23.1 图形的旋转 随堂训练 2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 第一课时 一、填空题 1. 在平面内把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转. 这个点O叫做 ，转动的角叫做 .因此，图形的旋转是由 ， 和 决定的. 2. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两点叫做这个旋转的 . 3. 旋转的性质是对应点到旋转中心的 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；旋转前、后的图形之间的关系是 . 4. 如图, △ABC绕点A旋转后到达△ADE 处, 若∠BAC=120°, ∠BAD=30°, 则∠DAE= , ∠CAE= . 5. 如图, △ABC与△ADE 都是直角三角形, ∠B与∠AED是直角,点E在AC上,∠D=30°, 如果△ABC经过旋转后能与△AED重合, 那么旋转中心是点 ,逆时针旋转了 度. 6. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为 . 7. 如图, 在△ ABC中, AB=BC, 将△ ABC绕点B顺时针旋转α度, 得到 A₁B交AC于点E, A₁C₁分别交AC、BC于点D、F , 下列结论: ②A₁E=CF,③DF=CF,④AD=CE,⑤A₁F=CE.其中正确的序号是 . 二、选择题 8.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( ). A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠COF 9.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA'，则点 A'的坐标是 ( ). A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (3,-4) 10. 如图,把∠A是直角的ΔABC绕点A按顺时针旋转75°,把点B转到点 E得Δ AEF,则以下结论错误的是 ( ). A. ∠BAF=15° B. AC=AF C. EF=BC D. ∠EAF=75° 11. 如图, P 为正方形ABCD 内一点, PA=1,PD=2,PC=3, 将△ PDC 绕着D 点按逆时针旋转90°到△ QDA的位置, 则∠APD的度数为( ). A. 120° B. 135° C. 140° D. 150° 12. 如图，若正方形DCEF 旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有 ( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 13. 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, AB=2. (1) 用尺规作图，作出△ABC绕点 A逆时针旋转60°后得到的△AB₁C₁(不写画法，保留画图痕迹)； 结论: . (2) 在(1)的条件下, 连接B₁C,则B₁C的长为 . 14. 如图, P是正三角形ABC内的一点, 且PA=6, PB=8, PC=10, 若将△PAC绕点A顺时针旋转后得到△P'AB ， (1) 求旋转角的度数； (2) 求点P与点P'之间的距离； (3) 求∠APB 的度数. C 15. 如图, P是等边△ ABC内一点, 若PA=3,PB=4,PC=5, 求∠APB的度数. 第二课时 一、填空题 1. 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置，使A、C、B'三点共线，那么旋转角度的大小为 . 2. 如图，将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转40°，点B落在点B'的位置，点A落在点A'的位置, 若A'C⊥AB, 则 3. 如图, △ABC是等腰直角三角形, D 是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置. (1) 旋转中心是 ，旋转的度数是 ； (2)若已知∠DCB=20°, 则∠AEC= , ∠BAE= ; (3) 如果连结DE, 那么△DCE 是 三角形. 4. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'CD'，则它们的公共部分的面积等于 . 5. 如图, △ DEF 是△ ABC绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是 . 6. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m ，然后，原地逆时针方向旋转角 被称为一次操作. 若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α的度数为 . 7. 如图, △ ABC为等边三角形, 边长为2cm, D为BC的中点, 是 绕A顺时针旋转60°得到的, 则BE= cm. 若连接DE, 则△ ADE 为 三角形. 8. 如图, 在直角坐标系中, 已知点 A(-3,0),B(0,4), 对△ OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 . 二、选择题 9. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的. 如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ). A. 顺时针旋转60°得到B. 顺时针旋转 120°得到 C. 逆时针旋转60°得到 D. 逆时针旋转 120°得到 10. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形(阴影部分) 的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形(阴影部分) 的面积和为( )cm². A. 600 B. 300 C. 200 D. 150 11. P是等边△ ABC内一点, 又∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,则以PA、PB 、PC 为边的三角形的三个内角的大小之比是 ( )(从小到大). A. 2:3:4 B. 3:4:5 C. 4:5:6 D. 不能确定 三. 解答题 12. 如图,△ ABC中,∠ACB=90°, AC =BC=1,将△ ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α <90°)得到Δ A₁B₁C,连结BB₁. 设CB₁交AB于D , A₁B₁分别交AB、AC于E、F. (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 (△ ABC与△ A₁B₁C全等除外); (2) 当△ BB₁D 是等腰三角形时, 求α; (3) 当α=60°时, 求BD的长. 13. 如图, 四边形AECF中, AE=AF, ∠EAF=90°, ∠C=90°, AB⊥FC于B,且AB=BC, 若FC=10, EC=6, 求四边形AECF的面积. 14. 阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图①，△ABC中， 在△ABC内部有一点P, 连接PA、PB、PC, 求PA+PB+PC的最小值. 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了. 他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是，如图②，将△ APC绕点C顺时针旋转( 得到△ EDC, 连接PD、BE, 则BE的长即为所求. (1) 请你写出图②中, PA+PB+PC的最小值为: (2) 参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： ①如图③,菱形 ABCD中, ∠ABC=60°, 在菱形ABCD内部有一点P, 请在图③中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹，画出一条即可)； ②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$