小升初典型奥数：间隔发车、错车、扶梯问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

间隔发车、错车、扶梯 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、发车间隔问题 【知识点归纳】 （1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； 汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距＝（汽车速度﹣行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图﹣﹣尽可能多的列3个好使公式﹣﹣结合s全程＝v×t﹣﹣结合植树问题数数． （3）当出现多次相遇和追及问题﹣﹣柳卡． 二、错车问题 【知识点归纳】 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关． 三、扶梯问题说明 扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。 扶梯问题解题关键 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。 第二部分 典型例题 例题1：在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？ 【答案】8分钟。 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10，公交车与小智的速度差为：1÷20；由此可求得小慧的速度为：（）÷2，由此即可解决问题。 【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1； 由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10； 公共汽车与小智的速度差为：1÷20； 因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍； 所以小慧的速度为：（）÷（3﹣1） 2 则公交车的速度是 18（分钟） 答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。 例题2：汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？ 【答案】480米。 【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3秒内声音所行的距离是“340×3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20×3＝60（米），则声音和汽车共行了（60+340×3）米，因为这是来回，则单程是[（60+340×3）÷2]米。然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。 【解答】解：每小时72千米＝每秒20米 （20×3+340×3）÷2﹣20×3 ＝（60+1020）÷2﹣60 ＝1080÷2﹣60 ＝540﹣60 ＝480（米） 答：此时汽车离山谷480米。 【点评】完成本题要注意两点，一是听到回响时，声音和汽车共行两个单程，二是这3秒内，汽车还在继续行驶。 例题3：两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？ （1）本题中火车相向而行，可以看作是 　相遇　问题。 （2）这个问题中，总路程是 　300　米；速度和是 　100　米/秒（注意单位哦） （3）一共要几秒？ 【答案】（1）相遇；（2）300，100；（3）3秒。 【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶（100+200）米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。 【解答】解：（1）本题中火车相向而行，可以看作是相遇问题。 （2）这个问题中，总路程是：100+200＝300（米） 速度和是：（160+200）×1000÷3600 ＝360×1000÷3600 ＝100（米/秒） 答：总路程是300米；速度和是100米/秒。 （3）300÷100＝3（秒） 答：一共要3秒。 故答案为：（1）相遇；（2）300，100。 【点评】此题的关键是明确两车从车头相遇到车尾离开一共行驶的路程为两车长。 第三部分 高频真题 1．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度． 2．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？ 3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 4．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 5．某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？ 6．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 7．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？ 8．公交总公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第一次同时发车的时间是几时？ 9．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？ 10．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？ 11．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 12．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长． 13．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 14．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度． 15．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 16．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 17．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？ 18．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 19．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 参考答案与试题解析 1．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了38米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒（40﹣38）米． 【解答】解：6千米/小时米/秒； 38÷（40﹣38） 2 （米/秒） 答：火车的速度是米/秒． 【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可． 2．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？ 【答案】3辆、2辆。 【分析】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车； 根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。 【解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车； 12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。 答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。 【点评】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。 3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【答案】7.5。 【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分；进而得出一方程8（y﹣x）＝10（y﹣4x），整理得出：x：y＝1：16；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：（16﹣1）×8＝120份”，至此便可求出问题答案了。 【解答】解：设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分，得8（y﹣x）＝10（y﹣4x）整理得：x：y＝1：16若步行人速度为1份，则骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，得（16﹣1）×8＝120； 120÷16＝7.5（分钟） 答：间隔7.5分钟发一辆公共汽车。 故答案为：7.5。 【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行对问题的解答即可。 4．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米． 【解答】解：（116+124）÷（10+14） ＝240÷24 ＝10（秒） 答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟． 【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度． 5．某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，该火车车长为：18×23﹣342＝72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；据此解答即可． 【解答】解：该车速：（342﹣288）÷（23﹣20） ＝54÷3 ＝18（米/秒） 车长：18×23﹣342 ＝414﹣342 ＝72（米） 错车时间：（72+128）÷（18+22） ＝200÷40 ＝5（秒） 答：列车错车而过，需要5秒． 【点评】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间；两车身的长度和÷速度和＝错车时间． 6．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 7．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的，用11秒乘这个分率即可求解． 【解答】解：118（秒） 答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒． 【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题． 8．公交总公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第一次同时发车的时间是几时？ 【答案】8时。 【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是20和15的最小公倍数，由此即可解决问题。 【解答】解：如表， 1路公交车 6时00分 6时20分 6时40分 7时00分 7时20分 7时40分 8时00分 8时20分 8时40分 9时00分 9时20分 9时40分 … 2路公交车 6时15分 6时30分 6时45分 7时00分 7时15分 7时30分 7时45分 8时00分 8时15分 8时30分 8时45分 9时00分 … 从表中看出，第二次同时发车的时间是8时整。 答：这两路车第一次同时发车的时间是8时。 【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是20和15的公倍数。 9．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？ 【答案】63辆。 【分析】从早上6时到晚上6时经过了12小时，每2小时发车一次，一共发车12÷2+1＝7（次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9＝63辆，即可求出每天一共要发出多少辆观光旅游车。 【解答】解：晚上6时即18时 [（18﹣6）÷2+1]×9 ＝7×9 ＝63（辆） 答：每天一共要发出63辆观光旅游车。 【点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1，要特别注意。 10．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？ 【答案】30秒。 【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。 【解答】解：390÷（0.5+12.5） ＝390÷13 ＝30（秒） 答：火车经过他身旁共用30秒。 【点评】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可。 11．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t． 【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车； 二辆车之间的距离是：at； 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at； 那么：at＝6（a﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么： at＝3（a+b）② ①﹣②，得：a＝3b 所以：at＝4a t＝4 即车是每隔4分钟发一班． 答：3路车每隔4分钟发出一辆． 【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧． 12．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长． 【答案】见试题解答内容 【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可． 【解答】解：36千米/时＝10米/秒 54千米/时＝15米/秒 （10+15）×14 ＝25×14 ＝350（米） 答：乙车的车长是350米． 【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离． 13．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 【答案】7秒钟。 【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。 【解答】解：（142+124）÷（20+18） ＝266÷38 ＝7（秒） 答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。 【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。 14．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度． 【解答】解：342÷18﹣2 ＝19﹣2 ＝17（米/秒） 答：火车的速度17米/秒． 【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差． 15．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 【答案】2.4分钟。 【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离[3×（3a+b）]，由此找出公交车与步行的速度比，利用路程÷速度和＝时间去解答。 【解答】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，则小明骑车速度为3a，由题意得： 3×（3a+b）＝4×（a+b） 9a+3b＝4a+4b 5a＝b 3×（3a+5a）÷（5a+5a） ＝24÷10 ＝2.4（分钟） 答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。 【点评】本题考查的是错车问题的应用。 16．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是，根据和差公式可得小P的速度是（）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可． 【解答】解：（）÷2 504950（米） 答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米． 【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题． 17．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是，所以车的速度是（）÷2，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车． 【解答】解：（）÷2 16（分钟） 答：A，B两站每隔6分钟发一次车． 【点评】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题． 18．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度） 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题． 【解答】解：设每隔x分钟发车一次 追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）① 相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）② ①：②得： 9x﹣63＝63﹣7x 16x＝126 x＝7.875 答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟． 【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点． 19．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 【答案】12秒。 【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。 【解答】解：（234+210）÷（20+17） ＝444÷37 ＝12（秒） 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。 【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$