精品解析：人教版2023-2024学年九年级数学上册开学测试精品提升卷

人教版新九年级数学开学摸底考试卷 测试范围：二次根式、平行四边形、一次函数、数据的分析、一元二次方程、二次函数 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列函数中，自变量不能为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零可分别求出各自变量的取值，即可得出结果． 【详解】A项中x的取值范围是，不合题意； B项中x的取值范围是，不合题意； C项中x的取值范围是，不合题意； D项中x的取值范围，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查分式有意义时自变量的取值，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，求出每个分母不为0时，x的取值范围即自变量的取值范围． 2. 某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）． 人员 经理 会计 职工（1） 职工（2） 职工（3） 职工（4） 职工（5） 工资 5000 2000 1000 800 800 800 780 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（　　） A. 平均数 B. 平均数和众数 C. 中位数和众数 D. 平均数和中位数 【答案】C 【解析】 【分析】平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数. 【详解】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元）， 中位数：800（元）， 众数：800（元）， 由题意知员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人， 所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义. 3. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句． 判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断． 【详解】解：C选项不能进行判断，所以不是命题． 故选C． 4. 若一次函数（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象（ ） A. 不经过第二象限 B. 不经过第四象限 C. 经过一、二、三象限 D. 经过一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象不经过第三象限，确定k＜0，b≥0，从而确定函数为y=x或，且kb＜0求解即可 【详解】∵函数的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， ∴为y=x或，且kb＜0， ∴函数图像分布在一、三象限或一、三、四象限， 即函数图像不经过第二象限， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布与ｋ，ｂ的关系是解题的关键． 5. 二次函数的图象如图所示．下列结论:①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系解决此题． 【详解】解：由图象可知开口向上，则，故①正确，该二次函数的对称轴为直线，所以；故②正确； 因为该二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，故③正确； 当时，则，故④正确； 故选D 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系，熟练掌握二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系是解决本题的关键． 6. 关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m，代入x1+x2＝5可以得到关于m的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m， 又x1+x2＝5， ∴4﹣m＝5， ∴m＝﹣1，则x1•x2＝﹣1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根与性质的关系，解题的关键是根据题意先求出x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m． 7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图．则水量为的时间为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，然后分只进水不出水和只出水不进水两种情况讨论即可． 【详解】解：由图象可得出： 进水速度为：20÷4=5（升/分钟）， 出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟）， ①前4分钟内，只进水不出水时，则水量为15L时所用时间为： 15÷5=3（分钟）， ②只出水不进水时，水量由30升降为15升所需时间： （30-15）÷3.75=4（分钟）， ∴水量为15L时所用时间为：12+4=16（分钟）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数图像的应用，利用图象得出进出水管的速度是解题关键． 8. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接AO，如果，，则AC的值为（　　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】记与交点为，在上截取，连结，利用全等三角形的判定和性质得出，，再由勾股定理及线段间的数量关系求解即可． 【详解】解：如图，记与交点为，在上截取，连结， 在正方形BCEF中，，， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和等知识．解题的关键在于作辅助线． 9. 关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ） A. y随x的增大而增大； B. 当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线； C. 不论m取何值，图像都经过点(2，2) ； D. 不论m取何值，图像都经过第四象限． 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D． 【详解】A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确； B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确； C、一次函数,过定点，故本选项不正确； D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系． 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④． 【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0， ∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2， ∴函数的最大值为4a﹣2b+c， ∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误； ∵对称轴为x＝﹣2，c＞0． ∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0， ∴16a+c＞4b，故③正确； ∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c）， ∵抛物线开口向下， ∴若-4<<0，则＞c．若≥0，则≤c，故④错误； 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质． 11. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所构成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( ) A. 周长 B. 周长的一半 C. 腰长 D. 腰长的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】作出图像,利用平行四边形对边平行证明DF=DC, DE=BE,等量代换即可解题. 【详解】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C, 过点D作DE∥AC,DF∥AB,则∠1=∠C, ∴DF=FC,同理得DE=BE, ∵四边形AEDF为平行四边形, ∴DE=AF,DF=AE, ∴平行四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=AE+BE+CF+AF=AB+AC, 故选D. 【点睛】本题考查了图形的周长,平行四边形的性质,属于简答题,作图和等量代换是解题关键. 