝BQ，∵BE＝2，∴2EQ2＝22，∴EQ＝BQ＝(负数已舍去)， 在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2， ∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝2， ∴QF＝＝＝3， ∴BF＝QF－QB＝3－＝2 学科网（北京）股份有限公司 $$