2.2.2　有理数的除法 同步练 　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第2课时　有理数的加减乘除混合运算 知识点1　有理数的加减乘除混合运算 1(2024·成都期末)计算下列各式,值最小的是(D) A.1-2+3×4 B.1+2×3-4 C.1×2+3-4 D.1-2×3+4 2计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是(A) A.36 B.-20 C.6 D.-24 3下列运算正确的是(D) A.-+=-(+)=-1 B.-7-3×5=-10×5=-50 C.3÷×=3÷1=3 D.-5÷+4=-10+4=-6 4(2024·沧州模拟)(1)3×(-1)+|-3|=　0　.  (2)(-5)×6+(-125)÷(-5)=　-5　.  5当a=-3,b=-2,c=5时,(b+c)÷(a-b)的值是　-3　.  6[教材再开发·P47练习T2变式]计算: (1)-24÷+6×; (2)10×(-2)×0.1-÷(-6). 【解析】(1)-24÷+6× =24×-6× =16-2 =14. (2)10×(-2)×0.1-÷(-6) =-2+ =-1. 知识点2　有理数运算的实际应用 7跨学科·地理“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃,则此时山顶的气温约为　-6　℃.  8新课标·生命安全与健康有一种流感疫苗必须保存在-24摄氏度的环境下才有疗效,现在冰箱的温度为-4摄氏度需要紧急制冷,若每小时降温5摄氏度,问经过多少小时可以用冰箱存放该种疫苗? 【解析】[-24-(-4)]÷(-5)=(-24+4)÷(-5)=(-20)÷(-5)=4(小时), 所以经过4小时可以用冰箱存放该种疫苗. 练易错　因运算顺序混乱而出错 9计算:÷-(-2+6)×. 【解析】÷-(-2+6)× =×(-18)-4× =-9+10-1 =0. 10若a,b互为相反数,且都不为零,则(a-1+b) (1-)的值为(D) A.0 B.-1 C.1 D.-2 11(2024·无锡质检)如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是(B) A.-5 B.-14 C.-7 D.-22 12已知a为有理数,{a}表示不大于a的最大整数,如=0,=1,{-0.3}=-1,=-4等,计算-{5}×÷{4.9}=　-5　.  13(2024·晋中期中)某电商把脐橙放到了网上售卖,原计划每天卖100 kg脐橙,但由于种种原因,实际每天的销售与计划量相比有出入,如表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:kg). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划 量的 差值 +6 +3 -2 +10 -7 +12 -8 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出307kg脐橙;  (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售20kg脐橙;  (3)若电商以1.6元/kg的价格购进脐橙,又按3.6元/kg出售脐橙, 且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费,则电商本周一共赚了多少元? 【解析】(1)前三天共卖出的脐橙为100×3+(6+3-2)=300+7=307(kg); (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售12-(-8)=20(kg); (3)100×7+(6+3-2+10-7+12-8)=714(kg), 714×(3.6-1.6-0.5)=1 071(元). 答:电商本周一共赚了1 071元. 14新趋势·推理能力、运算能力(2024·重庆期中)我们知道,每个自然数都有因数,将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和,再除以这个自然数所得的商叫作这个自然数的“完美指标”.例如:10的正因数有1,2,5,10,它的正奇数因数是1,5,它的正偶数因数是2,10.所以10的“完美指标”是:[(1+5)-(2+10)]÷10=-.我们规定,若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小,这个数就越“完美”.例如,因为6的“完美指标”是[(1+3)-(2+6)]÷6=-,7没有正偶数因数,7的“完美指标”是(1+7)÷7=,且|-|<||,所以6比7更“完美”. 根据上述材料,求出18,19,20,21这四个自然数中最“完美”的数. 