精品解析：沪科版2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟试卷

沪科版2023-2024学年（安徽）七年级上学期 数学期末模拟试卷 沪科版1.1～5.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 2. 2023年9月13日，记者从省国资委获悉：上半年，省属企业立足加快建设现代化产业体系，充分发挥科技创新骨干支撑和带头示范作用，投入研发经费亿元，同比增长；新产品产值亿元，同比增长，保持高速增长态势．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 100名学生的成绩是样本容量 C. 被抽取100名学生是总体的一个样本 D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据总体、样本、个体的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 800名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B. 100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意； C. 被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查统计知识的总体、样本、个体等相关知识点，熟练掌握总体、样本、个体的定义是解题的关键． 4. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，∴，故A成立，不符合题意； B、当时，∵，∴，即，故B不成立，符合题意； C、∵，∴，故C成立，不符合题意； D、∵，，∴，故D成立，不符合题意； 故选：B． 5. （为正整数）的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或1 D. 或0或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，注意分类讨论． 【详解】解：当n为奇数时，； 当n为偶数时，； 综上分析可知，（为正整数）值为或1， 故选：C． 6. 已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键． 直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得： ，故①不正确， ②解方程组得： ， 若， 则， 解得：， 即存在实数k，使得，故②正确， ③解方程组得： ， 当时，， ，故③正确， ④解方程组得： ， ， 不论取什么实数，的值始终不变，故④正确； 故选：C． 7. 如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（    ） A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和、差、倍、分关系．设，即可根据建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∵点M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴cm． 故选：D． 8. 给出下列说法：①若与互为补角，则与中必有一个是钝角；②若，则，，互为补角；③大于直角的角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①和②根据“如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为补角”，可知两个直角互为补角，补角是针对两个角分析的，据此判断； ③根据钝角的定义分析判断； ④如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角，角的余角为，据此判断． 【详解】解：①若与互为补角，那么、可能都为直角，故此说法错误，不符合题意； ②，但，，是三个角，故此说法错误，不符合题意； ③大于直角而小于平角的角是钝角，故此说法错误，不符合题意； ④一个角是，这个角的余角为，这时这个角的余角小于这个角，故此说法错误，不符合题意． ∴正确的说法有0个． 故选：A． 【点睛】本题考查余角和补角．正确理解余角和补角的定义是解题的关键． 9. 一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示两种方式摆放，则大正方形的边长是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系：①大正方形边长个小正方形的边长，②大正方形边长个小正方形的边长，解出、即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得： ， 解得， ∴大正方形的边长为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长． 10. 如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A. 1010 B. 1012 C. 3032 D. 3036 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选D． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数万的精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确位数判断，掌握近似数的精确位判断是解答本题的关键． 万=，8在百位，故精确到百位． 【详解】解：根据近似数精确位数的判断，万=，8在百位，故精确到百位． 故答案为：百． 12. 代数式的值是5，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值；由已知可求得，再整体代入所求代数式中求值即可，是整体思想的运用． 【详解】解：由于代数式的值是5，即， 所以； 所以； 故答案为：． 13. 如图，分别为定角内的两条动射线，当运动到如图的位置时，，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的运算，数形结合是正确解答的前提．先求出，然后根据可求出度数． 详解】∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起． （1）若，则∠BAD＝___°． （2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：___． 【答案】 ①. 100° ②. 【解析】 【分析】（1）利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD＝∠DAC+∠CAB； （2）利用（1）中的方法计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°， ∵∠EAC＝20°， ∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°． ∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°． 故答案为：100°； （2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由： 由题意得：∠DAC＝EAB＝60°， ∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC， ∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC． ∴∠BAD+∠EAC＝120°． 故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°． 【点睛】本题主要考查了角计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减； （2）去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程的步骤和消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简、再求值：，其中、． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减与化简求值．先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 18. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6． (1)求线段AB、CD的长； (2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长． 【答案】（1）AB=4，CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 ． 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6； ∴AB=4，CD=10 （2）AD=AB+BC+CD=20 若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22； 若点M在点A右侧，则DM=ADAM=18 ； 综上所述，线段DM的长为22或18． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，注意分类讨论． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 按下列要求画图，并填空． （1）画直线AB和CD相交于点O（要求∠AOD比∠AOC小）； （2）用直尺和圆规作∠EFG，使得（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作两条相交线段AB，CD交点为O，使∠AOC>∠AOD． （2）在OA异侧作∠AOM，使∠AOM=∠AOD，再作∠EFG，使∠EFG=∠MON． 【小问1详解】 【小问2详解】 作法：1.以点O为圆心，适当长为半径画弧交OA，OC，OD于点H，N，P， 2.以点H为圆心，PH长为半径画弧交前弧于点M， 3.作射线OM， 4.作射线FQ， 5. 