小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 二、追及问题 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 三、流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 四、环形跑道问题 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 五、列车过桥问题 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。 【解答】解： ＝1×6 ＝6（小时） ＝60×10 ＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。 例题2：A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 【答案】不能，3。 【分析】根据甲乙两车的速度比可得乙车的速度，再用相距路程除以速度差可得追及时间，再作判断。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则 72：x＝3：4 3x＝72×4 x＝96 72÷（96﹣72） ＝72÷24 ＝3（小时） 答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 例题3：小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 【答案】需要20秒。 【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。 【解答】解：4×10÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：小明追上小红需要20秒。 【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 例题3：快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】840千米。 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的2，还剩下270+360＝630（千米）；即全程的（1）是630千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【解答】解：（270+360）÷（12） ＝630 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距是840千米。 【点评】解答此题的关键是：根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算即可。 第三部分 高频真题 1．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？ 2．一座桥长350米，一列火车以每秒20米的速度经过这座桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，这列火车长多少米？ 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 4．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？ 5．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 6．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 7．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 8．小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？ 9．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 10．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 11．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 12．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 13．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 14．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？ 15．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 16．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？ 17．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 18．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 19．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 20．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 21．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 23．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。 24．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 25．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 26．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 27．小丁丁和小巧先后沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行40米后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走72米，小丁丁出发10分钟在途中追上小巧。小丁丁平均每分钟走多少米？ 28．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 29．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 30．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 31．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 32．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 33．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 34．一列火车长260米，这列火车经过一根电线杆用了20秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了45秒经过一坐大桥，那么大桥长度是多少米？ 35．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？ 36．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？ 37．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 38．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ 39．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 40．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 41．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 42．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 43．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 44．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？ 45．A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？ 46．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 47．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 48．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 49．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 50．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 51．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？ 52．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 53．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 54．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？ 参考答案与试题解析 1．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可． 【解答】解：400÷40﹣4.5 ＝10﹣4.5 ＝5.5（米/秒） 答：小华每秒跑5.5米． 【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用． 2．一座桥长350米，一列火车以每秒20米的速度经过这座桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，这列火车长多少米？ 【答案】130米。 【分析】从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，则火车等于跑了桥的全长加车的长度，所以用24秒所行驶的路程减去350米就是这列火车的长度。 