精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中考试复习卷二

2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 若ac＝bc，则a＝b B. 若，则x＝y C. 若a＜b，则﹣2a＜﹣2b D. ax+b＝0是关于x的一元一次方程 5. 已知，，则值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A. B. C D. 7. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（　　） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（　　） A. 2m+4 B. 4m+4 C. m+4 D. 2m+2 10. 已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 比较大小：______，_______（填“”“”“”）． 12. 把多项式分解因式的结果是______________________． 13. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为______． 14. 若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）； （2） 16 先化简，再求值：，其中 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18. 已知下列等式：（1）；（2） ；（3）， （1）请仔细观察，写出第4个式子； （2）请你找出规律，并写出第n个式子； （3）利用（2）中发现的规律计算：． 19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　； （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围． 21. 阅读材料：若，求，的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以，， 所以，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，则_________，_________； （2）已知，求的值； （3）已知，，为三角形的三边长，且满足，试判断三角形的形状． 22. “一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． （1）购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 （2）若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 （3）在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 23. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：___________ 方法2：___________ 由此得出的等量关系式是：___________ （3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值 （4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】A．是整数，属于有理数，不符合题意； B.是有限小数，属于有理数，不符合题意； C.是无理数，符合题意； D.是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m， ∴5nm=0.000 000 005m=m． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键． 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、，此项错误 C、与不是同类项，不可合并，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟记整式的运算法则是解题关键． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 若ac＝bc，则a＝b B. 若，则x＝y C. 若a＜b，则﹣2a＜﹣2b D. ax+b＝0是关于x的一元一次方程 【答案】B 【解析】 【分析】选项A、B根据等式的基本性质判断即可；选项C根据不等式的基本性质判断即可；选项D根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．当c≠0时，若ac＝bc，则a＝b；当c＝0时，a与b不一定相等，故本选项不合题意； B．若，则x＝y，成立，故本选项符合题意； C．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意； D．ax+b＝0（a≠0）是关于x的一元一次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查等式的性质和不等式性质及一元一次方程的定义，难度一般． 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的知识，关键是知道完全平方公式的特点．根据完全平方公式可得，结合代入计算，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ． 故选：C． 6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解． 详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键． 7. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案． 【详解】解：由数轴上表示的不等式的解集：x＜2与x≤3 故B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 8. 某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用利润＝售价－进价，结合利润率不低于5%，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的值应不小于7． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 如图，边长为（m+2）正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（　　） A. 2m+4 B. 4m+4 C. m+4 D. 2m+2 【答案】B 【解析】 【分析】由于边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长，即可求出去面积． 【详解】解：依题意得剩余部分为 （m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4， 而拼成矩形一边长为2， ∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2． ∴面积为2（2m+2）＝4m+4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则． 10. 已知x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对等式变形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2． 解：根据题意，x2﹣x=1， ∴x3﹣x2=x， 即x3﹣x=x2， ∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2， 故选B． 点睛：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 比较大小：______，_______（填“”“”“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①先利用平方比较7和大小，再利用负数大小比较的方法即可得到答案；②利用平方法得到，再得到，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵，即， 则， 故答案为：；． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握无理数的估算是解题关键． 12. 把多项式分解因式的结果是______________________． 【答案】a（3a+b）（3a－b） 【解析】 【详解】解：==a（3a+b）（3a﹣b）． 故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）． 13. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的不等式组的所有整数解的和为7， 当时，这两个整数解一定是3和4， ， ， 当时，整数解是，，0，1，2，3和4， ， ， 的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 14. 若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，得到a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，把所代入求解即可. 【详解】∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009 ∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1， ∴ 故答案为3. 【点睛】考查了完全平方公式的运用，观察所求式子并转化为完全平方公式是解决本题的关键. 三、解答题：本题共9小题，共90分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先算乘方，去绝对值，再算加法； （）先算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可； 本题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式，实数相关的运算法则． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】，2020 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可. 【详解】， ； 当，时，原式=. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项. 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析，整数解是，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集； （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示为： （2） 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 所以不等式组的整数解是，，． 18. 已知下列等式：（1）；（2） ；（3）， （1）请仔细观察，写出第4个式子； （2）请你找出规律，并写出第n个式子； （3）利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用； （1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律； （2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子； （3）由，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律． 【详解】（1）依题意，得第4个算式为： （2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为： ； （3）由（2）的规律可知， 19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800． 【解析】 【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元， 根据题意，得， 解得：x＝20． 经检验，x＝20是原方程的解． 所以x+10＝30． 答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元． （2）设购买B型学习用品m件， 根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000， 解得：m≤800． 所以，最多购买B型学习用品800件． 20. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　； （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围． 【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2． 【解析】 【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案； （2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果； （3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案． 【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则， 若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数； 若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数； 若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数； 所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5， 故答案为：﹣3，2.5； （2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1， ∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数， ∴或， 解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； 故答案：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； （3）， 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤1+a， ∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2， ∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2， ∴a的取值范围是1≤a＜2． 【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键． 21. 阅读材料：若，求，的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以，， 所以，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，则_________，_________； （2）已知，求的值； （3）已知，，为三角形的三边长，且满足，试判断三角形的形状． 【答案】（1），； （2）； （3）三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】（）先根据例题凑成个完全平方式的和等于的形式，再根据非负数的性质求得的值即可解答； （）先根据例题凑成个完全平方式的和等于的形式，再根据非负数的性质求得的值，最后代入即可解答； （）先根据例题凑成个完全平方式的和等于的形式，再根据非负数的性质求得的值，最后代入即可解答； 本题考查了完全平方公式、非负数的性质，等边三角形的定义，负整数指数幂等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三角形是等边三角形． 22. “一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． （1）购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 （2）若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 （3）在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进个型头盔需要元，个型头盔需要元 （2）最少可购进型头盔个 （3）能，方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元；方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，计算、头盔总费用列不等式，求解即可； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 设购进个型头盔需要元，购进个型头盔需要元， 根据题意，得 解得， 答：购进个型头盔需要元，个型头盔需要元； 【小问2详解】 设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得， 解得， 故的最小值为， 答：最少可购进型头盔个； 【小问3详解】 能， 根据题意，得， 解得， 由得， 故， 因为为整数，所以可取，，对应的的值分别为，， 故能实现利润超过元的目标． 该商场有两种采购方案： 方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元， 方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元． 23. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：___________ 方法2：___________ 由此得出的等量关系式是：___________ （3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值 （4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）；； （3） （4）14 【解析】 【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长； （2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可； （3）把代入（2）所得的式子中，计算即可求解； （4）首先设，根据题意可知：，再根据和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为， 故阴影部分的正方形边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分面积为：， ∵大正方形的面积为：， 又∵四个小长方形的面积为：， 故阴影部分面积还可以表示为：． ∴； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴； 【小问4详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$