小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 【答案】。 【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 【解答】解：设小明距终点还有x米 100：90＝（100﹣x）：（100﹣25） 10：9＝（100﹣x）：75 9x＝150 x 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。 【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 例题2：同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从第一追上到第二次追上，老师共行了：1800+3600＝5400（米），同学们共行了：3600﹣1800＝1800（米），老师速度是同学的倍数：5400÷1800＝3，老师行1800米的时间，同学能行1800÷3＝600（米），根据追及问题公式及老师和同学们所行路程之间的关系，设同学们的速度为x，列方程求解即可求出，同学们的速度，进而求出所用时间． 【解答】解：设同学们的速度是x米/分钟，则有： 1800÷x﹣1800÷（5400÷1800）÷x＝12 1800÷x﹣1800÷3÷x＝12 1800÷x﹣600÷x＝12 x＝100 3600÷100＝36（分钟） 答：同学们共行了36分钟． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意找出老师和同学们的速度比，然后，根据题意求出同学们的速度，再求所行时间． 例题3：一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间． 【解答】解：20×1.5÷（30﹣20） ＝30÷10 ＝3（小时） 答：3小时后快艇追上轮船． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题． 例题4：有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 【答案】121.875米。 【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4） ＝3：0.2 ＝15：1 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 （秒） 这支队伍的长度是： （1.6﹣1.4） ＝0.2 ＝121.875（米） 答：这支队伍有121.875米长。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 第三部分 高频真题 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 2．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 3．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？ 4．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 5．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 6．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 7．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 8．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 9．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 10．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 11．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 12．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 13．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 14．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 15．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 16．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？ 17．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。 （1）求BC两地间的距离； （2）求第二天乙车返回B地花了多长时间。 18．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 19．小红和小林相距500米，两人同时同向出发，经过4分钟小林追上小红。已知小林每分钟比小红每分钟走的3倍多5米，小林每分钟走多少米？ 20．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 21．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 22．甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶．甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车．请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？ 23．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 24．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 25．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 26．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？ 27．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？ 28．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？ 29．甲、乙两车同时从A地出发，在相距400千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时10千米，请问： （1）甲车在出发后　 　小时第七次追上乙车； （2）甲车第七次追上乙车的地点距离A地　 　千米． 30．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？ 31．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？ 32．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 33．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 34．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 35．弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度． 36．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数． 37．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，同时相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？ 38．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 39．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。 40．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 41．