3.1.1比例的基本性质 课件2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 3.1.1比例的基本性质 教学目标 1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义，掌握比例的基本性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题。 3.通过计算、观察、发现、自学等方式，培养学生的自主探究能力和合作交流能力。 4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养和严谨的数学思维。 新知导入 观 察 约分： 1. = 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 观察题中的结果，你发现了什么？ = = ; = = 2; = = . 新知导入 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例． 现在我们学习了实数， 把这四个数理解为实数， 写成式子就是， 如果 a:b=c:d 或 = ， 则称a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例内项,a,d 称为比例外项． 新知讲解 如果四个数a,b,c,d成比例， 即 = ① 那么ad=bc吗？ 动脑筋 在①式两边同乘bd,得 ad=bc． 比例的基本性质： 如果= ,那么ad=bc． 新知讲解 说一说 如果ad=bc,其中a,b,c,d为非零实数,= 成立吗？ = 成立，原因如下： ∵ a,b,c,d为非零实数， ∴bd≠0, ∵ad=bc, ∴ = , ∴ = 典例精析 例1 已知四个非零实数a,b,c,d成比例， 即 = .① 下列各式成立吗？ 若成立， 请说明理由． = ,② = ,③ = .④ 典例精析 解 : 由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等， 因此， 由①式可以立即得到②式， 即②式成立． 由①式得ad=bc． 在上式两边同除以cd， 得 = ． 在①式两边都加上1， 得+1= +1． 由此得到 = ． 典例精析 反比性质: 若 = ，则 = ； 更比性质: 若 = ，则 = ； 合比性质: 若 = ，则 = . 比例的基本性质： 如果 = ,那么ad=bc． 如果ad=bc,那么=． 典例精析 例2 根据下列条件， 求a:b的值： (1) 4a=5b； (2) = ． 解：(1)∵ 4a=5b，∴ =. (2)∵ =, ∴ 8a=7b, ∴ = 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.已知，且，则，一定满足（　　） A．， B．， C． D． 2.已知 ，那么下列等式中错误的是（　　） A．3x＝2y B． C． D．x＝2，y＝3 D D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.求下列各式中的x． （1）x:2=3:4． （2）=2 （1）解： x:2=3:4 ， 4x=2×3， 解得：x=1.5. （2）解： =2 ， x-1=2(x+2）， x-2x=4+1， 解得：x=-5， 经检验：x=-5是分式方程的解. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.已知 2 ，则 的值是（　　） A．5 B．-3 C．3 D．-3 5.已知，则　 　. 6.若，则　 　. B 2 4.5 【综合拓展类作业】 课堂练习 根据下列条件，求x:y的值． （1） ; （2）(x+y):y=4:5． 【答案】（1）解：∵ ∴3y=4x，即x:y=. （2）解：∵ (x+y):y=4：5， ∴5(x+y)=4y， ∴5x=-y，即x:y=. 课堂总结 反比性质: 若=，则 =； 更比性质: 若=，则 = ； 合比性质: 若=，则 = . 比例的基本性质： 如果= ,那么ad=bc． 如果ad=bc,那么=． 板书设计 比例的基本性质： 反比性质： 更比性质： 合比性质： 3.1.1比例的基本性质 习题讲解书写部分 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.若，则（　　） A． B． C． D． 2.已知，求下列各式的值． （1）； （2）. D 解：∵， 可设x=3k，y=2k， （1）； （2） . 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3.已知：线段a、b、c，满足 ，且a+b+c=27，求a-b+c的值． 解：设 ，则a=2k，b=3k，c=4k. ∵a+b+c=27， ∴2k+3k+4k =27， 即9k=27， 解得k=3 ∴a=6，b=9，c=12， ∴a-b+c=6-9+12=9. 【综合拓展类作业】 作业布置 已知， （1）求； （2）若2a+b+2c=-30，求a，b，c的值． 【答案】（1）解：设， 则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴3； 【综合拓展类作业】 作业布置 【答案】（2）解：由（1）得：a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵2a+b+2c=-30， ∴2×2k+3k+2×4k=-30， 解得：k=-2， ∴a=-4，b=-6，c=-8． 已知， （1）求； （2）若2a+b+2c=-30，求a，b，c的值． $$