【解答】解：20×24﹣350 ＝480﹣350 ＝130（米） 答：这列火车长130米。 【点评】解答此题的关键是明确：列车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 【答案】（1），（2）450。 【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 【解答】解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 4．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米。 【分析】根据速度×时间＝路程的等量关系，设小客车的速度为每小时x千米，根据等量关系列方程解答。 【解答】解：设小客车的速度为每小时x千米，则大客车的速度为每小时x千米。 （xx）×6＝1200 x×6＝1200 x＝1200 x＝1200 x＝110 11090（千米） 答：大客车每小时行90千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。 【解答】解：先行驶了：24030（km） 两车速度和：240﹣30＝210（km） 210÷1.5＝140（km/h） A车和B车的速度比是3：4， 所以A车的速度为：14060（km/h） B车的速度为：14080（km/h） B车行了：80×1.5＝120（km） 答：当两车相遇时，B车行了120千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 6．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 【答案】6.4分钟。 【分析】先求出长方形的周长，再除以两只蜗牛的速度和即可。 【解答】解：（10+6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷（2+3） ＝32÷5 ＝6.4（分钟） 答：经过6.4分钟两只蜗牛相遇。 【点评】先求出长方形的周长，是解答此题的关键。 7．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 8．小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？ 【答案】4960米。 【分析】第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道的长度，根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。 【解答】解：160×16+150×16 ＝2560+2400 ＝4960（米） 答：天堂湖跑道全长4960米。 【点评】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，跑道的全长就是两人跑的路程和。 9．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 【答案】139分钟。 【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。 【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为： 35.8÷（4+12）＝2（小时） 2小时＝134.25 分钟 所以甲、乙的相遇时间超过了134.25 分钟，甲每行30分钟休息5分钟，即在35分钟内，甲行：42（千米） 甲行完第4个30分钟的时间，共行：35+35+35+30＝135（分钟） 此时甲行：2×4＝8（千米），乙行：1227（千米），甲、乙两人相距：35.8﹣8﹣27＝0.8（千米） 甲开始第4次休息，此段时间乙在行走，则甲、乙相遇还需要：0.8÷12×60＝4（分钟） 即甲在第4次休息时，甲、乙两人相遇，故甲、乙两人相遇的时间：135+4＝139（分钟） 答：经过139分钟两人相遇。 【点评】本题考查了行程中相遇问题的应用。 10．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 【答案】180米/分。 【分析】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【解答】解：720÷（720÷60﹣8） ＝720÷（12﹣8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同。 11．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】乙车每时行95千米。 【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求得两车的速度之和，再用速度之和减去甲车速度，即可求得乙车速度。 【解答】解：1260÷6.3＝200（千米） 200﹣105＝95（千米） 答：乙车每时行95千米。 【点评】本题考查速度之和＝路程÷相遇时间，关键是求出两车的速度之和。 12．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【解答】解：840000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（52+48） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 13．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 【答案】10米。 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【解答】解：1 2÷[（）﹣（）] ＝2÷[] ＝2 ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点评】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 14．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？ 【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 【分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。 【解答】解：[5、4、6]＝60 甲：60÷5＝12（周） 乙：60÷4＝15（周） 丙：60÷6＝10（周） 答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 【点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。 15．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“路程＝速度和×时间”，设客车每时行x千米。则（xx）120，求出x即可解答本题。 【解答】解：设客车每时行x千米。 （xx）120 x120 x＝120 x＝100 答：客车每时行100千米。 【点评】本题考查了列方程解决行程问题的方法。 16．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？ 【答案】7.5小时。 【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。 【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间： 360÷60+0.5 ＝6+0.5 ＝6.5（小时） （360﹣40×6.5）÷（60+40） ＝（360﹣260）÷100 ＝100÷100 ＝1（小时） 6.5+1＝7.5（小时） 答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。 【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。 17．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 【答案】10小时。 【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85﹣17），时间是x小时，列方程：（85﹣17）x＝85×8，解方程，即可解答。 【解答】解：设返航时x小时才能到达甲城。 （85﹣17）x＝85×8 68x＝680 68x÷68＝680÷68 x＝10 答：返航时10小时才能到达甲城。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 【答案】100米。 【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。 【解答】解：（80+77）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 答：这个公园步道的半径有100米。 【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。 19．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】75千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，用速度和减去甲车的速度即是乙车的速度。 【解答】解：根据图示可知比例尺为1：5000000 73500000（cm） 3500000cm＝350（km） 350÷2.5＝140（千米/时） 140﹣65＝75（千米/时） 答：乙车每时行75千米。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。 20．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 【答案】不能。 【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。 【解答】解：150÷（18﹣14） ＝150÷4 ＝37.5（秒） 18×37.5＝675（米） 675﹣150＞520 答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。 【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。 21．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 【答案】25秒。 【分析】火车要经过的路程是（225+650）米，利用时间＝路程÷速度，计算需要的时间。 【解答】解：（225+650）÷35 ＝875÷35 ＝25（秒） 答：需要25秒。 【点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。 