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 42．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 43．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？ 44．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？ 45．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 46．AB两地相距1800米。甲乙两人同时从AB两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到A点时，乙距A点多少米？ 47．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 48．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 49．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 50．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 51．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 52．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？ 53．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 54．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 参考答案与试题解析 1．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 2．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 【答案】120。 【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。 【解答】解：小轿车所需要的时间是： 120÷80＝1.5（小时） 大客车的运动时间为： 1.5+1＝2.5（小时） 设大客车出发x小时后减速，列出方程： 50x+40（2.5﹣x）＝120 50x+100﹣40x＝120 10x＝20 x＝2 2小时＝120分钟 答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。 【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。 3．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？ 【答案】60千米。 【分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来算出水速；根据顺水行时间＝路程÷顺水行速度，可以算出船从A港到B港所用的时间；因为木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船从A港到B港所用的时间，可以算出船到B港时，木板行驶的路程；在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离B港还有多远。 【解答】解：顺水行速度为：48÷4＝12（千米） 逆水行速度为：48÷6＝8（千米） 水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米） 从A到B所用时间为：72÷12＝6（小时） 6小时木板的路程为：6×2＝12（千米） 72﹣12＝60（千米） 答：船到B港时，木板离B港还有60千米。 【点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题意，并能灵活的运用路程＝速度×时间，水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来解题。 4．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，由如果甲让乙先跑10米，那么，甲跑5秒就可以追上乙，根据“路程÷时间”＝速度，可以求出追及速度（即甲、乙的速度差）；即10÷5＝2（米/秒），如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒可追上乙，用追及速度乘4就可以求出甲追了多少米，从而求出乙的速度，进而再求出甲的速度。 【解答】解：甲、乙的速度差：10÷5＝2（米/秒） 乙先跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了2×4＝8（米） 则乙速度为：8÷2＝4（米/秒） 甲速度为：4+2＝6（米/秒） 答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 【点评】本题主要考查的是行程问题，属于同一地点不同时出发的追及问题的应用题。此题解答的关键是先求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。 5．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 6．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 【答案】10． 【分析】两人从同一起点出发，同向而行，为追及问题，甲比乙多跑1圈，即甲的路程比乙的路程多一圈，根据公式：追及时间＝路程差÷速度差，代入数值计算即可． 【解答】解：400÷（245﹣205） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟后，甲比乙多跑1圈． 【点评】本题主要考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 7．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 【答案】7点25分。 【分析】依据题意可知，从甲看见穿校服的乙开始，乙到校用时（8时﹣7时46分），甲用时（8时﹣7时46分﹣6分），已知甲的速度是原来的2倍，所以相同距离，时间减半。刚开始甲追上乙用时（7时46分﹣7时40分），由此计算甲折返到相遇地点还有多少分，就是乙到学校的距离，根据比例关系计算乙从家到相遇点用时，由此计算乙从家里出发时间。 【解答】解：8时﹣7时46分＝14分 14﹣6＝8（分） 7时46分﹣7时40分＝6分 8﹣6＝2（分） 14÷2×3＝21（分） 7时46分﹣21分＝7时25分 答：乙从家里出发时是7点25分。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 8．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 【答案】不能。 【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。 【解答】解：150÷（18﹣14） ＝150÷4 ＝37.5（秒） 18×37.5＝675（米） 675﹣150＞520 答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。 【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。 9．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【答案】300秒或100秒。 【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。 【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4） ＝300÷1 ＝300（秒） 100÷（5﹣4） ＝100÷1 ＝100（秒） 答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。 【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。 10．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 【答案】4分钟。 