单元教学设计17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施-高中数学单元教学设计

217 << 一、单元内容及其解析 指数运算与对数运算是继加减乘除及平方、开方运算之后的两种基本运算，它 们之间的联系非常密切，且它们广泛应用在实际当中．指数函数与对数函数是两类 重要的基本初等函数，它们互为反函数，在科学研究中起到重要作用． （一）单元内容 《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》指出：“指数函数与对数函 数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础．”本单元的学习，可 以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数 中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函 数在解决实际问题中的作用．指数函数的教学，应关注指数函数的运算法则和变化 规律，引导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程， 掌握指数函数的运算法则和变化规律．对数函数的教学，应通过比较同底数的指数 石家庄第二实验中学  王宏泽 单元教学设计 17    大单元背景下的教材内容重构设计思路  及具体课时实施 >> 218 　高中数学单元教学设计　 函数和对数函数，例如 y = 2x 和 y x= log2 ，认识它们互为反函数．函数的应用要引导 学生理解如何用函数描述客观世界的变化规律，体会指数函数、对数函数与现实世 界的密切联系，鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、 计算机画出指数函数、对数函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的 性质，求方程的近似解等．教师可以组织学生收集、阅读函数的形成与发展的历史 资料，结合内容撰写报告，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件 及其对人类文明的贡献． （二）内容解析 第 1 节指数，包含 2 课时，分别是 n 次方根、分数指数幂和无理数指数幂及其 运算性质，主要提升学生数学运算素养．第 1 课时的主要内容为初中整数指数幂运 算的延续，教师引导学生进一步深入研究指数幂运算，把指数的范围拓展到全体实 数．教材内容从介绍 n 次方根的概念和意义入手，然后教材通过 n 次方根的定义和 数的运算，引入分数指数幂的形式，并设置思考活动引导学生把指数不能被根指数 整除的根式表示为分数指数幂的形式，在规定了分数指数幂的意义后，指数的取值 范围就拓展到有理数，接下来教材又介绍了有理数指数幂的运算性质．教材设置了 四道例题．例 1 为根式运算，目的在于引出指数不能被根指数整除的情况．例 2 为 将具体数值作为底数的指数运算．例 3 为以 a 为底的指数运算，意在引导学生用分 数指数幂表示根式．例 4 为有理数指数幂性质的应用．第 2 课时的主要内容为进一 步拓展指数取值范围，将有理数指数幂拓展为实数指数幂，并说明了实数指数幂的 运算性质和整数指数幂的运算性质是相同的． 第 2 节指数函数，包含 2 课时，分别是指数函数的概念、指数函数的图象和性 质，主要提升数学抽象、直观想象和数学运算素养．第 1 课时的主要内容为指数函 数的概念．教材内容从景区游客数量增长形式和死亡生物体内碳 14 含量的衰减程度 引导学生了解指数增长和指数衰减，并通过用 a 替换真实情境中得到的两个指数运 算表达式中的底数，把两种不同底数的表达式统一为 y a= x 的形式，指明自变量和 a 的取值范围，总结出指数函数的概念．教材设置了两道例题．例 1 为简单的指数函 数运算，意在引导学生应用指数运算解决指数函数的运算问题．例 2 为真实情境问 题的延续，对真实情境提出了新的更具体的问题，意在引导学生了解指数函数在真 实情境中的作用，体会指数函数是解决实际问题的重要手段．