22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米。 【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）] ＝[4×1.2]：[5×0.8] ＝4.8：4 ＝6：5 ＝20×45 ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。 23．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。 【答案】48千米/小时。 【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。 【解答】解：（660﹣66×6）÷（6﹣0.5） ＝（660﹣396）÷5.5 ＝264÷5.5 ＝48（千米/小时） 答：货车的速度是48千米/小时。 【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 24．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 25．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 26．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 【答案】2分钟。 【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。 【解答】解：120÷3×2＝80（米） 400÷（120+80） ＝400÷200 ＝2（分钟） 答：他们2分钟后会首次相遇。 【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。 27．小丁丁和小巧先后沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行40米后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走72米，小丁丁出发10分钟在途中追上小巧。小丁丁平均每分钟走多少米？ 【答案】76米。 【分析】有题意可知，小丁丁10分钟走的路程＝小巧先走的40米+小巧10分钟走的路程。据此列式计算出小丁丁10分钟走的路程，然后再除以10即可解答。 【解答】解：小丁丁10分钟走： 40+72×10 ＝40+720 ＝760（米） 760÷10＝76（米/分） 答：小丁丁平均每分钟走76米。 【点评】解答本题的关键是先求出小丁丁10分钟走的路程。 28．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 29．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，所以甲第一次追上乙需要的时间＝环形跑道的长度÷（甲的速度﹣乙的速度），据此列式解答即可。 【解答】解：400÷（280﹣240） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】解答本题的关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算。 30．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 31．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 【答案】6米。 【分析】兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，则两人速度和是每秒1.3+1.2＝2.5（米），两人每共行一周就相遇一次，则相遇第10次需要时间30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒），第十次相遇，妹妹已经走了120×1.2＝144 （米）；144÷30＝4（圈）……24（米），然后用30减去24即可解决问题。 【解答】解：第十次相遇时妹妹已经走的路程： 30×10÷（1.3+1.2）×1.2 ＝300÷2.5×1.2 ＝144（米） 144÷30＝4（圈）……24（米） 30﹣24＝6 （米） 答：妹妹还需走6米才能回到出发点。 【点评】此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程。 32．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【答案】40分钟。 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。 【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车， 因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟， 所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出， 骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出， 所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间， 即（12﹣4）×5＝40（分钟）。 故答案为：40分钟。 【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。 33．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 【答案】810千米。 【分析】经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，可知快车一共行了6+3＝9（小时），根据速度＝路程÷时间，可知快车每小时走全程的，可先求出慢车6小时走了全程的1，行完全程，慢车一共用了18（小时），根据路程＝速度×时间，求出甲乙两站相距多少千米。 【解答】解：6+3＝9（小时） 618（小时） 45×18＝810（千米） 答：甲、乙两站相距810千米。 【点评】本题的关键在于求出慢车行完全程一共需要多少时间。 34．一列火车长260米，这列火车经过一根电线杆用了20秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了45秒经过一坐大桥，那么大桥长度是多少米？ 【答案】325米。 【分析】火车经过一根电线杆行驶的路程等于火车的长度，因此，用火车长度除以经过电线杆用的时间求出火车的速度；再用火车的速度乘火车经过大桥用的时间求出火车经过大桥行驶的路程，火车经过大桥行驶的路程等于火车长度加大桥的长度，所以再减去火车的长度即可。 【解答】解：260÷20×45﹣260 ＝13×45﹣260 ＝585﹣260 ＝325（米） 答：大桥长度是325米。 【点评】本题考查了列车过桥（过隧道）问题的应用。 35．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？ 【答案】400米。 【分析】乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是，计算出甲乙的速度比是3：2；相遇问题，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，也就是距离甲出发点占全程的1处。现在甲提速，那么速度变成了，现在他们的速度比为2：1，所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，也就是在距离甲出发点1处；现在乙提速，变成了，所以他们的速度比是5：3，现在他们相遇在距离甲出发点3÷（5+3）处，所以距离第一次相遇是190米，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答本题。 【解答】解：乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是。 甲的速度：乙的速度＝1：3：2 根据相同时间内的路程比等于速度比可知，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，即距离甲出发点占全程的1处。 当甲跑完第1圈后，提速，那么甲的速度变成了1 此时甲的速度：乙的速度：2：1 所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，即在距离甲出发点1处； 现在乙提速，变成了（1） 此时甲的速度：乙的速度：5：3，现在他们相遇在距离甲出发点处。 即距离第一次相遇处 190400（米） 答：这条椭圆形跑道长400米。 【点评】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决。 36．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？ 【答案】6分钟。 【分析】由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。 【解答】解：600÷（400﹣300） ＝600÷100 ＝6（分钟） 答：经过6分钟两人第一次相遇。 【点评】明确当两人第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周是完成本题的关键。 37．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 【答案】8小时。 【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速+水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。 【解答】解：顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15+1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15﹣1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 【点评】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速+水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。 38．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ 【答案】分钟。 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。 【解答】解：400÷10＝40（米） 400÷8＝50（米） 50+40＝90（米） 400÷90（分钟） 答：分钟后相遇。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 39．