2.3.1乘方 同步练2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方 第1课时　乘方 知识点1　有理数乘方的意义 1(-5)6表示( ) A.-6个5相乘 B.6个-5相乘 C.-6个-5相乘 D.6个5相乘 2(-2)4的底数是 ,指数是 ,幂是 .  3把-××××写成乘方的形式是 ,底数是 ,指数是 ,读作 .  4底数是-1,指数是2 023的幂写作 ,结果是 .  知识点2　有理数的乘方运算 5(2024·天津期中)下列有理数的乘方中,结果是正数的是( ) A.- B.-23 C. D.(-3)3 6(2024·江西中考)计算:(-1)2= .  7a是最大的负整数,a2 022= ,a2 025= .  8计算: (1)53;　(2);　(3)1.52; (4)(-10)6;　(5)-(-3)3;　(6)-. 知识点3　用计算器计算有理数的乘方 9计算: (1)(-12)3;　(2)134;　(3)4.63;　(4)(-5.8)4. 练易错　因不理解乘方的意义而出错 10下列选项中,运算后结果相等的是( ) A.-3和 B.(-2)3和(-3)2 C.-32和(-3)2 D.-23和(-2)3 练易错　因进行乘方运算,底数是带分数时,未将带分数化为假分数而出错 11老师出了一个计算题,计算:. 立立的计算过程如下: 原式=(-3)3×(第一步) =(-27)×(第二步) =-.(第三步) (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的? (2)请把正确的计算过程写出来. 12一个数的偶次幂是正数,这个数是( ) A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任何有理数 13当n为正整数时,(-1)2n+1-(-1)2n的值是( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 14(2023·西藏中考)已知a,b都是实数,若(a+2)2+|b-1|=0,则(a+b)2 023的值是( ) A.-2 023 B.-1 C.1 D.2 023 15新课标·中国优秀传统文化《庄子·天下篇》讲到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说一尺长的木棍,每天截去它的一半,千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺,两天之后剩尺.那么,4天之后,这个“一尺之棰”还剩_________尺.( )  A. B. C. D. 16平方是其本身的数是 ;立方是其本身的数是 .  17新中考·阅读理解规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.根据上述规定,填空:若(x,64)=3,则x= .  18(2024·吉安期中)若有理数a,b满足|a|=3,b2=16,且|a+b|=-(a+b),则a-2b的值为 .  19计算下列各题,根据计算结果,你能发现什么规律? (1)22,24,26,(-2)2,(-2)4,(-2)6; (2)23,25,27,(-2)3,(-2)5,(-2)7. 20新趋势·推理能力、运算能力(2024·盐城期中)这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了. (1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示) (2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方 第1课时　乘方 知识点1　有理数乘方的意义 1(-5)6表示(B) A.-6个5相乘 B.6个-5相乘 C.-6个-5相乘 D.6个5相乘 2(-2)4的底数是　-2　,指数是　4　,幂是　16　.  3把-××××写成乘方的形式是　-　,底数是 　,指数是　5　,读作 的5次方的相反数　.  4底数是-1,指数是2 023的幂写作　(-1)2 023　,结果是　-1　.  知识点2　有理数的乘方运算 5(2024·天津期中)下列有理数的乘方中,结果是正数的是(C) A.- B.-23 C. D.(-3)3 6(2024·江西中考)计算:(-1)2=　1　.  7a是最大的负整数,a2 022=　1　,a2 025=　-1　.  8计算: (1)53;　(2);　(3)1.52; (4)(-10)6;　(5)-(-3)3;　(6)-. 【解析】(1)53=5×5×5=125. (2)=×=. (3)1.52==. (4)(-10)6=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=1 000 000. (5)-(-3)3=-[(-3)×(-3)×(-3)]=27. (6)-=-=-. 知识点3　用计算器计算有理数的乘方 9计算: (1)(-12)3;　(2)134;　(3)4.63;　(4)(-5.8)4. 【解析】(1)(-12)3=-1 728; (2)134=28 561;　(3)4.63=97.336; (4)(-5.8)4=1 131.649 6. 练易错　因不理解乘方的意义而出错 10下列选项中,运算后结果相等的是(D) A.-3和 B.(-2)3和(-3)2 C.-32和(-3)2 D.-23和(-2)3 练易错　因进行乘方运算,底数是带分数时,未将带分数化为假分数而出错 11老师出了一个计算题,计算:. 立立的计算过程如下: 原式=(-3)3×(第一步) =(-27)×(第二步) =-.(第三步) (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的? (2)请把正确的计算过程写出来. 【解析】(1)从第一步开始出错,原式=. (2)原式==-=-. 12一个数的偶次幂是正数,这个数是(C) A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任何有理数 13当n为正整数时,(-1)2n+1-(-1)2n的值是(C) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 14(2023·西藏中考)已知a,b都是实数,若(a+2)2+|b-1|=0,则(a+b)2 023的值是(B) A.