第二章　有理数的运算 同步练 2024-2025学年数学人教版七年级上册

第二章　有理数的运算 一、选择题 1(2023·娄底中考)2 023的倒数是( ) A.2 023 B.-2 023 C.- D. 2(2023·营口中考)有下列四个算式:①(-5)+(+3)=-8;②-(-2)3=6;③(+)+(-)=;④-3÷(-)=9,其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3(2024·淄博期末)如果两个有理数的积小于0,和也小于0,那么这两个有理数( ) A.符号相同,绝对值不等 B.符号相反,绝对值相等 C.符号相反,且负数的绝对值较大 D.符号相反,且正数的绝对值较大 4(2024·江门期中)在数-(-3),0,(-3)2,|-9|,-14中,负数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5(2024·邯郸期中)下列说法正确的是( ) A.近似数3.0精确到了个位 B.近似数5.1万精确到了千位 C.近似数6.3与近似数6.30的精确度一样 D.用四舍五入法对4.355取近似值,精确到百分位为4.35 6(2023·临沂中考)在实数a,b,c中,若a+b=0,b-c>c-a>0,则下列结论:①|a|>|b|, ②a>0,③b<0,④c<0,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表: 十 进 制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十 六 进 制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( ) A.28 B.62 C.238 D.334 二、填空题 8(2024·扬州中考)近年来扬州经济稳步发展,2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18 700 000万元,把18 700 000这个数用科学记数法表示为 .  9我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算 .  10如果a,b互为相反数,c,d互为负倒数,n为最大的负整数,m是绝对值最小的有理数,则代数式-3(a+b)+(m-n)-4cd= .  11已知a,b都是有理数,若|a+1|+(b-2 022)2=0,则ab= .  12如图,某学校“桃李餐厅”把WiFi密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是 .  三、解答题 13若|x-2|=5,|y|=4,且x>y,求x-y的值. 14计算: (1)3+(-2)+5+(-8); (2)(-3)××(-)×(-); (3)(-125)÷(-5); (4)(-1+2)×3+22÷(-4). 15新中考·阅读理解若a,b是有理数,定义一种运算“⊕”:a⊕b=ab-2a-2b+1. (1)计算3⊕(-2)的值; (2)计算[(-4)⊕2]⊕(-3)的值; (3)定义的新运算“⊕”对交换律是否成立?请写出你的探究过程. 16(2024·十堰期中)如图,数轴上有A,B,C三点,它们分别表示数a,b,c,已知|a+24|+(b+10)2=0,且b,c互为相反数. (1)求a,b,c的值; (2)若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时出发相向而行,电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒,电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒,当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时,求点m表示的数; (3)若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行,多少秒后电子蚂蚁丙到A,B,C的距离之和为40个单位长度? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　有理数的运算 一、选择题 1(2023·娄底中考)2 023的倒数是(D) A.2 023 B.-2 023 C.- D. 2(2023·营口中考)有下列四个算式:①(-5)+(+3)=-8;②-(-2)3=6;③(+)+(-)=;④-3÷(-)=9,其中,正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3(2024·淄博期末)如果两个有理数的积小于0,和也小于0,那么这两个有理数(C) A.符号相同,绝对值不等 B.符号相反,绝对值相等 C.符号相反,且负数的绝对值较大 D.符号相反,且正数的绝对值较大 4(2024·江门期中)在数-(-3),0,(-3)2,|-9|,-14中,负数有(B) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5(2024·邯郸期中)下列说法正确的是(B) A.近似数3.0精确到了个位 B.近似数5.1万精确到了千位 C.近似数6.3与近似数6.30的精确度一样 D.用四舍五入法对4.355取近似值,精确到百分位为4.35 6(2023·临沂中考)在实数a,b,c中,若a+b=0,b-c>c-a>0,则下列结论:①|a|>|b|, ②a>0,③b<0,④c<0,正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表: 十 进 制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十 六 进 制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为(D) A.28 B.62 C.238 D.334 二、填空题 8(2024·扬州中考)近年来扬州经济稳步发展,2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18 700 000万元,把18 700 000这个数用科学记数法表示为　1.87×107　.  9我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算　5+(-2)　.  10如果a,b互为相反数,c,d互为负倒数,n为最大的负整数,m是绝对值最小的有理数,则代数式-3(a+b)+(m-n)-4cd=　5　.  11已知a,b都是有理数,若|a+1|+(b-2 022)2=0,则ab=　1　.  12如图,某学校“桃李餐厅”把WiFi密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是 　244872　.  三、解答题 13若|x-2|=5,|y|=4,且x>y,求x-y的值. 【解析】因为|x-2|=5,|y|=4,所以x=7或-3,y=±4. 又x>y,所以x=7,y=±4或x=-3,y=-4. 当x=7,y=4时,x-y=3; 当x=7,y=-4时,x-y=11; 当x=-3,y=-4时,x-y=1. 综上x-y的值为3或11或1. 14计算: (1)3+(-2)+5+(-8); 【解析】(1)原式=(3+5)+[(-2)+(-8)]=9-11=-2; (2)(-3)××(-)×(-); 【解析】(2)原式=-3×××=-; (3)(-125)÷(-5); 【解析】(3)原式=125×=(125+)×=125×+×=25+=25; (4)(-1+2)×3+22÷(-4). 【解析】(4)原式=1×3+4÷(-4)=3-1=2. 15新中考·阅读理解若a,b是有理数,定义一种运算“⊕”:a⊕b=ab-2a-2b+1. (1)计算3⊕(-2)的值; 【解析】(1)3⊕(-2) =3×(-2)-2×3-2×(-2)+1 =-6-6+4+1 =-7; (2)计算[(-4)⊕2]⊕(-3)的值; 【解析】(2)[(-4)⊕2]⊕(-3) =[(-4)×2-2×(-4)-2×2+1]⊕(-3) =(-8+8-4+1)⊕(-3) =(-3)⊕(-3) =(-3)×(-3)-2×(-3)-2×(-3)+1=9+6+6+1=22; (3)定义的新运算“⊕”对交换律是否成立?请写出你的探究过程. 【解析】(3)因为a⊕b=ab-2a-2b+1,b⊕a=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1, 所以a⊕b=b⊕a, 所以定义的新运算“⊕”对交换律成立. 16(2024·十堰期中)如图,数轴上有A,B,C三点,它们分别表示数a,b,c,已知|a+24|+(b+10)2=0,且b,c互为相反数. (1)求a,b,c的值; 【解析】(1)因为|a+24|+(b+10)2=0, 所以a+24=0,b+10=0, 解得a=-24,b=-10, 因为b,c互为相反数, 所以b+c=0.解得c=10, 所以a=-24,b=-10,c=10; (2)若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时出发相向而行,电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒,电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒,当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时,求点m表示的数; 【解析】(2)(24+10)÷(4+6)=3.4, 点m表示的数为10-3.4×6=-10.4; (3)若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行,多少秒后电子蚂蚁丙到A,B,C的距离之和为40个单位长度? 【解析】(3)设y秒后丙到A,B,C三点的距离之和为40个单位长度, B点距A,C两点的距离之和为14+20=34<40,A点距B,C两点的距离之和为14+34=48>40,C点距A,B的距离之和为34+20=54>40,故电子蚂蚁丙应位于AB或BC之间. ①当位于AB之间时,4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40,解得y=2; ②当位于BC之间时,4y+(4y-14)+(34-4y)=40,解得y=5, 综上所述,2秒或者5秒后电子蚂蚁丙到A,B,C的距离之和为40个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$