【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。 【解答】解：512÷（200﹣72） ＝512÷128 ＝4（分） 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。 【点评】此题考查追及问题的简单应用。 11．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 【答案】5。 【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。 【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40） ＝180÷30 ＝6（小时） 9+2+6＝17（时） 17﹣12＝5（时） 答：小轿车是下午5时到达乙城的。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。 12．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 【答案】13。 【分析】本题可列方程求解，设乙每小时行x千米，乙行AB的路程用了1小时，所以AB的路程为x千米，则追及路程为（x+15）千米，速度差为（15﹣x）千米/时，因为经14小时甲在D地追上乙，所以CD的路程为（15﹣x）×14，根据追及路程等于CD间的路程列方程解答即可。 【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲、乙速度差为（15﹣x）千米。 x+15＝（15﹣x）×14 x+15＝210﹣14x 15x＝195 x＝13 答：乙的速度是13千米/时。 【点评】本题考查的是追及问题，可列方程解答，关键是找到等量关系。 13．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。 【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。 （2+0.5）x＝100×2 2.5x＝200 x＝80 答：甲车每小时行驶80千米。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 14．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 15．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 16．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】兔子让乌龟先跑1000m后再跑，即兔子的追及距离是1000米，然后除以兔子和乌龟的速度差就是兔子跑几分后就能追上乌龟． 【解答】解：1000÷（35﹣10） ＝1000÷25 ＝40（分钟） 答：兔子跑40分钟后就能追上乌龟． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 17．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。 （1）求BC两地间的距离； （2）求第二天乙车返回B地花了多长时间。 【答案】（1）36千米； （2）3小时。 【分析】（1）根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40＝3：2，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的，那么AC路段的长度是BC60；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的，那么AC段的长度是BC40×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x60x40×1.5，解此方程后求得BC的距离。 （2）首先根据路程＝速度×时间，求出A、B两地之间的路程，然后根据时间＝路程÷速度，求出第二天乙车返回B地多少小时。 【解答】解：（1）设BC的长度为x千米。 30分钟小时 x60x40×1.5 x+30x+60 xx＝60﹣30 x＝30 x＝36 答：BC两地间的距离36千米。 （2）AB的全长： （60+40）×（60÷40）﹣60 ＝10030 ＝150﹣30 ＝120（千米） 120÷40＝3（小时） 答：第二天乙车返回B地花了3小时。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。 18．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超过终点．根据题意，当乐乐跑完100米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100×2﹣30＝170（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算为：170÷（8+6）≈12.1（秒）． 【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为： 30÷（8﹣6）＝15（秒） 而15秒二人均以超过终点． 所以应把这一问题看作相遇问题， 100×2﹣30 ＝200﹣30 ＝170（米） 170÷（8+6） ＝170÷14 ≈12.1（秒） 答：东东12.1秒后追上乐乐． 【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题． 19．小红和小林相距500米，两人同时同向出发，经过4分钟小林追上小红。已知小林每分钟比小红每分钟走的3倍多5米，小林每分钟走多少米？ 【答案】185米。 【分析】此题属于行程类的追击问题，追及时间是已知的，追及速度也是已知的，那么根据设小不设大的原则，设小红的速度是每分钟行走x米，则小林的速度是（3x+5）米，再根据速度差乘追及时间等于路程差列方程解答即可。 【解答】解：设小红的速度是每分钟行走x米。 4×（3x+5﹣x）＝500 4×（2x+5）＝500 2x+5＝125 2x＝120 x＝60 3×60+5＝185（米） 答：小林每分钟走185米。 【点评】这道题是行程类的追及问题，追及问题要考虑路程差、速度差、追及时间三个量。 20．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 【答案】20分钟，4400米。 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。 【解答】解：400÷（220﹣200） ＝400÷20 ＝20（分钟） 220×20＝4400（米） 答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。 【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 21．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解. 【解答】解：如图： 甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份， 这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程， 所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份， 210÷12＝17……6， 第4次追上甲总共走了42×7＝294份， 294÷12＝24……6， 由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份， 第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米. 答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米． 【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系． 22．甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶．甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车．