四川省成都市盐道街中学2023-2024学年八年级上学期数学9月月考试卷

数学 9月月考第 1页共 6页 （八上）9月考试卷 数学 命题人：曾宇 兰宁 审题人：欧发慧 全卷分 A卷和 B卷，A卷满分 100分，B卷满分 50 分；考试时间 120分钟。A卷分第Ⅰ卷 和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型试题。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考室、考号等事项完整填写在 答题卡的密封线内。考试结束，监考人员只收答题卡。 2.考生领取试卷、答题卡后，请检查试卷、答题卡数量、总页数及印刷质量，若存在问 题，马上更换。 A卷（共 100分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.下列各数：3.1415， 3 ，0.16，π，2.010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次 加 1）， 22 7 ， 3 5，0.2， 8，是无理数的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A.（-2，-3） B.（2，4） C（-2, 3） D（2, 3） 3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． 48 B． 8 C． 7 D． a b 4.下列各式计算正确的是（ ） A． 6 3 3  B． 2 2 2 2  C． ＝ × D．  28 4 0a a a  5.已知一个数的两个平方根分别是 3a  与 2 15a  ，则 a的值为（ ） A．4 B．±7 C．﹣7 D．49 6.在 2 与 6 之间的整数是（ ） A． 2, 1,0,1, 2,3  B． 2, 1,0,1, 2  数学 9月月考第 2页共 6页 C． 1,0,1, 2 D． 1,0,1, 2 3 ， 7. 使代数式 y＝ 有意义的自变量 x的取值范围是（ ） A．x≠4 B．x＞3 C．x≥3 D．x≥3 且 x≠4 8. 点 M 在 x 轴的上方，距离 x轴 5 个单位长度，距离 y轴 3 个单位长度，则 M点的坐标为 （ ） A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5） 9. 如图，数轴上与 1、 两个实数对应的点分别为 A、B，点 C 与点 B 关于点 A 对称（即 AB＝AC），则点 C 表示的数是（ ） A． B． C． D． 10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝8，以 AC 和 BC 为底边分别向外作等腰直角△ AFC 和等腰直角△BEC，若△AFC 的面积为 S1，若△BCE 的面积为 S2，则 S1+S2的值为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 第Ⅱ卷（非选择题，共 70分） 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 11．64 的立方根是 ； 的算术平方根是 ． 12．比较大小： ．（填“＞”或“＜”）． 13.已知 3 3 4a a b     ，则 1ab  的值是 ． 14．已知点 A（3，﹣4）、B（a，a+2），且直线 AB平行于 x轴，则 a的值为 ．． 三、解答题 （共 54 分） 15.计算：（每小题 4分，共 12 分） （1）3 8+2 32 50 （2）  22 3 +2 12 数学 9月月考第 3页共 6页 （3）  0 11 2 + 6 2  π-3 16.（6 分）已知 a31 和 4 3b 互为相反数，求   2ab －27 的值. 17. （6 分）已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式  22 3 3( ) +a b c b a c     18.（8 分）如图，在点 B 正北方 120 cm 的 A 处有一信号接 收器，点 C在点 B的北偏东 45°的方向，一电子狗 P 从点 B 向点 C 的方向以 4cm/s 的速度运动并持续向四周发射信号， 信号接收器接收信号的有效范围为 150cm． （1）求出点 A到线段 BC 的最小距离； （2）请判断点 A 处是否能接收到信号，并说明理由．若能 接收信号，求出可接收信号的时间． 数学 9月月考第 4页共 6页 19.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边 OA 与 x 轴正方向的夹角为 60°，且点 A 的横坐标为 2. （1）求正方形 OABC 的面积； （2）写出点 A、点 B、点 C 的坐标，并说明理由。 20.（12 分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3 ，BC＝3 3+3，AF⊥BC，垂足为 点 F，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点 D是边 BC上一点． （1）求 AC的长； （2）如图 1，当点 E恰在 AC上时，求点 E到 BC的距离； （3）如图 2，当点 D从点 B向点 C运动时，求点 E到 BC的距离的最大值． 数学 9月月考第 5页共 6页 B 卷（共 50分） 一、填空题（每小题 4分，共 20分） 21．