3.2.1 函数的单调性与最值同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性与最值 一、选择题 1．已知函数和在上都单调递减，则函数在R上( ) A.单调递减且 B.单调递增且 C.单调递减且 D.单调递增且 2．如图是函数的图象，则函数的减区间是( ) A. B. C. D., 3．函数在区间上( ) A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 4．下列关于函数的最值的说法，正确的是( ). A.既没有最大值，也没有最小值 B.没有最小值，只有最大值 C.没有最大值，只有最小值 D.既有最小值0，又有最大值 二、多项选择题 5．若，，那么( ) A.有最小值6 B.有最小值12 C.有最大值26 D.有最大值182 6．若函数在上是增函数，对于任意的,下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 7．.函数的单调增区间是________. 8．函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则a的取值范围是_______________. 9．函数是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 10．已知函数，. （1）求的最小值； （2）求的最大值. 11．已知函数. (1)求的解析式; (2)判断在上的单调性,并根据定义证明. 12．已知函数的图象过点. (1)求实数的值; (2)若 (是常数),求实数的值; (3)用定义法证明:函数在上是单调减函数. 参考答案 1．答案：A 解析：因为和在上都单调递减，所以，，所以在R上单调递减且. 2．答案：D 解析:若函数在区间上单调递减，则对应的函数图象为从左到右下降的.由图象知，函数的图象在，上分别是从左到右下降的，则对应的减区间为，， 故选：D. 3．答案：C 解析：函数的图像开口向上，其对称轴为直线，所以该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.故选C. 4．答案：B 解析：由题意知，函数的定义域为，在上为减函数.当时，，无最小值. 5．答案：AC 解析：由题意，知解得，即函数的定义域为，所以，则在上单调递增，所以，.故选AC. 6．答案：CD 解析：函数在上是增函数， 若,则,A选项错误； 若,则,B选项错误； 若,则, 则, 此时, ; 若,则, 则, 此时, , 故C,D选项都正确. 7．答案： 解析：由题意可知,解得,即函数定义域为, 易知函数由，复合而成,且在单调递减,在单调递增,在上单调递减;利用复合函数单调性可得的单调增区间是. 故答案为:. 8．答案： 解析：若在定义域R上满足对任意实数都有, 则函数,在定义域R上为减函数, 则 解得：, 故答案为：. 9．答案： 解析：由题意得解得. 10．答案：（1） （2）2 解析：（1）由题意，得. 当时，在上是减函数，所以在上的最小值为，即； 当时，在上是减函数，在上是增函数， 所以在上的最小值为，即； 当时，在上是增函数，所以在上的最小值为，即. 综上， （2）在上是减函数， 所以在上的最大值为； 在上是增函数，在上是减函数，所以在上的最大值为； 在上是增函数，所以在上的最大值为. 综上，的最大值为2. 11．答案：(1) (2)在上单调递减,证明见解析 解析：(1)因为, 所以. (2)在上单调递减. 证明如下： 令,则, , 即, 所以在上单调递减. 12．答案：1.由已知条件可知,得. 2.由(1)知,∴ 3.在上任意取两个数;且 则 ∵,∴; 又∵ ∴, ∴在上是单调减函数 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$