请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知：甲速+乙速①；由乙车13点与丙相遇，可知：乙速+丙速②；甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么乙速﹣丁速③；①﹣③，得：甲速+丁速④，那么开始时，甲与丁的距离是2，也就是丙与丁的距离是． ②﹣④，得：丙速+丁速，丙丁相遇时间是，即在8点点＝11点20分丙和丁相遇． 【解答】解：以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知： 甲速+乙速①； 由乙车13点与丙相遇，可知： 乙速+丙速②； 甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么 乙速﹣丁速③； ①﹣③，得：甲速+丁速④， 那么开始时，甲与丁的距离是2，也就是丙与丁的距离是． ②﹣④，得：丙速+丁速， 丙丁相遇时间是， 即在8点点＝11点20分丙和丁相遇． 答：丙丁在11点20分相遇． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意，以8点为基点，利用路程、速度和时间之间的关系做题． 23．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程． 【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38 ＝68÷4×38 ＝17×38 ＝646（千米） 答：A、B两地的路程是646千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 24．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】720。 【分析】慢车比快车早出发3小时，慢车3小时行的路程就是快车追慢车的追及路程，追及速度为：80﹣60＝20千米/小时，由此可以求出追及时间，再用快车的速度乘追及时间即可求出。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝180÷20 ＝9（小时） 80×9＝720（千米） 答：快车行了720千米。 【点评】解决此题的关键是熟练掌握关系式：追及时间＝追及路程÷追及速度。 25．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 【答案】4时。 【分析】依据题意可知，货车2小时行驶的路程+货车行驶速度×两车共同行驶时间＝轿车速度×两车共同行驶时间，由此计算两车共同行驶时间，两车共同行驶时间就是轿车追上货车的时间。 【解答】解：60×2÷（90﹣60） ＝120÷30 ＝4（时） 答：轿车开出4时后才能追上货车。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 26．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，返校也是一个小时，再追小毅时，小毅已经走了两个小时，利用：追及时间＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式计算即可求解． 【解答】解：6×2÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（小时） 答：小明返校后6小时追上小毅． 【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷速度差＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可． 27．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】5小时后，乙车超过甲车42.5km，说明乙车的速度比甲车的速度快，且5小时快42.5千米，先依据速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度，再根据乙车速度＝甲车速度+乙车比甲车快的速度即可解答． 【解答】解：6+42.5÷5 ＝6+8.5 ＝14.5（千米） 答：乙车每小时行14.5千米． 【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度． 28．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？ 【答案】112千米。 【分析】先求出乙车的速度，再分别求出甲、乙2.8小时所行的路程，最后用两车行驶的路程相减就是要求的答案。 【解答】解：80×1.5＝120（千米/小时） 120×2.8﹣80×2.8 ＝（120﹣80）×2.8 ＝40×2.8 ＝112（千米） 答：两车相距112千米。 【点评】解答此题的关键是，根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是两车相距的路程。 29．甲、乙两车同时从A地出发，在相距400千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时10千米，请问： （1）甲车在出发后　　小时第七次追上乙车； （2）甲车第七次追上乙车的地点距离A地　　千米． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，两车共行路程为：400×2＝800（千米），可以看作两车相遇问题，所用时间为：800÷（50+10）（小时）； 两车第二次相遇，可看作追及问题，两车路程差为：400×2＝800（千米），所用时间为：800÷（50﹣10）＝20（小时）； 第三次相遇，两车路程和为：400×4＝1600（千米），所用时间为：1600÷（50+10）（小时）；第四次相遇，两车路程差为：400×4＝1600（千米），所用时间为：1600÷（50﹣10）＝40（小时）；……以此类推，第七次相遇，两车路程和为：400×8＝3200（千米），所需时间为：3200÷（50+10）（小时）． （2）根据（1）中所求时间求乙车所行路程为：10（千米），此地距离A点：400×2（千米）． 【解答】解：（1）甲乙两车第一次相遇所用时间为： 400×2÷（50+10） ＝800÷60 （小时） 两车第二次相遇所用时间为： 400×2÷（50﹣10） ＝800÷40 ＝20（小时） 第三次相遇所用时间为： 400×4÷（50+10） ＝1600÷60 （小时） 第四次相遇所用时间为： 400×4÷（50﹣10） ＝1600÷40 ＝40（小时） …… 以此类推，第七次相遇所需时间为： 400×8÷（50+10） ＝3200÷60 （小时） 答：甲车在出发后 小时第七次追上乙车． （2）10（千米） 400×2（千米） 答：第七次相遇距离A地千米． 故答案为：；． 【点评】本题主要考查多次相遇问题，关键利用相遇问题中路程、速度和时间之间的关系做题，分清相遇还是追及． 30．今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？ 【答案】108步。 【分析】狗追到250步时，差30步停下了在，则兔子一共跑了（250+30）步，从狗出发开始追兔子算起到狗停下时，兔子一共跑了（250+30﹣100）步，所以兔子与狗的速度比是（250+30﹣100）：250，设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步，可列方程：x：x﹣30＝250：（250+30﹣100），求出方程的解即可求得。 【解答】解：设狗再走x步后，能追上兔子，则兔子走（x﹣30 ）步； x：x﹣30＝250：（250+30﹣100） x：x﹣30＝25：18 18x＝25x﹣750 7x＝750 x≈108 答：再走108步能追上兔。 【点评】解本题的关键是找到兔子和狗的速度比是（250+30﹣100）：250。 31．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可． 【解答】解：1分40秒＝100秒 100÷100+4 ＝1+4 ＝5（米/秒） 答：小明的速度是5米/秒． 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 32．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可． 【解答】解：64÷2＝32（千米） 64÷16＝4（千米） （32+4）÷2＝18（千米/时） （32﹣4）÷2＝14（千米/时） 答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时． 