对于两个实数 a，b（其中 a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝ ，如：9⊗5＝ ＝7，那么（5）⊗（﹣3）=_________． 22．已知点 P3a1,5，且点 P到两坐标轴的距离相等，则 a的值为_________． 23．已知实数 a满足 75 100a a a    ，则 275a  的值为_________． 24．如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P第 1次向上跳动 1个单位至点 P1 （1，1），紧接着第 2次向左跳动 2个单位至点 P2（﹣1，1），第 3次向上跳动 1个单位， 第 4次向右跳动 3个单位，第 5次又向上跳动 1个单位，第 6次向左跳动 4个单位，…，依 此规律跳动下去，则点 P第 8次跳动至点 P8的坐标是_______，点 P第 2019次跳动至点 P2019 的坐标是 _ _ ． 25．如图，在四边形 OACM中，∠C=∠M=90°，将 OA绕点 O 逆时针旋转 90°到 OB，作 BD⊥CM的延长线于 D，N为 OM上 一点，且 ON=OA，已知 AC=14cm，CD=23cm，BD=7cm，则 MN 的长为_________cm. 二、解答题（共 30分） 26．（8分）已知 x＝ 2 3 1 ，y＝ 2 3+1 ． （1）求 x2+3xy+y2． （2）若 x的小数部分为 a，y的整数部分为 b，求 ax+by的值． 数学 9月月考第 6页共 6页 27．（10分）如图，Rt△OAB在直角坐标系中，边 OA在 x轴上，AB⊥OA于 A，∠BOA=30°， 点 B的坐标为（ ，1），点 M是射线 OB上一动点． （1）求线段 OB的长； （2）若△OAM是等腰三角形，求点 M的坐标； （3）若 N是 OA上的动点，则 MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值； 若不存在，请说明理由． 28．（12分）已知 E、F分别为正方形 ABCD的边 BC、CD上的点． （1）如图 1，连接 AE、EF、AF，已知 AB=4，CE=1，F为 CD的中点，求证：△AEF 为直角三角形； （2）连接 BD分别交 AE、AF于 M、N，且∠EAF＝45°． ①如图 2，若 AB＝15 ，ND＝5，求 MN． ②如图 3，若 EF∥BD，求证：MN＝CE． 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 1页 （八上）9 月月考 参考答案及评分标准（数学） A 卷 1-5. DCCBA 6-10. CDDAB 11. 4 ； 2 12.  13. 16 14.-6 15.计算（每小题 4 分，共 12 分） （1）原式 6 2+8 2 5 2 9 2    （2）原式= =2 2 6 3 4 3 5 2 6 4 3       （3）原式= = 2 1 1 3 2 = 2 2     16.（6 分）由题意得 1 3 4 3 0a b    ………………………………………………2′ ∴ 1 3 0 4 3 0a b   ， ∴1 3 0 =0a  ，4b-3 ∴ 1 3, 3 4 a b  …………………………………………2′ ∴   2 27 16 27 11ab       ………………………………………………4′ 17. （8 分） 原式= a b c b a c     ………………………………2′ ∵ 0, 0a b a c    ………………………………2′ ∴原式=    b a c b a c     = 2c …………………………………………4′ 18（8分）（1）作 AH⊥BC于 H． 在 Rt△ABH中，∵AB＝120 cm，∠B＝45°， ∴AH＝ 2 AB ＝120cm………………………2′ 答：点 A到线段 BC的最小距离为 120cm． 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 2页 （2）∵AH＝120cm＜150cm， ∴点 A处能接收到信号．……………………1′ 当电子狗在点 P和点 P′时，PA=P′A＝150cm， 在 Rt△APH 中，由勾股定理得： 2 2 90PH AP AH cm   同理可得: =90P H cm ∴PP′＝180cm，……………………2′ ∴点 A可接收信号的时间＝ 180 =45 4 s…………………1′ 19.（10分） （1） 过点 A做 AD⊥x轴，垂足为点 D，在 Rt△AOD中 ∵∠AOD=60° ∴∠OAD=30° ∴AO=2OD=4， ∴S 正方形 OABC=4 2=16…………………4′ A（2, 2 3），B（ 2 2 3 ， 2+2 3 ），C（ 2 3 ，2）…………………3′ （2） 理由如下： 在 Rt△AOD 中，AD= 3 =2 3OD ∴A（2, 2 3）…………………1′ 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 3页 ∵∠AOD=60° ∴∠COE=30° ∵CO=4 ∴CE=2，EO= 2 3 ∴C（ 2 3 ，2）…………………1′ 同理：B（ 2 2 3 ， 2+2 3）…………………1′ 20.（10 分）解：（1）作 AF⊥BC于 F， ∵∠B＝45° ∴AF＝BF＝ 2 AB ＝3…………………1′ ∴FC＝BC﹣BF＝3 3 由勾股定理得，AC＝ ＝6；…………………2′ （2）作 EH⊥BC于 H， 在 Rt△AFC中，AF＝3，AC＝6， ∴∠C＝30°， ∴∠ADF＝60°， ∴ = = 3 3 AFDF ， ∴ =2 =2 3AD DF …………………1′ ∴AE＝AD＝ 2 3， ∴EC＝AC﹣AE＝6 2 3 ， ∴EH＝ EC＝3 3 ；…………………2′ （3）由题意得，当点 D运动到点 C的位置时，点 E到 BC的距离的最大，如图 2， 作 AF⊥BC于 F，EH⊥BC于 H，延长 EA交 BC于 G， 由（2）得，AG＝ 2 3，AE＝AC＝6， ∴EG＝AG+AE＝6+ 2 3，…………………2′ 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 4页 在 Rt△EGH中，GH＝ 1 2 EG＝3+ 3 ∴ = 3 =3 3+3EH GH …………………2′ B 卷 一、填空题（每小题 4分，共 20分） 21. 2 2 ； 22. 2或 4 3  ； 23. 100 ； 24. （3,4） （-505,1010）； 25. 5 26.解：（1） 3 1x   ， 3 1y   …………………………2分 ∴原式=（x+y）2+xy =14 ……………………………………………4 分 （2） 3 1a   ，b=0；…………………………………………6分 ∴原式=2 ………………………………………………………8分 27.解：（1）∵点 B的坐标为（ ，1） ∴OA= ，OB=1 ∴OB= 2 2( 3) 1 =2…………………………………………3分 （2）△OAM是等腰三角形， 当 OM＝MA时，此时点 M与点 D重合， ∵C（ ，1），点 D为 OC中点， ∴M（ ， ）．…………………………………………………4分 当 OM1＝OA时，做 M1E⊥OA，垂足为 E，如下图： ∴OM1＝OA＝ ， 由（1）知∠M1OA＝30°， ∴M1E＝ ，OE＝ ， ∴M1（ ， ）．………………………………………………5分 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 5页 当 OA＝AM2时，做 M2F⊥OA，垂足为 F，如上图： AM2＝ ， 由（1）知∠COA＝∠AM2O＝30°， ∴∠M2AF＝60°， ∴AF＝ ，M2F＝ ， M2（ ， ）．……………………………………………………7分 综上所述：点 M坐标为 M（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）． （3）存在，做点 A关于直线 OC对称点为 G，如下图： 则 AG⊥OC，且∠GOA＝60°，OG＝OA＝ ， ∴ON＝ ，GN＝ ， ∵点 A、G关于直线 OC对称， ∴MG＝MA， ∴MA+MN＝MG+MN， ∵N是 OA上的动点， ∴当 GN⊥x轴时，MA+MN最小， ∴存在 MA+MN存在最小值，最小值为 ．………………………………10分 28.解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=BC=CD=AD=4；∵EC=1，F 为 CD 中点 ∴BE=3，DF=CF=2 推得：AE=5，EF= 5，AF= 2 5 ∴AF2+EF2=AE2 ∴△AEF为直角三角形…………………………………………4分 （2）①解：如图 2，在正方形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠ABM＝∠ADN＝45°． 把△ABM绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADM'．连结 NM'． ∴△ABM≌△ADM′（旋转不变性）， 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 6页 ∴DM'＝BM，AM'＝AM，∠ADM'＝∠ABM＝45°，∠DAM'＝∠BAM． ∴∠ADB+∠ADM′＝45°+45°＝90°， 即∠NDM′＝90°． ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAM+∠DAN＝45°， ∴∠DAM′+∠DAF＝45°， 即∠M′AN＝45°， ∴∠M'AN＝∠MAN． 在△AMN和△AM′N中 ， ∴△AMN≌△AM′N（SAS），………………………………………………6分 ∴M'N＝MN． ∵∠NDM′＝90°， ∴M'N2＝DN2+DM'2， ∴MN2＝DN2+BM2； 设 MN＝x，则 BM＝30﹣5﹣x＝25﹣x， ∴x2＝52+（25﹣x）2， ∴x＝13， ∴NM＝13．……………………………………………………………………8分 ②证明：如图 3中，设正方形 ABCD的边长为 a． ∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD＝45°，∠CFE＝∠CDB＝45°， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°， 师大一中 2018级（八上）十月考试数学答案及评分标准第 7页 ∴∠BAE＝∠DAF＝22.5°， ∴∠AEB＝∠BME＝67.5°， ∴BM＝BE，同理可证：DN＝DF，…………………………………………10分 ∴BM＝DN＝BE＝DF，设 BM＝x，则 MN＝ x， ∴2x+ x＝ a， ∴x＝（ ﹣1）a， ∴MN＝（2﹣ ）a，EC＝BC﹣BE＝（2﹣ ）a， ∴MN＝EC．……………………………………………………………………12分