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。 【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50 ＝130﹣50 ＝80（千米/小时） 答：这辆客车每时行驶80千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 40．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 【答案】3小时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用去时的时间2小时乘去时的速度等于路程，返回时路程不变，速度变为（12﹣4）千米，求返回时间用路程除以返回速度即可。 【解答】解：12×2÷（12﹣4） ＝12×2÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 答：返程所用的时间是3小时。 【点评】本题考查行程问题，掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键。 41．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 【答案】能。 【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。 【解答】解：（31﹣22）×20 ＝9×20 ＝180（米） 150＜180 答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。 42．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 【答案】第7次。 【分析】甲、乙走完A、B间的两个单程才第一次相遇，需时间950×2÷（40+150）＝10（分钟），90分钟内，所以总共相遇90÷10＝9（次），甲每10分钟走40×10＝400（米），并且与乙相遇一次，因为950×3﹣400×7＝50（米），差最小；也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，在第7次相遇时他们离B点距离最近。 【解答】解：950×2÷（40+150） ＝1900÷190 ＝10（分钟） 90÷10＝9（次） 40×10＝400（米） 因为950×3﹣400×7＝50米，差最小； 也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小。 答：在第7次相遇时他们离B点的距离最近。 【点评】此题重点考查学生分析问题以及推理能力。本题解答的关键是要求出两人多少时间相遇一次。 43．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 【答案】390米。 【分析】小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。经过6分钟两人相遇，那么两人共行了两个桥长，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”进一步解答即可。 【解答】解：（60+70）×6÷2 ＝130×3 ＝390（米） 答：这座桥长390米。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时，两人共行了两个桥长。 44．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？ 【答案】0.5小时。 【分析】分两种情况讨论，如两人同向行驶，是追及问题，则利用路程差除以速度差等于追击时间；如两人相向行驶，是相遇问题，则路程和除以速度和等于相遇时间，再比较即可。 【解答】解：同向而行时，需要： 15×1÷（25﹣15） ＝15÷10 ＝1.5（小时） 相向而行时，需要： （35﹣15×1）÷（15+25） ＝（35﹣15）÷40 ＝20÷40＝0.5（小时）0.5＜1.5答：教练给小明送表至少需要0.5小时。 【点评】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解。 45．A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据A、B两地相距1080m，甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇，路程÷时间＝速度，求出两人的速度之和；然后根据甲、乙两人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、，求出甲、乙两人每分钟各行多少米即可． 【解答】解：1080÷10＝108（米） 108 ＝108 ＝60（米/分钟） 108﹣60＝48（米/分钟） 答：甲、乙两人每分钟分别行60米、48米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分析出甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、． 46．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 【答案】20分钟后，两人第一次相遇。 【分析】两人从同一地点出发，同向而行，那么他们相遇时，田田比敏敏多跑了一圈的长度，根据路程÷速度＝时间，用环形路的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后，两人相遇即可。 【解答】解：300÷（75﹣60） ＝300÷15 ＝20（分） 答：20分钟后，两人第一次相遇。 【点评】此次考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，要熟练掌握。 47．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】依据题意可知，经过4小时相遇时，甲车行了全程的，则乙车行了全程的（1），行了（4+3.5）小时，由此计算乙车行驶全程的几分之几，然后计算这时乙车距A地占全程的几分之几，用除法列式计算全程多少千米。 【解答】解：经过4小时相遇时，甲车行了全程的，即，则乙车行驶全程的1。 甲车到B地时，乙车行驶全程的4×（4+3.5），60÷（1） ＝60 ＝480（千米） 答：A、B两地的距离是480千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 48．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 【答案】85米。 【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。 【解答】解：（750﹣325）÷5 ＝425÷5 ＝85（米/分钟） 答：淘淘平均每分行了85米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 49．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】690千米。 【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。 【解答】解：15×2÷（60﹣55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60+55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。 50．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。 【解答】解：甲车每小时行全程的： 1÷（5+4） ＝1÷9 乙车每小时行全程的： 4÷5 AB两地相距： 80÷[1（5+4）] ＝80÷[19] ＝80 ＝400（千米） 答：AB两地相距400千米。 【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。 51．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】2千米。 【分析】我们知道“甲、乙第一次相遇他们的总路程为一个全过程（A、B之间的距离），以后每次相遇他们的总路程均为2个全程”；再结合第一次相遇乙走了BC的距离，第二次相遇乙走了2个AC的距离+1千米，这两次的路程关系为2倍关系，据此即可求出第一次相遇时乙比甲多走了多少米，进而求得第一次相遇的用时，再应用速度和×相遇时间＝相遇路程。 【解答】解：1千米＝1000米 2个AC的距离+1000＝2个BC的距离 BC的距离﹣AC的距离＝500，即第一次相遇乙比甲多走了500米。 第一次相遇用时： 500÷（100﹣60） ＝500÷40 ＝12.5（分钟） （100+60）×12.5 ＝160×12.5 ＝2000（米） 2000米＝2千米 答：AB两地相距2千米。 【点评】解此题的关键是“根据两次相遇时，甲或乙的行程关系，得到第一次相遇时乙比甲多走了多少米”，之后即可轻松作答。 52．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。 【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。 【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30 ＝（120﹣40）÷40+4 ＝80÷40+4 ＝2+4 ＝6（小时） 30×6＝180（千米） 10×6＝60（千米） 答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。 53．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【解答】解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 54．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？ 【答案】33。 【分析】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行多少千米。 【解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1） ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 甲乙速度差：12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 甲：（60+6）÷2 ＝66÷2 ＝33（千米/小时） 答：甲每小时行33千米。 【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$