【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题． 33．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可． 【解答】解：设汽艇修了x小时， 24×（2+8）＝15×（2+8+x） 240＝150+15x 15x＝90 x＝6 答：汽艇修了6小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解． 34．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 【答案】15.5。 【分析】用甲乙两人同时出发时的相距路程除以两人的速度差就得甲乙同时出发甲追上乙的时间，再加上甲提前走的时间就得甲出发后追上乙的时间。 【解答】解：（40﹣8×1.5）÷（8﹣6）+1.5 ＝28÷2+1.5 ＝14+1.5 ＝15.5（小时） 答：甲出发后15.5小时追上乙。 【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 35．弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上，可知同样的路程，弟弟和哥哥所用时间的比是（4+8）：8＝3：2，所以弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，此时弟弟所用时间是10÷2×3＝15秒，也就是弟弟先跑20米，用时5秒，据此求出弟弟的速度，再求出弟弟15秒走的路程，除以哥哥所用时间，即可求出哥哥的速度，据此即可解答． 【解答】解：弟弟和哥哥所用时间的比是（4+8）：8＝3：2， 10÷2×3＝15（秒） 20÷（15﹣10） ＝20÷5 ＝4（米） 4×15÷10 ＝60÷10 ＝6（米） 答：弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑6米． 【点评】解答本题的关键是求出相同路程哥哥与弟弟所用的时间比是一定的． 36．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数． 【答案】见试题解答内容 【分析】要想知道15分钟是否能追上，要求出追上需要多长时间，妈妈与小红的路程差为320米，速度差为80﹣60＝20（米/分钟），根据追及时间等于路程差÷速度差可求得追及时间，与15分钟比较即可． 【解答】解：80﹣60＝20（米/分钟）， 320÷20＝16（分钟）， 16＞15， 所以妈妈15分钟追不上小红． 答：15分钟妈妈不能追上小红． 【点评】此题主要考查简单的追及问题，根据速度差、追及时间和路程差三者之间的关系解决问题． 37．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，同时相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从相遇点到B点这段路程，已知乙的速度提高，可知乙从相遇点返回B点的时间是从B点到相遇点的，而这段时间中甲是从相遇点返回到A点，并且速度提高，所以甲前后两段的路程比为1：（）＝25：24；而圆形跑道总长是490米，按照逆时针方向，A点到相遇点250米，相遇点到B点190米，B点到A点50米，即甲和乙的速度之比是24：19，所以当甲跑圈的时候，乙跑圈，甲第一次追上乙，此时甲共跑（米）． 【解答】解：1 1：（）＝25：24 490250（米） 490﹣250＝240（米） 490﹣250﹣50＝190（米） 240：190＝24：19 （米） 答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米． 【点评】本题考查追及问题，找到甲和乙速度的比例关系是解决本题的关键． 38．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知甲、乙两地相距56千米，即追及距离是56千米，又因为速度差是30﹣10＝20（千米/小时），然后根据“追及时间＝追及距离÷速度差”求出警察的追及时间，再和3小时比较即可． 【解答】解：56÷（30﹣10） ＝56÷20 ＝2.8（小时） 2.8小时＜3小时，所以能追上逃犯． 答：警察3小时能追上逃犯． 【点评】解题的关键是在相互关联、相互对应的追及距离、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三个量来达到解题目的． 39．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。 【答案】400米。 【分析】根据题意可得A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。设小宋追上小福用了x分钟，则可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的时间，进而求得A、B两地的路程。 【解答】解：设小宋追上小福用了x分钟， 100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10） 40x＝20x+200 20x＝200 x＝10 100×10﹣60×10 ＝1000﹣600 ＝400（米） 答：A、B两地的路程是400米。 【点评】解本题的关键是理解：A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。 40．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100＝6（米/秒），此时，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走这段路还需192÷4＝48（秒），所以c为：100+48＝148（秒）． 【解答】解：有图可知：8÷2＝4（米/秒）， 600÷100＝6（米/秒） 6a﹣4（a+2）＝0 a＝4 600﹣4×（100+2） ＝600﹣4×102 ＝600﹣408 ＝192（米） 即b＝192 192÷4＝48（秒） c为：100+48＝148（秒） 答：a为：4，b为：192，c为：148 【点评】本题主要考查追及问题，主要注重观察，弄清图示所给信息是做题关键． 41．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，所以汽车6分钟为一周期，行500×5＝2500米，小明6分钟行300×6＝1800米，一个周期这辆车追上2500﹣1800＝700米，4个周期（也就是24分钟）追上2800米，实际3个周期还剩2800﹣2100＝700米，而这700米这辆车不用停车1分钟；只需要700÷（500﹣300）＝3.5（分钟），再加上18分钟即可． 【解答】解：5+1＝6（分钟） 汽车6分钟为一周期行：500×5＝2500（米） 小明骑车行：300×6＝1800（米） 2500﹣1800＝700（米） 3个周期追了：700×3＝2100（米） 还剩下：2800﹣2100＝700（米） 还需要：700÷（500﹣300）＝3.5（分钟） 所以这辆汽车追上小明一共需要： 6×3+3.5＝21.5（分钟） 答：这辆车追上小明需要21.5分钟． 【点评】解决本题关键是找出一个周期内可以追上的路程，再进一步求解． 42．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【答案】15分钟。 【分析】由题意可知，追及路程为60×5＝300（米），追及速度为（80﹣60）米/分钟，根据追及时间＝追及路程÷追及速度代入数据解答即可。 【解答】解：60×5÷（80﹣60） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点评】熟练掌握追及时间＝追及路程÷追及速度是解题的关键。 43．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题为追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，利用公式：速度差＝距离差÷追及时间根据路程差和追及时间，先求出速度差，然后根据速度的倍数关系，求出一份速度，及师生的速度． 【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小时）． 师生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小时）． 王东：2.8×3.5＝9.8（千米/小时） 答：王东每小时行9.8千米，师生每小时行2.8千米． 