2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第08讲 有理数的乘除混合运算（解析版）

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第08讲 有理数的乘除混合运算 学习目标： 1、进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 2、通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. ◆【学习重、难点】 学习重点：能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 学习难点：体会各种运算法则在实际计算中的运用. 老师告诉你 1. 有理数四则混合运算中的分配律的应用有两种：（1）a(b+c)=ab+ac; (2) ab+ac=a(b+c) 2. 注意：除法没有分配律。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 ：有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【新知导学】 例1-1．计算： (1)； (2)； (3)． 【对应导练】 1．计算：. 2．计算： (1)； (2)； (3)． 知识点2 ：有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的。 【新知导学】 例2-1．计算： 【对应导练】 1．阅读下面解题过程： 计算： 解： 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)正确结果应是 ． 2．（1）； （2）； （3）； （4）． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 知识点3 ：有理数的加减乘除混合运算的应用 （1） 根据实际问题分析题意，列出数学算式； （2） 通过有理数的运算解决问题。 【新知导学】 例3-1．客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的．A、B两地间的路程是多少千米？ 【对应导练】 1．在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？ 2．根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃． (1)若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？ (2)若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？ 3．体育老师测试男生米跑，规定时间在秒以内含秒为合格某小组名男生的测验成绩记录如下表，其中“”表示时间超过秒． (1)这个小组男生的合格率为多少？ (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 2、 题型训练 1. 有理数四则混合运算 1．计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．计算： (1) (2)； 2. 有理数四则混合运算的应用 3．6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）： 0.3，0，，，1.2，， (1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ (2)这6袋大米的平均质量是多少千克？ 4．甲、乙两人加工一批零件，由甲单独加工要用15小时，乙每小时能加工30个零件，现在由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的；这批零件共有多少个？ 3. 有理数混合运算新定义 5．定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 6．如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 2．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．米长的铁丝重250克，2500克这样的铁丝长为（） A．5米 B．50米 C．500米 D．5000米 5．算式的结果等于（   ） A． B． C． D．4 6．某种树苗每棵元，买棵送棵．学校一共买了棵，用去（    ）元钱． A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（   ）个． A．11个 B．8个 C．10个 D．13个 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 （填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 10．格桑老师的汽车油箱容量是56升，在城区行驶每100千米平均耗油8升．如果把油箱加满油，他的汽车在城区最多能行驶 千米． 11．计算： ． 12．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 13．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动 米． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）计算下列各式： (1)； (2)． 15．（5分）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 16．（6分）胜利商场开展促销活动，有两种优惠方案，如下所示．张阿姨要买一台标价为750元的空调扇．选哪一种方案更省钱？ 方案1：购物每满100元，减40元； 方案2：先打六折，在此基础上再打九折． 17．（12分）用递等式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) (6)已知，，按这样的规律，请计算：． 18．（8分）选择适当的方法计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 19．（9分）先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第08讲 有理数的乘除混合运算（解析版） 学习目标： 1、进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 2、通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. ◆【学习重、难点】 学习重点：能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 学习难点：体会各种运算法则在实际计算中的运用. 老师告诉你 1. 有理数四则混合运算中的分配律的应用有两种：（1）a(b+c)=ab+ac; (2) ab+ac=a(b+c) 2. 注意：除法没有分配律。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 ：有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【新知导学】 例1-1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算顺序． （1）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （2）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （3）根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【对应导练】 1．计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查有理数乘除法混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： 2．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 知识点2 ：有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的。 