-2 023 B.-1 C.1 D.2 023 15新课标·中国优秀传统文化《庄子·天下篇》讲到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说一尺长的木棍,每天截去它的一半,千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺,两天之后剩尺.那么,4天之后,这个“一尺之棰”还剩_________尺.(C)  A. B. C. D. 16平方是其本身的数是　1,0　;立方是其本身的数是　±1,0　.  17新中考·阅读理解规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.根据上述规定,填空:若(x,64)=3,则x=　4　.  18(2024·吉安期中)若有理数a,b满足|a|=3,b2=16,且|a+b|=-(a+b),则a-2b的值为 　5或11　.  19计算下列各题,根据计算结果,你能发现什么规律? (1)22,24,26,(-2)2,(-2)4,(-2)6; (2)23,25,27,(-2)3,(-2)5,(-2)7. 【解析】(1)22=(-2)2,24=(-2)4, 26=(-2)6; (2)23=-(-2)3,25=-(-2)5, 27=-(-2)7. 互为相反数的两个数的偶次幂相等,互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数. 20新趋势·推理能力、运算能力(2024·盐城期中)这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了. (1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示) (2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程) 【解析】(1)第64个格子,应该底数是2,指数63,所以为263; (2)因为20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,… 所以263的末位数字与23的末位数字相同,是8. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　有理数的混合运算 知识点1　有理数的混合运算 1计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为( ) A.-4 B.4 C.12 D.-12 2下列计算结果最小的是( ) A.(-1-2)2 B.3×(-)÷ C.-52÷(-5)3 D.(-1)2 023 3(2023·内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|,则(-2)⊗(-1)的运算结果为( ) A.-5 B.-3 C.5 D.3 4新课标·中国优秀传统文化中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:-1-(-3)2= .  5计算: (1)(2024·广西中考)(-3)×4+(-2)2; (2)(-4)2×+30÷(-6)-|-3|; (3)(-1)×(-4)+22÷(7-5). 知识点2　有理数排列的规律探寻 6观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,利用你所发现的规律,得230的末位数字(个位上的数字)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 练易错　因有理数的运算顺序混乱而出错 7计算:-52-[(-2)3+(1-8×)÷(-2)]. 8(2024·南阳期中)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁,四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( ) 甲:9-32÷8=0÷8=0. 乙:24-(4×32)=24-4×6=0. 丙:(36-12)÷=36×-12×=16. 丁:(-3)2÷×3=9÷1=9. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9若x,y互为相反数,m,n互为倒数,|a|=1,则a2-(x+y)2 023+(mn)2 024的值为( ) A.1 B.2 C.0或2 D.-2 10跨学科·计算机(2024·北京期中)按照如图所示的操作步骤,若输入值为-1,则输出的值为 .  11新中考·阅读理解形如的式子叫作二阶行列式,其运算法则用公式可以表示为=ad-bc,计算:-= (只填计算结果).  12[教材再开发·P53例4变式]观察下面三行数: -3,9,-27,81,-243,…; -5,7,-29,79,-245,…; -1,3,-9,27,-81,…. (1)探索第一行数中的规律,并用含n(n为正整数)的式子表示第n个数为___________.  (2)第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系? (3)分别取上面三行数中每行的第六个数,计算这三个数的和. 13新趋势·运算能力、创新意识(2024·盐城期中)【概念学习】类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果:3②= ,= ;  (2)关于圈n次方,下列说法错误的是( ) A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数n,=1 C.3④=4③ D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,也可以转化为乘方运算写成幂的形式. (1)想一想:将一个非零有理数a的圈n(n≥2)次方写成幂的形式等于 ;  (2)算一算:122÷(-)④×(-2)⑤-÷33. 学科网（北京）股份有限公司 $$