【点评】本题关键是利用追击问题公式，求速度差． 44．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？ 【答案】见试题解答内容 【分析】A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，用路程分别除以两人的时间，可以求出它们的速度，即甲的速度是600÷25＝24千米/时，乙的速度是600÷20＝30千米/时；甲从A地出发，4小时后行了24×4＝96千米，要求乙要行多少路才能追上甲，也就是乙比甲要多走96千米，乙比甲每小时多走30﹣24＝6千米，用96除以6就可以求出追及时间，然后再乘上乙的速度就是行的路程． 【解答】解：600÷25＝24（千米/时） 600÷20＝30（千米/时） （24×4）÷（30﹣24） ＝96÷6 ＝16（小时） 30×16＝480（千米） 答：乙要行480千米才能追上甲． 【点评】本题关键是根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度；然后再根据追及问题求出追及时间，然后再进一步解答． 45．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。 【解答】解：（60+50）×4 ＝110×4 ＝440（米） 440÷（60﹣50） ＝440÷10 ＝44（分钟） （44+4）×60 ＝48×60 ＝2880（米） 答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。 【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。 46．AB两地相距1800米。甲乙两人同时从AB两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到A点时，乙距A点多少米？ 【答案】12525米。 【分析】用AB两地相距的距离1800米除以相遇时间就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分钟就是甲、乙的速度差，进一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分钟求出甲追上乙时距A地的距离，再根据路程÷速度＝时间，求出甲返回A地所用的时间，则可求出乙一共行走的时间，再乘乙的速度即可。 【解答】解：1800÷12＝150（米/分钟） 1800÷90＝20（米/分钟） （150+20）÷2 ＝170÷2 ＝85（米/分钟） （150﹣20）÷2 ＝130÷2 ＝65（米/分钟） 90×85＝7650（米） 7650÷（85×1.2） ＝7650÷102 ＝75（分钟） 65×（90+75）+1800 ＝65×165+1800 ＝10725+1800 ＝12525（米） 答：甲返回到A点时，乙距A点12525米。 【点评】明确路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝追及速度，以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 47．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。 【解答】解：50÷（3﹣2）+50÷（3+2） ＝50÷1+50÷5 ＝50+10 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 答：一共要用1分钟。 【点评】掌握追及问题中“追及时间＝追及路程÷速度差”和相遇问题中“相遇时间＝相遇路程÷速度和”是解答此题的关键。 48．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 【答案】追不上。 【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。 【解答】解：（28﹣22）×20 ＝6×20 ＝120（米） 120＜130 答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。 49．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 【答案】下午1时20分。 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，上午6时到下午5时经过了17﹣6＝11小时，则速度是；乙上午10时到下午3时经过了15﹣10＝5小时，则速度是，速度差是（），追及距离是（10﹣6）；然后用追及距离除以速度差求出追及时间，再进一步解答即可。 【解答】解：17﹣6＝11（小时） 15﹣10＝5（小时） （10﹣6）÷（） ＝3（小时） 3小时＝3小时20分钟 上午10时+3小时20分钟＝下午1时20分 答：乙在下午1时20分追上甲。 【点评】本题考查了追及问题与工程问题的综合应用，关键是求出追及距离和速度差。 50．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小明出发10分钟后所行路程为：50×10＝500（米），即为二人路程差，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，妈妈追小明所用时间为：500÷（300﹣50）＝2（分钟）． 【解答】解：50×10÷（300﹣50） ＝500÷250 ＝2（分钟） 答：妈妈出发后2分钟可以追上小明． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度差、路程差和追及时间之间的关系做题． 51．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲的速度和所行时间求AB两地的距离为：晚上8点即20点，6×（20﹣8）＝72（千米），然后根据丙行的路程和所用时间，求丙的速度：72÷（20﹣11）＝8（千米/小时）．根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求丙追乙所需时间为：4×（11﹣8）÷（8﹣4）＝3（小时），11+3＝14（时），即下午2时． 【解答】解：晚上8点即20点 6×（20﹣8） ＝6×12 ＝72（千米） 72÷（20﹣11） ＝72÷9 ＝8（千米/小时） 4×（11﹣8）÷（8﹣4） ＝4×3÷4 ＝3（小时） 11+3＝14（时） 14时即下午2时 答：丙在下午2点钟追上了乙． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 52．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？ 【答案】见试题解答内容 【分析】货船先行1时后，两船相距28千米；客船追上货船，在相同的时间内，客船比货船多行28千米，由题意可知客船每时比货船多行36﹣28＝8千米，然后再用多行的路程除以每时多行的，就是追及时间，即28÷8． 【解答】解：28÷（36﹣28） ＝28÷8 ＝3.5（小时） 答：客船出发3.5小时后能追上货船． 【点评】考查了追及问题的运用，根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答． 53．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 【答案】21小时。 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。 【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60） ＝140×3÷20 ＝420÷20 ＝21（小时） 答：轿车追上货车需要21小时。 【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。 54．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间． 【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5， 10÷（6﹣5）×6 ＝10×6 ＝60（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子． 【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比． 学科网（北京）股份有限公司 $$