12. 抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　） A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据对称轴是直线x＝3，求出m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标； 【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3， ∴m＝3， ∴解析式y＝（x﹣3）2+1， ∴顶点坐标为：（3，1）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线的三种表示方式，特别是顶点式，故居顶点式写出对称轴是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下： 阅读纸质书籍的数量（本） 3 7 11 15 人数 4 8 10 8 请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是_______本（结果保留整数）． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （本）， 答：该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是10本； 故答案为：10． 14. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直接开平方解得，再根据计算即可； 【详解】∵（x2+y2﹣1）2＝16， ∴， ∴或， ∵， ∴； 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键． 15. 给定一个边长为的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的倍，则这个矩形较长边的边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设矩形较长边的边长为（），则较短边的边长为，由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：设矩形较长边的边长为（），则较短边的边长为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为． 16. 在四边形中，，分别添加下列条件之一：①；②；③；④．能使四边形为平行四边形的条件的序号是____． 【答案】①或③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】，满足平行四边形定义，故①成立． ∵， ∴， ∴， 所以， 故③正确． 添加条件②或条件④均不能使四边形为平行四边形； 故答案为①或③． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) ．（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ．（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．掌握定义及判定方法是关键． 17. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据y随x的增大而减小，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 18. 二次函数的图象经过第一象限的格点（即纵、横坐标都是整数的点）共有_________个． 【答案】1999 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．求得抛物线与坐标轴的交点即可求得图象经过第一象限的整格点（即纵、横坐标是正整数的点）的个数． 【详解】解：∵二次函数 ∴令，得 解得或 令，得 ∴抛物线与坐标轴的交点有和， ∴图象经过第一象限时，． ∴故一共有1999个格点． 故答案为1999． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19. 解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法对方程左边进行因式分解，然后解方程即可． （2）利用十字相乘法对方程左边进行因式分解，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：， 变形得， 所以或， 解得，． 【小问2详解】 ， 变形得， 可得或， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，利用因式分解法时首先要把方程右边化为0，左边利用因式分解化为两式积的形式，然后利用当时，则或进行解方程． 20. 我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示： （1）根据条形统计图完成表格 平均数 中位数 众数 八（1）班 83 90 八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定． 【答案】（1）85，85，85 （2）70，八（1）班成绩比较稳定 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义及计算方法，熟练掌握这些统计量的意义和计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数、平均数的意义分别求出，填入表格即可， （2）计算八（2）班的方差，通过比较得出答案． 【小问1详解】 八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85， 八（2）班平均数为，出现次数最多的数是85， 所以表格中依次填写85，85，85． 平均数 中位数 众数 八（1）班 83 85 90 八（2）班 85 85 85 【小问2详解】 八（2）班的方差：， ∵， ∴八（1）班成绩比较稳定， 答：八（1）班成绩比较稳定． 21. 如图，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，直线分别边、轴交于、两点．连接，与直线交于点． （1）求所在的直线的解析式； （2）在直线上找一点，使的面积等于的面积，请求出点的坐标； （3）已知点在第一象限，且是直线上的点，点是边上一点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）、或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握点的坐标特点、等腰三角形的性质，利用三角形全等的知识建立方程是解题的关键． （1）根据长方形的性质可以得到点的坐标为，点的坐标为，再用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）先求出点和的坐标，得到的面积，设点的坐标为，分点在上方和下方两种情况，列出关于的方程即可求解； （3）分三种情况：①若点为直角顶点时，点在第一象限；若点为直角顶点时，点在第一象限；③若点为直角顶点时，点在第一象限；进行讨论可求点的坐标． 【小问1详解】 解：长方形中，点的坐标为， ，， 点的坐标为，点的坐标为． 设直线的解析式为：， 将、坐标代入得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：将直线和联立成方程组得：， 解得：， 点的坐标是：． 将代入直线得：． 点的坐标为． ， ， ， 将代入直线得：， 解得：， 点的坐标为， 点在直线上， 设点的坐标为， 当点在上方时， ， 解得：， ， 点的坐标为， 当点在下方时， ， 解得：， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：①当，时，如图①， 过点、作轴的垂线，垂足为、， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 点坐标为， ， 解得：， 点在边上， ， ，不合题意，舍去． ②当，时，如图②，设， 过点作，交的延长线于点， 则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，到轴的距离为， 点的坐标为， 点在直线上， ， 解得：， 点的坐标为． ③当，时，如图③， 过点作轴，垂足为点，延长交直线于点， 则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 当点在上方时， ， ， 点的坐标为， ， 解得：， 点的坐标为．经验证点在边上． 当点在下方时， ， ， 点的坐标为， ， 解得：， 点的坐标为．经验证点在边上． 综上所述点的坐标为、或． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）若DA＝DB＝4，cosA＝，求点B到点E的距离． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝AD， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∴四边形BCED是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，等量代换得到，结合DE∥BC，则可判定四边形是平行四边形； （2）连接，根据已知条件得到，根据直角三角形的判定定理得到，，解直角三角形即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接BE， ∵DA＝DB＝4，DE＝AD， ∴AD＝BD＝DE＝4， ∴∠DAB=∠DBA，∠DBE=∠DEB， ∵∠DAB+∠DBA+∠DBE+∠DBE=180°， ∴2（∠DAB+∠DEB）=180°， ∴∠DAB+∠DEB=90°， ∴∠ABE＝90°，AE＝8， ∵cosA＝， ∴AB＝2， ∴BE＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是求出得∠ABE=90°． 23. 求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解． （1）问题：方程的解是，________，________； （2）拓展：用“转化”的思想求方程的解． 