12.4　整式的除法 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

第12章　整式的乘除 12.4　整式的除法 第1课时　单项式除以单项式 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把 、 ⁠分别相除作为 商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 ⁠ 作为商的一个因式. 注意：（1）单项式除以单项式的实质是将它转化为同 底数幂的除法，运算结果仍是单项式； （2）单项式除以单项式是单项式与单项式相乘的逆运 算，所以可以用单项式与单项式相乘检验单项式除以单 项式的结果是否正确. 系数　 同底数幂　 连同它 的指数一起　 知识导航 题型一　运用单项式除以单项式的法则进行计算 计算： （1）（ m3 n4）÷ ； 解：原式＝ （ m3÷ m ）（ n4÷ n4） ＝－2 m2. 典例导思 （2） ÷（－4 a2 b2）； 解：原式＝ （ a3÷ a2）（ b4÷ b2） c ＝ ab2 c . （3）（2 a ＋3 b ）4÷ （2 a ＋3 b ）3； 解：原式＝ [（2 a ＋3 b ）4÷（2 a ＋3 b ）3] ＝2（2 a ＋3 b ） ＝4 a ＋6 b . 典例导思 （4）（2 m2 n ）4÷（－3 m2 n ）÷（－4 m3 n2）. 解：原式＝（16 m8 n4）÷（－3 m2 n ）÷（－4 m3 n2） ＝（16÷3÷4）（ m8÷ m2÷ m3）（ n4÷ n ÷ n2） ＝ m3 n . 典例导思 [误区点拨] （1）单项式的系数包括它前面的符号，运 算时要注意系数的符号，且系数不能用带分数表示； （2）底数是多项式时，应将其看作一个整体进行运 算；（3）对于混合运算，要注意运算顺序，有乘方的 先算乘方. 典例导思 1. 下列计算中错误的有（　C　） ①（4 a3 b ）÷（2 a2）＝2 a ； ②（－12 x4 y3）÷（2 x2 y ）＝6 x2 y2； ③（－16 a2 bc ）÷ ＝－4 c ； ④ ÷ ＝ a2 b4. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 典例导思 2. 计算： （1）（－6 a2 b5 c ）÷ ； 解：原式＝（－6 a2 b5 c ）÷（4 a2 b4） ＝－ bc . （2）6 a5 b6 c4÷（－3 a2 b3 c ）÷（2 a3 b3 c3）； 解：原式＝－（6÷3÷2）（ a5÷ a2÷ a3）（ b6÷ b3÷ b3）（ c4÷ c ÷ c3） ＝－1. 典例导思 （3） a2 b4＋ ÷ ； 解：原式＝ a2 b4＋ a4 b8÷ a2 b4 ＝ a2 b4＋ a2 b4 ＝ a2 b4. （4） ÷ ÷ . 解：原式＝ ÷ ÷ ＝ . 典例导思 题型二　运用单项式除以单项式的法则解决问题 地球的体积约为1.1×1012 km3，月球的体积约为 2.2×1010 km3，则地球的体积是月球体积的 倍. [分析] 借助单项式除以单项式的法则，用地球的体积除 以月球的体积即可. 50　 典例导思 3. 若（6 x2 y3）2÷（ mx2 y4）＝－2 x2 yn ，则 m ＝ ⁠ ， n ＝ ⁠. 4. （1）已知长方形的面积为8 a5，其中一条边长为2 a2，则它的另一边长为 ⁠； （2）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度， 某市有10万户居民，若平均每户年用电量为2.75×103 度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使 用 年. － 18　 2　 4 a3　 20　 典例导思 第12章　整式的乘除 12.4　整式的除法 第2课时　多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 ⁠ 这个单项式，再把所得的 相加. 