第 2 课时主要研究指 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 219 << 数函数的图象和性质，教材内容从引导学生用描点法画出 y = 2x 的图象入手，说明需 要学生画更多的具体指数函数的图象进行观察，找出其中的共同特征，从而实现从 特殊到一般的转化，总结出指数函数的性质．教材接下来引导学生画出 y =      1 2 x 的图 象，并探究 y = 2x 的图象与 y =      1 2 x 的图象的关系，辨析当底数互为倒数时的指数函 数的图象的特点，方便学生初步了解指数函数的图象特征，画出更多的具体底数的 指数函数的图象，为总结一般情况下的函数性质做准备．教材提示可以使用信息技 术画图，直观展示 0 1< <a 和 a >1 两种情况下的具体底数的函数图象，通过对比研 究得出其共同特征，总结一般情况下的指数函数的性质．教材设置了两道例题．例 3 为比较大小的题，主要为指数函数性质的初步应用．例 4 为城市人口增长趋势图符 合指数增长特征的题，意在使学生了解指数函数在实际问题中的简单应用． 第 3 节对数，包含 2 课时，分别是对数的概念和对数的运算，主要提升学生的 数学运算素养．第 1 课时为对数的概念，由指数部分的真实情境引入，指明求解指 数运算中的指数的过程，即已知底数和幂的值求指数就是对数运算，而后直接给定 对数的相关概念，并引导学生根据对数概念得到对数运算与指数运算之间的关系， 即指数运算与对数运算互为逆运算．教材设置了两道例题．例 1 主要联系指对互化， 明确指数运算与对数运算的关系．例 2 为以对数运算为基础的方程，意在让学生熟 悉对数运算．第 2 课时为对数运算，教材设置探究活动引导学生应用指数运算与对 数运算的关系，利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质，并提倡让学生动手 参与运算性质的推导过程，亲自体验运算性质的生成过程．教材在完成对数运算性 质讲解后设置探究活动引入对数换底公式，引导学生将其他底的对数转化为常用对 数和自然对数．教材设置了三道例题．例 3、例 4 主要为对数运算，意在考查对数运 算性质的应用，例 5 涉及地震时释放出的能量和地震里氏震级之间的对数关系，一 方面可以考查对数运算性质的应用，另一方面可以使学生体会对数运算在实际问题 中的应用． 第 4 节对数函数，包含 3 课时，分别是对数函数的概念、对数函数的图象和性 质、不同函数增长的差异，主要提升数学抽象、直观想象和数学运算素养．第 1 课 时为对数函数的概念，由 4.2 节中碳 14 衰减问题的延伸问题引入，引发学生思考死 亡时间是否为碳 14 含量的函数，进而得出对数函数的概念．教材设置了两道例题． 例 1 考查对数函数的定义域，例 2 体现的是对数函数在实际中的应用．第 2 课时为 >> 220 　高中数学单元教学设计　 对数函数的图象和性质，教材指出研究对数函数的图象和性质与研究指数函数一样， 先画出其图象，然后借助图象研究其性质．教材设置了两道例题，形式与指数函数 的例题类似．例 3 为比较大小的题，意在应用性质．例 4 为实际应用，研究溶液酸 碱度的变化．教材在例 4 后介绍了反函数的概念，并指明了两个函数互为反函数时， 它们的定义域和值域正好互换．第 3 课时为不同函数增长的差异，教材设置两个探 究活动，分别比较指数函数与正比例函数、对数函数与正比例函数的增长速度，最 后设置探究使学生了解“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的含义． 第 5 节函数的应用（二），包含 3 课时，分别是函数的零点与方程的解、用二 分法求方程的近似解和函数模型的应用，主要提升逻辑推理和数学建模素养．第 1 课时为函数的零点与方程的解，由思考如何解不能用公式求解的方程引入函数零点 的概念，并表明函数零点和方程的解的关系，然后设置探究引导学生用函数 f x( ) 的 取值规律来刻画这种关系，从而引入函数零点存在定理．教材设置了一道例题．例 1 主要应用函数零点解决不能用公式求解的方程的解的问题．第 2 课时为用二分法求 方程的近似解，在第 1 课时能够确定方程有解的基础上进一步确定解的近似值，教 材用信息技术结合二分法，根据函数零点存在定理不断缩小零点所在区间，达到精 度后确定方程的近似解，进而总结二分法的定义和步骤．教材设置了一道例题．例 2 需要学生借助信息技术用二分法求方程的近似解，学生独立完成的难度较大，需 要教师辅助．