【新知导学】 例2-1．计算： 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，先运用乘法运算律计算，然后计算中括号中的，再计算除法运算即可，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【详解】解： 【对应导练】 1．阅读下面解题过程： 计算： 解： 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)正确结果应是 ． 【答案】(1)，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算 (2) 【分析】此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题． （1）根据除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序依次进行计算，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； 故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； （2）解：， ， ， ， 故答案为：． 2．（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（）；（）；（）；（）． 【分析】（）根据有理数加法交换律和结合律进行计算即可； （）根据有理数乘除法则计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)8 (2)5 (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算∶ （1）根据有理数的乘法、除法法则处理； （2）运用乘法分配律处理； （3）反用乘法分配律处理； （4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 知识点3 ：有理数的加减乘除混合运算的应用 （1） 根据实际问题分析题意，列出数学算式； （2） 通过有理数的运算解决问题。 【新知导学】 例3-1．客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的．A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】384千米 【分析】本题考查有理数乘除混合运算的实际应用，根据货车行驶数据可得两车行驶时间，再根据客车行驶数据，可得A、B两地间的路程． 【详解】解： （千米） 答：A、B两地间的路程是384千米． 【对应导练】 1．在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？ 【答案】3页 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，先求出该书的总页数，再计算出10天刚好看完时每天所看的页数即可得到答案． 【详解】解：页， 答：他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费． 2．根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃． (1)若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？ (2)若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？ 【答案】(1)气温变化量为 (2)登山运动员䙪登了5500米 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题关键． （1）高度每增加米，气温的变化量为℃，则攀登3000米后气温变化量为； （2）高度每增加米，气温的变化量为℃，根据气温变化量除以，再乘以1000，即可求得登山运动员所在位置的高度． 【详解】（1）解： ， 答：气温变化量为． （2）解：由题意得，（米）， 答：登山运动员䙪登了5500米． 3．体育老师测试男生米跑，规定时间在秒以内含秒为合格某小组名男生的测验成绩记录如下表，其中“”表示时间超过秒． (1)这个小组男生的合格率为多少？ (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 【答案】(1)这个小组男生的达标率为 (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】（1）根据非正数为达标成绩，求达标人数，然后计算达标率，即可； （2）根据题意，列出算式，然后计算平均成绩，即可． 【详解】（1）由表格可得，达标人数为人， ∴达标率为：， 答：这个小组男生的达标率为． （2）（秒）， 这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负号的意义是解题的关键． 2、 题型训练 1. 有理数四则混合运算 1．计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据加法法则进行简便运算，即可作答． （2）先把除法转化乘法，再运用乘法运算律，即可作答． （3）先把除法转化乘法，再运用乘法运算律，即可作答． （4）乘除同级运算，从左到右，先算除法，再运算乘法，即可作答． （5）先把减法转化加法，再运用加法法则计算，即可作答． （6）先把除法转化乘法，再运用乘法法则计算，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2） （3）解： ； （4）解： （5）解： ； （6） 2．计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键． （1）按照从左至右的顺序计算即可； （2）按照从左至右的顺序计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 2. 有理数四则混合运算的应用 3．6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）： 0.3，0，，，1.2，， (1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ (2)这6袋大米的平均质量是多少千克？ 【答案】(1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克 (2)这6袋大米的平均质量为50.05千克 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用、有理数的减法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，利用有理数的减法列式计算即可； （2）先计算出6袋大米的总重量，再除以6即可得出平均质量． 【详解】（1）解：由题意得： 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差， 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克； （2）解：由题意得： 这6袋大米的总质量为：， 这6袋大米的平均质量为：， 这6袋大米的平均质量为50.05千克． 4．甲、乙两人加工一批零件，由甲单独加工要用15小时，乙每小时能加工30个零件，现在由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的；这批零件共有多少个？ 【答案】 【分析】根据“乙加工的个数是甲的”可推出乙和甲的工作效率比为：，进而可求得甲的工作效率．根据“甲单独加工要用15小时”即可求出这批零件的总数． 【详解】解：∵乙加工的个数是甲的 ∴乙和甲的工作总量比为： ∵甲、乙两人同时加工 ∴乙和甲的工作效率比为： ∵乙每小时能加工30个零件 ∴甲每小时能加工个零件 ∵甲单独加工要用15小时 ∴这批零件共有：（个） 【点睛】本题考查工程问题．抓住工作总量＝工作时间×工作效率是解题关键． 3. 有理数混合运算新定义 5．定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】(1)①③， (2) (3) 【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； （3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【详解】（1）解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 6．