1.3勾股定理的应用 课时培优练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：=102， 小鸟至少飞行的距， 即至少飞了米．  19. 解：根据题意可得， ， ， 在中，， 即：， 解得：， 即滑梯的高度为．  20. 解：由勾股定理可得：AC2=AB2-BC2=252-722 所以，AC=24(米) 答：梯子顶端与地面的距离的长为米； 梯子的顶端下滑到，使， 米， DC2=ED2-EC2=252-2022 所以，米， 则米， 答：梯子的下端滑动的距离的长为米．  21. 解：在中，， 由勾股定理得，2=BC2-AC2=13002-50022 所以，AB米， ，两点的距离为米； 米，米， 米， 在中，， 由勾股定理得，2=AE2+AD2=8002+60022 所以，米， 由面积法得，， 米， 玻璃廊桥的长为米．  22. 解：由题意可知尺， 尺． 设尺，则尺， 在中，， ， 解得：， 尺．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3勾股定理的应用课时培优练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为(    ) A. B. C. D. 2.如图，从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部，需要钢索的长度为． A. B. C. D. 3.如图，圆柱高，底面半径为，一只壁虎从上底面的点爬到下底面上与点相对的点处吃食，它爬行的最短路程取大约是(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺． A. B. C. D. 7.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为，若直吸管在罐外部分还剩余，则吸管的总长度罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计范围是(    ) A. B. C. D. 8.民生大院入口的正上方处装有感应器如图所示，感应器离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，灯自动点亮当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时即米，则人头顶离感应器的距离等于(    ) A.  米 B.  米 C.  米 D.  米 9.九章算术奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷勾股章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部尺远，问原处还有多高的竹子备注：丈尺这个问题的答案是 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10.如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，一棵树从处折断了，树顶端离树底端距离，那么这棵树原来的高度是______ 12.如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了__________． 13.一架云梯长米，如图靠在墙上，云梯底端离墙米，现把云梯顶端向上移米，那么它的底端离墙______米 14.一圆柱体高为，底面圆的半径为，在母线上有一只蜘蛛，，在母线上有一只苍蝇，，那么，蜘蛛沿圆柱体侧面爬行到苍蝇的最短路程是______取． 15.如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从顶点出发，经过个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为______． 16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，，一位滑行爱好者从点到点，则他滑行的最短距离是______边缘部分的厚度可以忽略不计，取． 17.下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 19.如图是一个滑梯示意图，若将滑道水平放置，则刚好与一样长已知滑道，，试求滑梯的高度． 20.如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上墙与地面垂直，这时梯子下端与墙角距离为米． 求梯子顶端与地面的距离的长； 若梯子的顶端下滑到，使，求梯子的下端滑动的距离的长． 21.如图，城心公园的著名景点在大门的正北方向，游客可以从大门沿正西方向行至景点，然后沿笔直的赏花步道到达景点；也可以从大门沿正东方向行至景点，然后沿笔直的临湖步道到达大门的正北方的景点，继续沿正北方向行至景点点，，，，在同一平面内，其中米，米，米，米． 求，两点的距离； 为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门修建一条笔直的玻璃廊桥与临湖步道交汇于点，且玻璃廊桥垂直于临湖步道，求玻璃廊桥的长． 22.阅读并解答问题： 明朝数学家程大位在数学著作直指算法统宗中以西江月词牌叙述了一道“荡秋千”问题： 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索有几？ 译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？注古代尺为步 建立数学模型，解决问题： 如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，已知于点，于点，于点，，求秋千绳索或的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$