第 3 课时为函数模型的应用，教材设置了四道例题．例 3 为人口问题， 例 4 为考古学碳 14 年代检测问题，这两道例题中的数据有明显的便于分辨特征，学 生可以快速确定函数模型并进行求解．例 5 为投资方案问题，例 6 为奖励方案问题， 这两道例题需要学生对不同函数模型进行比较，从而得出适合题目情境的函数模型． （三）内容重构思路解析 学生在以往的学习中经历了从正整数到实数的数的拓展过程，同时经历了从等 式、一元方程、二元方程到函数的等式运算发展变化过程，因此，基于学生所经历 的数与等式运算的发展过程对教材内容进行重构安排．把本章分为三节：第 1 节指 数运算与对数运算，第 2 节指数函数与对数函数，第 3 节函数的应用（二）． 第 1 节指数运算与对数运算，共包含 3 课时．第 1 课时为实数指数幂及其含义， 其主要内容为 n 次方根、分数指数幂与无理数指数幂，重点为分数指数幂及其含义， 本课时主要让学生体会指数的范围变化，即指数范围从正整数拓展为实数的过程．第 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 221 << 2 课时为指数运算性质与对数的概念，其主要内容为实数指数幂的运算性质及对数的 概念，重点在于应用方程思想将指数运算转化为对数运算的过程，即对数概念的生成 过程，运算重点在于指数运算性质的应用以及指对互化运算．第 3 课时为对数运算性 质，其主要内容为对数的运算性质及性质的应用，重点在于引导学生通过指对互化将 指数运算性质转化为对数运算性质，使学生深刻体会指数运算和对数运算之间的关 系，并可以应用换底公式将一般底数对数运算转化为常用底数或自然底数对数运算． 第 2 节指数函数与对数函数，共包含 4 课时．第 1 课时为指数函数与对数函数 的概念，指数函数的概念由指数运算引入，教师引导学生计算不同底数、不同指数 的指数幂，分别得到 a∈(0 1， )， a∈ +∞(1， )， a∈ −∞( ， 0) 和 a =1 时的不同的指 数幂运算结果，引导学生根据运算结果建立合适的坐标系，用描点的方式将计算结 果画在坐标系中形成散点图，并通过观察发现，当 a∈ +∞(1， ) 或 a∈(0 1， ) 时，散 点图表现出明显的上升或下降的变化规律，然后通过技术手段对这两种情况的指数 大量赋值，进一步密集描点，直至近似形成一条光滑曲线，引导学生发现指数与指 数幂结果之间的对应关系是符合函数定义的，以此确定 a 的研究范围，并引出指数 函数的相关概念．在得到指数函数的概念后，根据指对互化运算规则，直接将指数 函数转化为对数函数，并确定对数函数的值域和定义域，总结指数函数与对数函数 的关系，引入反函数的定义．第 2 课时为指数函数的图象和性质，在第 1 课时研究 a∈ +∞(1， )和 a∈(0 1， )时函数散点图的基础上，教师引导学生拓展符合范围要求的 底数的取值，通过描点法画出不同底数的指数函数图象，通过观察直观感受图象的 特征，并将特殊情况推广到一般情况，进而总结出指数函数的性质．第 3 课时对数 函数的图象和性质，本课时设置为学生自主研究课，可要求学生结合指数函数图象 和性质的发现过程设计对数函数图象和性质的研究方案．在总结对数函数图象和性 质的同时，教师对学生的研究方案进行点评．第 4 课时为不同函数增长的差异，教 师引入指数函数和对数函数的真实情境，使学生在真实情境中体会指数增长和指数 衰减，并了解不同函数增长的差异，体会“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的 含义． 第 3 节函数的应用（二），共包含 3 课时．学生学习的过程一般遵循从发现新 问题到分析问题再到解决问题的过程，所以将目前教材内容顺序进行调整，调整结 果如下：第 1 课时函数模型的应用，第 2 课时函数的零点与方程的解，第 3 课时用 二分法求方程的近似解． >> 222 　高中数学单元教学设计　 二、单元目标及其解析 （一）单元目标 （1）使学生掌握指数运算性质和对数运算性质，并能理解指数和对数运算关系 中所蕴含的运算规律． （2）帮助学生学会用代数运算和函数图象的方法研究指数函数及其性质． （3）能类比指数函数性质的研究方法独立设计对数函数性质的研究方案． （4）引导学生运用指数函数和对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会 函数在解决实际问题中的作用． （二）目标解析 本单元的学习内容是以指数函数和对数函数为依托的，可以使学生再经历一遍 数与式的发展变化过程，所以第 1 节主要使学生学会指数运算和对数运算，并熟练 掌握运算性质．在用方程思想生成对数的概念的过程中学生可能会遇到问题，问题 在于学生不知道如何表示指数形式的方程的解，这就需要教师及时引导并给出对数 的表示形式．在学习对数换底公式时学生可能不理解为什么要在等式两边同时取以 c 为底的对数，即由 a bx = 到 log logc ca b x = 的过程，这里可以给学生解释为等式两 边同时进行同一种运算时结果不变，但是其本质在于对数函数在定义域上是单调的， 因此可以在学完对数函数的图象和性质后再对换底公式进行强调． 在第 2 节学习指数函数与对数函数时，学生可能会在如何建立坐标系处出现问 题，也就是确定哪个量为横轴变量，哪个量为纵轴变量，这里要求教师引导学生通 过指数运算发现指数幂的结果是随着指数的变化而变化的，因此将指数定为横轴变 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 223 << 量，指数幂的结果定为纵轴变量，进而通过描点法画图，并观察指数运算变化规律． 学生学习的另一个难点可能出现在对数函数的图象和性质的发现过程中，即学生没 有经历过自主设计函数性质研究方案的过程，因此大部分学生可能会感觉无从下手， 这就要求教师做好两手准备，在自己设计研究方案的同时观察学生设计的方案，在 课上展示学生优秀设计方案的同时，展示自己的设计方案，在分析和评价设计方案 的同时引导学生理解对数函数的性质． 在学生以往的计算经验中，绝大部分的计算都是可以求出具体结果的，因此在 第 3 节学习函数的应用的过程中学生遇到的难点可能是无法求出部分真实情境的具 体结果，例如，给定一个函数值，求 f x x x( ) ln 2 6= + − 中对应自变量的值．这就是 在第 1 课时学习建立合适函数模型之后学生会遇到的难点，要突破这个难点，可以 通过学习第 2 课时函数的零点与方程的解引导学生理解函数零点和方程的解的关系， 并在第 3 课时用二分法求方程的近似解的学习中寻找具体解法，从而解决第 1 课时 中的函数模型求解的问题． 三、课时安排及教学评价 （一）课时安排 教学内容 新授课课时数量 指数运算与对数运算 实数指数幂及其含义 1 课时 指数运算性质与对数的概念 1 课时 对数运算性质 1 课时 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数的概念 1 课时 指数函数的图象和性质 1 课时 对数函数的图象和性质 1 课时 不同函数增长的差异 1 课时 >> 224 续  表 　高中数学单元教学设计　 教学内容 新授课课时数量 函数的应用（二） 函数模型的应用 1 课时 函数的零点与方程的解 1 课时 用二分法求方程的近似解 1 课时 （二）教学评价 从学生角度，形成核心素养视角下的教学评价，一方面要遵循课程标准的解释， 另一方面要坚持面向教学实际．这就可以对实际教学起到真正的引导作用．教学评 价要将数学学科核心素养与具体的知识建构过程联系起来，需要预设学生会经历怎 样的学习过程，以及怎样解决学习过程中遇到的问题 [3]． 通过本单元的学习，学生应学会用代数运算和函数图象的方法研究这些函数的 性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实 际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用，进而提升学生数学运算、直观想 象、数学抽象、逻辑推理及数学建模的能力． 教师可设置指数与对数运算专项练习测试学生对于指数运算和对数运算的掌握 程度，了解学生对于运算性质的理解程度．在生成指数函数的概念时，关键的评价 点在于学生能否将由具体运算结果形成的散点图抽象为一般状态的函数图象，能否 结合函数定义总结出指数函数的定义，能否应用指数和对数的运算关系将指数函数 转化为对数函数．对于生成对数函数性质的学生自主研究课，教师要重点关注学生 能否独立设计性质研究方案，学生设计方案的逻辑是否清晰合理，学生的设计方案 是完全类比指数函数性质研究方法，还是有创新性的研究思路，这些都需要教师进 行点评并对学生的设计方案进行针对性的指导．对于函数的应用这一节的评价，教 师可以从学生在解决实际问题过程中能否联想到用函数内容解决问题、能否建立函 数模型等方面对学生进行具体指导和评价．在完成整个单元的学习以后，教师需要 检测学生能否独立完成整个单元知识点的思维导图，并对思维导图的逻辑性和合理 性进行评价． 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 225 << 四、课时典例分析 第1课时  指数函数与对数函数的概念 （一）教学内容 主要教学内容及思路：指数函数的概念由指数运算引入，教师引导学生计算 不同底数、不同指数的指数幂，分别得到 a∈(0 1， )， a∈ +∞(1， )， a∈ −∞( ， 0) 和 a =1 时的不同的指数幂运算结果，引导学生根据运算结果建立合适的坐标系，用描 点的方式将计算结果画在坐标系中形成散点图，并通过观察发现，当 a∈ +∞(1， )或 a∈(0 1， )时，散点图表现出明显的上升或下降的变化规律，然后通过技术手段对这 两种情况的指数大量赋值，进一步密集描点，直至近似形成一条光滑曲线，引导学 生发现指数与指数幂结果之间的对应关系是符合函数定义的，并将其推广到一般底 数指数幂，生成指数函数的相关概念，确定 a 的研究范围．在得到指数函数的概念 后，结合指对互化运算规则，直接将指数函数转化为对数函数，并确定对数函数的 值域和定义域，总结指数函数与对数函数的关系，引入反函数的定义． （二）教学目标 （1）使学生掌握指数函数和对数函数的相关概念． （2）引导学生经历指数函数概念的生成过程，体会指数运算与指数函数之间的 关系． （3）引导学生类比指数函数概念的生成过程总结对数函数的概念，或者通过指 对互化运算规则将指数函数转化为对数函数． >> 226 　高中数学单元教学设计　 （4）引导学生辨析指数函数与对数函数的关系，得出反函数的概念． （三）教学重点、难点 教学重点：指数函数与对数函数概念的生成过程． 教学难点：指数函数概念的生成过程． （四）教学过程设计 1. 活动 1：复习引入 回忆函数的概念及指数运算性质． 师生互动：对学生提出问题，要求学生回忆函数的概念，一部分学生可能已经 忘记函数概念的具体内容，一部分学生可能只记得函数关系是一种对应关系，而记 不清楚具体的对应关系，这一环节需要教师引导学生回忆函数相关概念的具体内容， 让学生快速说出或写出分数指数幂、指数运算及其性质． 设计意图：引导学生回忆分数指数幂、指数运算性质及函数的概念，方便学 生从运算角度寻找同底数幂运算的规律，并类比幂函数的概念归纳出指数函数的 概念． 2. 活动 2：创设情境，引导辨析 师生互动：运用指数运算及其性质完成下表．      指数 底数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … -2 1 2 1 2 问题 1 ：观察每行数据，你发现了什么规律？ 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 227 << 问题 2 ：建立合适的坐标系，画出散点图，你发现了什么？ 问题 3 ：将指数变为分数或小数是否会对你发现的规律产生影响？散点图会有 什么变化？ 问题 4 ：将指数范围拓展到实数后，你觉得哪组数据的变化规律更加符合函数 的定义？ 设计意图：引导学生通过指数运算得到同底数幂的一系列的值，通过观察 数据变化规律，引导学生分析底数为负数时，数值出现正负交替的情形，并且一 部分分数指数幂没有意义，也就是说将负数作为底数时，指数不能拓展到实数范 围．当底数为 1 时，无论指数如何变化，幂的结果都是 1，所以这种情况也没有 研究价值．当底数为 1 2 或 2 时，数据呈现出明显的下降或上升的变化趋势，因此 这种情况具有一定的研究价值，进而我们通过技术手段对指数大量赋值，得出相 应的指数幂结果，并将其补充进散点图，通过指数运算过程判断变量对应关系是 否符合函数定义来确定指数函数的概念，并确定底数的研究范围，即确定底数a 的取值范围为a a> ≠0 1，且 ，确定指数的取值范围可以由整数推广为 R． 3. 活动 3：综合分析，抽象概念 问题 5 ：既然我们确定了底数和指数的研究范围，并且上述变化规律也符合函 数的定义，那么，谁可以作为自变量？谁可以作为函数值？