注意：（1）商中各项的符号是由多项式中各项的符号 和单项式的符号决定的； （2）多项式除以单项式所得的结果是一个多项式，它 的项数与被除式的项数相同，在计算时注意不要漏项. 除以　 商　 知识导航 题型一　运用多项式除以单项式的法则进行计算 计算： （1）（9 a3 b3－6 a2 b ）÷（－3 a2 b ）； 解：原式＝9 a3 b3÷（－3 a2 b ）－6 a2 b ÷（－3 a2 b ） ＝－3 ab2＋2. （2）（8 a3 b2 c3－4 a2 b ＋2 ab ）÷2 ab ； 解：原式＝8 a3 b2 c3÷2 ab －4 a2 b ÷2 ab ＋2 ab ÷2 ab ＝4 a2 bc3－2 a ＋1. 典例导思 （3）（32 x5－16 x4＋8 x2）÷（－2 x ）2. 解：原式＝（32 x5－16 x4＋8 x2）÷4 x2 ＝8 x3－4 x2＋2. [误区点拨] （1）多项式除以单项式，商式和被除式的 项数相同，注意不可丢项；（2）单项式的系数不能写 成带分数；（3）如果多项式与某个单项式的积是已知 的，那么这个多项式等于积除以该单项式. 典例导思 1. （2023·厦门）某长方形的面积是12 a2－6 ab ，若其长 是3 a ，则宽是（　B　） A. 4 a ＋2 b B. 4 a －2 b C. 2 a －4 b D. 2 a ＋4 b B 典例导思 2. 填空： （1）（15 x2 y －10 xy2）÷5 xy ＝ ⁠； （2）（6 ＋3 －9 an ）÷3 ＝ ⁠ ⁠； （3）[ ＋（－2 xy ）3]÷ ＝ ⁠ ⁠； （4）（ x3 y2－ x2 y3＋ xy ）÷（　 　） ＝ x . 3 x －2 y 　 2 a3＋ a2－ 3 a 　 －27 x ＋24 y 　 x2 y2－ xy3＋ y 　 典例导思 题型二　整式的混合运算　 （1）计算： ①[2 a5 b4－ a2（4 a2 b2＋2 b ）]÷2 a2 b ； ②（2 a ＋ b ）（2 a － b ）＋（3 a3 b ＋ ab3）÷ ab ； 解：①原式＝（2 a5 b4－4 a4 b2－2 a2 b ）÷2 a2 b ＝ a3 b3－2 a2 b －1. 解： ②原式＝4 a2－ b2＋3 a2＋ b2＝7 a2. 典例导思 （2）先化简，再求值：[（ a － b ）2＋（2 a ＋ b ）（1－ b ）－ b ]÷ ，其中 a 、 b 满足（ a ＋1）2＋ ＝0. 解：原式＝（ a2－2 ab ＋ b2＋2 a －2 ab ＋ b － b2－ b ）÷ ＝（ a2－4 ab ＋2 a ）÷ ＝－2 a ＋8 b －4. 由（ a ＋1）2＋ ＝0，得 a ＝－1， b ＝ . ∴原式＝－2×（－1）＋8× －4＝2. 典例导思 [易错提示] ①对于整式化简求值，一定要先化简，再代 值计算，不能直接代值；②注意运算符号. 典例导思 3. 计算： （1）[（ xy ＋3）（ xy －3）－4 x2 y2＋9]÷ xy ； 解：原式＝（ x2 y2－9－4 x2 y2＋9）÷ xy ＝－3 x2 y2÷ xy ＝－3 xy . 典例导思 （2）[ x （ x2 y2－ xy ）－ y （ x2－ x3 y ）]÷ x2 y . 解：原式＝（ x3 y2－ x2 y － x2 y ＋ x3 y2）÷ x2 y ＝（2 x3 y2－2 x2 y ）÷ x2 y ＝2 xy －2. 典例导思 4. 先化简，再求值：[（ xy －2）2－（2－ xy ）（2＋ xy ）－2 xy ]÷（－4 xy ），其中 x ＝3， y ＝2. 解：原式＝[（ x2 y2－4 xy ＋4）－（4－ x2 y2）－2 xy ]÷ （－4 xy ） ＝（ x2 y2－4 xy ＋4－4＋ x2 y2－2 xy ）÷（－4 xy ） ＝（2 x2 y2－6 xy ）÷（－4 xy ） ＝－ xy ＋ . 当 x ＝3， y ＝2时， 原式＝－ ×3×2＋ ＝－ . 典例导思 $$