【答案】（1）-3，2；（2）x=3 【解析】 【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根， 【详解】解：（1）x3+x2-6x=0， x（x2+x-6）=0， x（x+3）（x-2）=0 所以x=0或x+3=0或x-2=0 ∴x1=0，x2=-3，x3=2； 故答案为：-3，2； （2）， 方程的两边平方，得2x+3=x2 即x2-2x-3=0 （x-3）（x+1）=0 ∴x-3=0或x+1=0 ∴x1=3，x2=-1， 当x=-1时，， 所以-1不是原方程的解． 所以方程的解是x=3 【点睛】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根． 24. 小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克； （2）这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】 （3）在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围． 【答案】（1）第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克 （2）第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元 （3） 【解析】 【分析】(1)分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求； (2)分别根据二次函数性质和反比例函数性质，计算当时和当时的最值即可； (3)列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，据此求得a的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，把代入， 得， 解得， 当时，把代入， 得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，有最大值为元； 当时，， ，当时，随x的增大而减小， 当时，有最大值为元， 答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元； 【小问3详解】 解： ， 前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，， 该抛物线的对称轴为直线， 解得， 又， 的取值范围为． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用二次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键． 25. 某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元． A 　B 成本（元）/瓶 50 　35 售价（元）/瓶 70 　　　50 （1）请求出y关于x的函数关系； （2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y关于x的函数关系为：y＝5x+9000；（2）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（600﹣x），然后化简即可求得答案； （2）首先表示出获利与x之间的关系进而得出函数最值． 【详解】（1）由题意得： y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（600﹣x） ＝5x+9000 ∴y关于x的函数关系为：y＝5x+9000； （2）由题意得： y＝（70﹣50﹣）x+（50﹣35）（600﹣x） ＝﹣（x﹣250）2+9625 ∵﹣＜0 ∴当x＝250时，y有最大值9625 ∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版新九年级数学开学摸底考试卷 测试范围：二次根式、平行四边形、一次函数、数据的分析、一元二次方程、二次函数 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列函数中，自变量不能为1的是（ ） A. B. C. D. 2. 某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）． 人员 经理 会计 职工（1） 职工（2） 职工（3） 职工（4） 职工（5） 工资 5000 2000 1000 800 800 800 780 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（　　） A. 平均数 B. 平均数和众数 C. 中位数和众数 D. 平均数和中位数 3. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 4. 若一次函数（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象（ ） A. 不经过第二象限 B. 不经过第四象限 C. 经过一、二、三象限 D. 经过一、三、四象限 5. 二次函数的图象如图所示．下列结论:①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. 0 7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图．则水量为的时间为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接AO，如果，，则AC的值为（　　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ） A. y随x的增大而增大； B. 当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线； C. 不论m取何值，图像都经过点(2，2) ； D. 不论m取何值，图像都经过第四象限． 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所构成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( ) A. 周长 B. 周长的一半 C. 腰长 D. 腰长的2倍 12. 抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　） A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下： 阅读纸质书籍的数量（本） 3 7 11 15 人数 4 8 10 8 请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是_______本（结果保留整数）． 14. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为______． 15. 给定一个边长为的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的倍，则这个矩形较长边的边长为______． 16. 在四边形中，，分别添加下列条件之一：①；②；③；④．能使四边形为平行四边形的条件的序号是____． 17. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 18. 二次函数的图象经过第一象限的格点（即纵、横坐标都是整数的点）共有_________个． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19. 解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2﹣2x﹣1＝0． 20. 我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示： （1）根据条形统计图完成表格 平均数 中位数 众数 八（1）班 83 90 八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定． 21. 如图，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，直线分别边、轴交于、两点．连接，与直线交于点． （1）求所在的直线的解析式； （2）在直线上找一点，使的面积等于的面积，请求出点的坐标； （3）已知点在第一象限，且是直线上的点，点是边上一点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）若DA＝DB＝4，cosA＝，求点B到点E的距离． 23. 求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解． （1）问题：方程的解是，________，________； （2）拓展：用“转化”的思想求方程的解． 24. 小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克； （2）这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】 （3）在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围． 25. 某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元． A 　B 成本（元）/瓶 50 　35 售价（元）/瓶 70 　　　50 （1）请求出y关于x的函数关系； （2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $