3.2.2 函数的奇偶性同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性 一、选择题 1．函数是定义城为R的奇函数,当时,,则的值为( ). A. B. C. D. 2．已知函数为奇函数,则实数的值为( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3．若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则( ) A. B. C. D. 4．函数是定义在上的奇函数,且,若对于任意两个实数,且,不等式恒成立,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5．设偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列说法中错误的是( ). A.奇函数的图象关于坐标原点对称 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数 C.奇函数的图象一定过坐标原点 D.偶函数的图象一定与y轴相交 7．函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是( ) A. B.若在上有最小值,则在上有最大值1 C.若在上为增函数,则在上为减函数 D.若时,,则时, 三、填空题 8．已知为奇函数，则________. 9．已知是R上的奇函数,当时,,则的解析式为________. 10．若函数是R上的偶函数,则__________. 四、解答题 11．已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)求函数的解析式; (2)判断并证明在上的单调性; (3)解不等式. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）解不等式. 参考答案 1．答案：D 解析：因为函数是定义城为R的奇函数, 故选：D. 2．答案：B 解析：的定义域是, 由于是奇函数,所以, 即, 解得,当时,, ,符合题意, 所以a的值为2. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为①,所以. 又为偶函数,;为奇函数,, 所以②, 联立①②可得, 故选：D. 4．答案：B 解析：因为对于任意两个实数,且时,不等式恒成立,所以在上单调递增, 因为是定义在上的奇函数,所以在上单调递增, 因为,所以, 所以当或时,;当或时,, 所以当或时,, 所以不等式的解集为. 故选:B. 5．答案：A 解析：因是偶函数,故,, 又因当时,是增函数,由可得：, 即. 故选：A. 6．答案：CD 解析：由奇函数、偶函数的性质知，AB说法正确； 对于C，如，，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误； 对于D，如，，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误. 7．答案：ABD 解析：由得,故A正确; 当时,,且存在使得, 则时,,,且当有, 在上有最大值为1,故B正确; 若在上为增函数,而奇函数在对称区间上具有相同的单调性,则在上为增函数,故C错误; 若时,,则时,,,故D正确. 故选:ABD. 8．答案：-6 解析：因为为奇函数，所以， 即， 所以，，故， 即. 故答案为：-6 9．答案： 解析：当时,, 当时,,, 函数是R上的奇函数,, 又,综上可得： 10．答案：1 解析：因为是R上的偶函数,所以, 即,所以：代入检验可得符合为偶函数． 11．答案：(1),． (2)在上为减函数,证明见解析. (3) 解析：(1)函数是定义在上的奇函数,, 解得：, ,而,解得, ,． (2)函数在上为减函数;证明如下： 任意,且, 则, 因为,所以,, 所以,即,所以函数在上为减函数． (3)由题意,不等式可化为, 所以,解得,所以该不等式的解集为． 12．答案：（1） （2） 解析：（1）当时，， 又是偶函数， 故. （2）因为为偶函数且当时，单调递增， 所以， 即，化简得，解得. 故不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$