以点F为圆心，OH长为半径画弧交FQ于点E， 6. 以点E为圆心，MN长为半径画弧交前弧于点G， 7作射线FG，则∠EFG就是所求作的角． 【点睛】本题考查了基本尺规作图，解决问题的关键是熟练掌握基本尺规作图．（1）任意作相交线段AB，CD交点为O，使∠AOC>∠AOD．（2）分别作∠AOM，∠EFG，使∠AOM=∠AOD，∠EFG=∠MON． 20. 观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 ； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】（1）9； （2）5； （3）． 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． （1）图2中点的个数为： （2）由第1个图形中点的个数为：， 第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，得出第n个图形中点的个数为：，进一步得出也就是第5个图形； （3）利用 （2）中的规律得出答案即可． 【小问1详解】 解：图2中点的个数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个图形中点的个数为： 第2个图形中点的个数为： 第3个图形中点的个数为：， … ∴第n个图形中点的个数为： ， ∴ ∴是第5个图形， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：第n个图形中点的个数为： 故答案为：． 六、（本大题2小题，满分12分） 21. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 【答案】（1）；（2）补全图见解析；（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是. 【解析】 【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比； （2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形； （3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360度可得圆心角度数； （4）将书画人数除以总人数可得百分比． 【详解】（1）该班共有学生（人） 故答案为 （2）选择书画的人数为：（人） 补全图像如下： 图1 （3）图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为 . （4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是： . 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ （3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）1340元 （2）甲班有50名、乙班有42名学生准备参加演出 （3）最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装． 【解析】 【分析】（1）若甲、乙两个班级联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲、乙两个班级各有x名、(92-x)名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：两个班级分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解； （3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较． 【小问1详解】 由题意，得：5020-92×40 =5020-3680 =1340（元）． 答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元； 【小问2详解】 设甲、乙两班各有x名、（92-x）名学生准备参加演出． 由题意，得：50x+（92-x）×60=5020， 解得：x=50， 92-x=42（名）． 所以，甲班有50名、乙班有42名学生准备参加演出； 【小问3详解】 ∵甲班有10人不能参加演出， ∴甲班有50-10=40（人）参加演出． 若甲、乙两班联合购买服装，则需要50×（40+42）=4100（元）， 各自购买服装需要（42+40）×60=4920（元）， 但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需40×91=3640（元）， ∵3640元<4100元<4920元 因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装． 答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题在第（2）问中，应当能够正确分析出各班级的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线． （1）【在线课堂】若，，求∠DOE的度数； （2）【拓展探究】若，，试探究m与n的关系． （3）【实践应用】若，当∠AOD与∠BOE的度数相差时，求∠COE的度数． 【答案】（1）60° （2）（或） （3）2°或58° 【解析】 【分析】由角平分线的定义可求解∠BOD=∠AOD，∠BOE =∠COE，即可得∠DOE=∠AOC （1）将∠BOC = 36°，∠AOB = 84°代入计算可求解； （2）将∠BOC= m°，∠AOB =n°代入计算可求解； （3）由∠AOC= 120°可得∠BOD+ ∠BOE = 60°，由∠AOD与∠BOE的度数相差56°可得∠BOD -∠BOE= 56°，进而可求解∠COE的度数． 【小问1详解】 ∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，， ∴， 【小问2详解】 （或） ∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线． ∴， ∴ ∴ 【小问3详解】 根据（2）中所得规律，可设，，根据题意，得 或 解得 或 ∴∠COE的度数是2°或58°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，利用类比推理的方法求解角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023-2024学年（安徽）七年级上学期 数学期末模拟试卷 沪科版1.1～5.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2023年9月13日，记者从省国资委获悉：上半年，省属企业立足加快建设现代化产业体系，充分发挥科技创新骨干支撑和带头示范作用，投入研发经费亿元，同比增长；新产品产值亿元，同比增长，保持高速增长态势．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 100名学生的成绩是样本容量 C. 被抽取100名学生是总体的一个样本 D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 4. 已知，下列等式变形不一定成立是（ ） A. B. C D. 5. （为正整数）的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或1 D. 或0或1 6. 已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（    ） A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 8. 给出下列说法：①若与互为补角，则与中必有一个是钝角；②若，则，，互为补角；③大于直角角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示两种方式摆放，则大正方形的边长是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A. 1010 B. 1012 C. 3032 D. 3036 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数万的精确到______位． 12. 代数式的值是5，那么代数式的值是______． 13. 如图，分别为定角内的两条动射线，当运动到如图的位置时，，，则度数为______． 14. 如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起． （1）若，则∠BAD＝___°． （2）请写出∠BAD与∠EAC之间数量关系：___． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1）； （2）． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简、再求值：，其中、． 18. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6． (1)求线段AB、CD的长； (2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 按下列要求画图，并填空． （1）画直线AB和CD相交于点O（要求∠AOD比∠AOC小）； （2）用直尺和圆规作∠EFG，使得（保留作图痕迹）． 20. 观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 ； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示）． 六、（本大题2小题，满分12分） 21. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ （3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线． （1）【在线课堂】若，，求∠DOE的度数； （2）【拓展探究】若，，试探究m与n的关系． （3）【实践应用】若，当∠AOD与∠BOE的度数相差时，求∠COE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$