如何定义这个函数呢？ 一般地，函数 y a a a= > ≠x ( 0 1)， 叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域 是 R． 师生互动：教师适当给予学生思考时间，并引导学生通过上述研究生成指数函 数的概念． 设计意图：在通过数据辨析，明确底数的研究范围之后，引导学生通过指数 运算，结合函数的概念确定自变量和函数值，并形成指数函数的概念，使学生体 会从指数运算角度结合函数概念生成指数函数的过程，为后边总结对数函数的概 念打下基础． >> 228 　高中数学单元教学设计　 4. 活动 4：应用指数函数的概念，加深理解 例 1 ：已知指数函数 f x a a a( ) ( 0 1)= > ≠x ，且 ， f (3) = π，求 f (0) ， f (1) ， f ( 3)− 的值． 分析：要求 f (0) ， f (1) ， f ( 3)− 的值，应先求出 f x a( ) = x 的解析式即先求出 a 的值． 解：因为 f x a( ) = x ，且 f (3) = π，所以 a3 = π，解得 a = π 1 3 ，于是 f x( ) = π3 x ， 所以 f (0) 1= π =0 ， f (1) = π = π 1 3 3 ， f ( 3)− = π =−1 π 1 ． 师生互动：教师引导学生总结规律方法： （1）底数是大于 0 且不等于 1 的常数； （2）指数函数的自变量位于指数的位置上； （3） ax 的系数必须为 1． 设计意图：加深学生对指数函数概念的理解． 5. 活动 5：辨析运算关系，引出对数函数的概念 问题 6 ：指数运算和对数运算有什么关系？ 问题 7 ：由指数运算结合函数的概念可以生成指数函数的概念，那么由对数运 算是不是也可以生成一种新的函数概念？ 问题 8 ：如何定义这种新的函数呢？定义域和值域分别是什么？ 师生互动：教师引导学生回忆指数运算和对数运算之间互为逆运算的关系，并 回忆指对互化的过程；通过引导学生回忆由指数运算生成指数函数概念的过程，使 学生联想到由对数运算也可以得到一种和运算相对应的函数，即对数函数，进而通 过类比指数函数概念的生成过程总结出对数函数的概念，或者通过指对互化类比指 数函数概念直接生成对数函数的概念． 设计意图：引发学生思考，应用先前研究指数函数概念的经验，明确存在一 种新的函数和对数运算相对应，而后可根据总结指数函数概念的经验，通过散点 图找对应关系的方法确定函数关系，进而生成对数函数的概念，也可通过指对互 化类比指数函数概念直接生成对数函数的概念． 　单元教学设计 17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施　 229 << 6. 活动 6：应用对数函数的概念，加深理解 例 2 ：求函数 y x=log3 2 及 y x a a=log (4 )( 0 1)a − > ≠，且 的定义域． 师生互动：学生独立完成题目，教师展示学生的解答过程． 设计意图：使学生深入理解对数函数的相关概念，并能正确求解对数函数的 定义域． 7. 活动 7：辨析函数关系，引出反函数的概念 问题 9 ：指数运算和对数运算互为逆运算，那么指数函数与对数函数有什么关 系呢？ 师生互动：教师引导学生从运算角度辨析指数函数与对数函数之间的关系，得 到指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域，进而引出反函数的相 关概念． 设计意图：引导学生从运算角度辨析两类函数之间的关系，加深学生对两类 函数的理解，并使学生深刻理解反函数描述的是两个函数之间的关系． 8. 小结及反思 （1）简述通过指数运算结合函数的概念生成指数函数概念的过程． （2）复述指数函数的相关概念． （3）简述对数函数概念的生成过程． （4）辨析指数函数与对数函数之间的关系． 设计意图：引导学生回忆整理数据、分析数据变化规律、确定底数的研究范 围、结合函数的概念生成指数函数概念的研究过程，使学生再次体会由特殊到一 般的研究方法和过程，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养． 9. 作业 作业 1 ：教材第 115 页练习第 1 ～ 3 题． 作业 2 ：教材第 131 页练习第 1 ～ 3 题．