第二十二章 二次函数 综合练习2024－2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 综合练习 一、选择题 1. 已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为(2，-3)，那么该抛物线有 ( ). A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2 2. 抛物线 过点(2,4), 则代数式8a+4b+1的值为 ( ). A. -2 B. 2 C. 15 D. -15 3. 若二次函数. 配方后为 则b、k的值分别为 ( ). A. 0、 5 B. 0、 1 C. -4、 5 D. -4、 1 4. 已知抛物线 若点 P(-2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是( ). A. (4,5) B. (2,5) C. (3,5) D. (0,5) 5. 抛物线. 与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ( ). A. a>0 且 a≠0 6. 如图，二次函数图象所对应的函数解析式可能为 ( ). 7. 抛物线 的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行, 其中点A的坐标为(0,3),则点 B的坐标为 ( ). A. (2, 3) B. (3, 2) C. (4, 3) D. (3, 3) 8. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ). A. a>0 B. c<0 D. a+b+c>0 9. 把抛物线 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 则 ( ). A. b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=-9,c=-5 D. b=-9,c=21 10.已知二次函数 中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 y …… 4 1 0 1 4 点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)在函数的图象上，则当 时, y₁与y₂的大小关系正确的是 ( ). 11. 已知二次函数. 的图象如图所示，则下列结论： ①ac>0; ②a-b+c<0;③当x<0时, y<0;④方程 有两个大于-1的实数根.其中错误的结论有 ( ). A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ 12. 二次函数. 满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 A. 8 B. -10 C. -42 D. -24 二、填空题 13. 函数 为 开 口 向 下 的 抛 物 线 , 则m= . 14. 将抛物线 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 . 15. 已知二次函数 的图象的顶点与原点的距离为5，则c= . 16. 点 A(-3, y₁), B(2, y₂)在抛物线. 上，则y₁ y₂. (填“>”,“<”或“=”) 17. 如图, 抛物线 经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点, 直线y= mx+n经过A(-4,0)、C(0,3)两点.(1)则方程 的解为 ；.(2)若 则x的取值范围为 . 18. 抛物线 满足条件: (1) 4a-b=0; (2) a-b+c>0; (3) 与 x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于 2. 以下有四个结论：①a<0; ②c>0; ③a+b+c<0;④ 其中正确结论的序号是 . 19. 已知抛物线 经过点A(4,0), 设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得 .的值最大，则D点的坐标为 . 20. 如图，把抛物线 平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6，0)，和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线 于点Q，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题 21. 抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 (1) 根据上表填空： ① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； ② 抛物线经过点 (-3, ); ③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ； (2) 试确定抛物线 的解析式. 22.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米? 23. 已知二次函数 的图象与x轴交于点 和 且 (1)求x₂的值: (2) 求代数式 的值. 24. 已知: 如图, 抛物线 与x轴相交于两点A(1,0), B(3,0), 与y 轴相较于点C(0,3). (1) 求抛物线的函数关系式； (2)若点 是抛物线 上一点，请求出m的值，并求处此时. 的面积. 25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 的图象经过点A(1, 0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等. 一次函数 与二次函数 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限. (1) 求二次函数 的表达式； (2) 连接AB, 求AB的长; (3) 连接AC, M是线段AC的中点, 将点 B 绕点 M旋转 得到点 N, 连接AN, CN,判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$