如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值． 【答案】 【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 2．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4．米长的铁丝重250克，2500克这样的铁丝长为（） A．5米 B．50米 C．500米 D．5000米 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，解答此题的关键是根据包含除法的意义，确定2500里面有几个250，就有几个5米．根据题意，可用2500除以250计算出2500里面有几个250克，然后再乘5进行计算即可得到答案． 【详解】解： （米） 所以2500克这种铁丝长50米． 故选：B． 5．算式的结果等于（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 6．某种树苗每棵元，买棵送棵．学校一共买了棵，用去（    ）元钱． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据题意列出算式，再进一步计算即可． 【详解】解：由题意，共用去 （元）， 故选∶． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算，乘除混合运算，乘方运算，根据对应的运算法则逐项判断即可，熟练掌握有理数的各个运算法则和顺序是解题的关键． 【详解】A. ，该选项计算正确，符合题意； B. ，该选项计算错误，不符合题意； C. ，该选项计算错误，不符合题意； D. ，该选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 8．用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（   ）个． A．11个 B．8个 C．10个 D．13个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数乘除法的实际应用，长12米、宽6米的长方形里剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了． 【详解】解： ， （个） 故用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆8个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 （填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 【答案】①②④ 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．用加减乘除对所给的四组数据进行运算，判断能否算成24即可． 【详解】解：①， 所以第①组数可以算成24． ②， 即第②组数可以算成24． ③因为， 所以用加减乘除无法算成24． ④， 即第④组数可以算成24． 故答案为：①②④． 10．格桑老师的汽车油箱容量是56升，在城区行驶每100千米平均耗油8升．如果把油箱加满油，他的汽车在城区最多能行驶 千米． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，根据“汽车油箱容量是56升，在城区行驶每100千米平均耗油8升”列式求解，即可解题． 【详解】解：由题意知，（千米）， 他的汽车在城区最多能行驶千米． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 【答案】 【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解的意义是解题的关键． 13．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动 米． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，据此求出甲、乙两人的速度之比是多少，然后求出甲的起跑线应比原起跑线后移多少米即可． 【详解】解：甲、乙两人的速度之比是：， （米）； 答：甲的起跑线要比原来向后移动米． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)16 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （1）根据有理数的乘除法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（5分）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 16．（6分）胜利商场开展促销活动，有两种优惠方案，如下所示．张阿姨要买一台标价为750元的空调扇．选哪一种方案更省钱？ 方案1：购物每满100元，减40元； 方案2：先打六折，在此基础上再打九折． 【答案】方案2更省钱 【分析】本题考查了有理数的混合运算和乘法运算的应用，准确理解题意，分别计算出两种方案的钱数，再进行比较即可． 【详解】方案2更省钱，理由如下： 方案1：根据购物每满100元，减40元，则实际需付款：（元）， 方案2：根据先打六折，在此基础上再打九折，则实际需付款：（元）， ∵， ∴方案2更省钱． 17．（12分）用递等式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) (6)已知，，按这样的规律，请计算：． 【答案】(1) (2)100000 (3)8.3 (4) (5)47.8 (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （2）根据有理数的乘法运算律计算，即可求解； （3）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （4）先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算括号外的，即可求解； （5）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （6）先把原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 18．（8分）选择适当的方法计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的四则运算及运算律的应用． （1）先将百分数和小数统一化为分数，再根据有理数运算法则计算即可； （2）先计算括号内乘法，再计算括号内加减法，左后计算括号外乘除法即可； （3）先将除法转化为乘法，分数统一化为小数，再逆用乘法分配律计算即可； （4）将原式转化为即可计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．（9分）先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 【答案】（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1；（3）165 【分析】（1）根据材料给出组合的方法直接计算即可； （2）根据新定义分别进行计算；利用计算结果得∵+=，+＝，由此规律可得+=，     ； （3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可． 【详解】解：（1）根据公式＝＝56， 答：共有56种选法． （2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15， ∵+＝3+1＝4=， +＝10+5=15=， ∴+=，      故答案为3；1；4；10；5；15； （3）++++…+， ＝+++…+， ＝++…+， ＝， ＝， ＝165． 【点睛】本题考查组合新定义计算，有理数的乘除法混合计算，掌握新定义的计算方法与性质，有理数的乘除法混合计算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$