【解析】18的正因数有1,2,3,6,9,18, 正奇数因数有1,3,9,正偶数因数有2,6,18, 18的“完美指标”是[(1+3+9)-(2+6+18)]÷18=-; 19的正因数有1,19, 正奇数因数有1,19,无正偶数因数, 19的“完美指标”是(1+19)÷19=; 20的正因数有1,2,4,5,10,20, 正奇数因数有1,5,正偶数因数有2,4,10,20, 20的“完美指标”是[(1+5)-(2+4+10+20)]÷20=-; 21的正因数有1,3,7,21, 正奇数因数有1,3,7,21,无正偶数因数, 21的“完美指标”是(1+3+7+21)÷21=; 因为|-|<<|-|<, 所以18是18,19,20,21这四个自然数中最“完美”的数. 阶段测评 请做　“阶段综合测评卷(一)” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　有理数的加减乘除混合运算 知识点1　有理数的加减乘除混合运算 1(2024·成都期末)计算下列各式,值最小的是( ) A.1-2+3×4 B.1+2×3-4 C.1×2+3-4 D.1-2×3+4 2计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( ) A.36 B.-20 C.6 D.-24 3下列运算正确的是( ) A.-+=-(+)=-1 B.-7-3×5=-10×5=-50 C.3÷×=3÷1=3 D.-5÷+4=-10+4=-6 4(2024·沧州模拟)(1)3×(-1)+|-3|= .  (2)(-5)×6+(-125)÷(-5)= .  5当a=-3,b=-2,c=5时,(b+c)÷(a-b)的值是 .  6[教材再开发·P47练习T2变式]计算: (1)-24÷+6×; (2)10×(-2)×0.1-÷(-6). 知识点2　有理数运算的实际应用 7跨学科·地理“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃,则此时山顶的气温约为 ℃.  8新课标·生命安全与健康有一种流感疫苗必须保存在-24摄氏度的环境下才有疗效,现在冰箱的温度为-4摄氏度需要紧急制冷,若每小时降温5摄氏度,问经过多少小时可以用冰箱存放该种疫苗? 练易错　因运算顺序混乱而出错 9计算:÷-(-2+6)×. 10若a,b互为相反数,且都不为零,则(a-1+b) (1-)的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.-2 11(2024·无锡质检)如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是( ) A.-5 B.-14 C.-7 D.-22 12已知a为有理数,{a}表示不大于a的最大整数,如=0,=1,{-0.3}=-1,=-4等,计算-{5}×÷{4.9}= .  13(2024·晋中期中)某电商把脐橙放到了网上售卖,原计划每天卖100 kg脐橙,但由于种种原因,实际每天的销售与计划量相比有出入,如表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:kg). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划 量的 差值 +6 +3 -2 +10 -7 +12 -8 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出 kg脐橙;  (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg脐橙;  (3)若电商以1.6元/kg的价格购进脐橙,又按3.6元/kg出售脐橙, 且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费,则电商本周一共赚了多少元? 14新趋势·推理能力、运算能力(2024·重庆期中)我们知道,每个自然数都有因数,将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和,再除以这个自然数所得的商叫作这个自然数的“完美指标”.例如:10的正因数有1,2,5,10,它的正奇数因数是1,5,它的正偶数因数是2,10.所以10的“完美指标”是:[(1+5)-(2+10)]÷10=-.我们规定,若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小,这个数就越“完美”.例如,因为6的“完美指标”是[(1+3)-(2+6)]÷6=-,7没有正偶数因数,7的“完美指标”是(1+7)÷7=,且|-|<||,所以6比7更“完美”. 根据上述材料,求出18,19,20,21这四个自然数中最“完美”的数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 知识点1　有理数的除法法则 1(2024·秦皇岛期中)把÷转化为乘法是( ) A.× B.× C.× D.× 2(2024·杭州期中)-3÷的结果是( ) A.-4 B.- C.- D.-3 3两个非零有理数的和为零,则它们的商是( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 4一个数与-4的乘积等于1,则这个数是 　.  5[教材再开发·P45练习T1变式]计算: (1)1÷;　 (2) ÷; (3)0÷(-1 000);　(4)÷. 知识点2　化简分数 6化简下列分数: (1)-;(2);(3);(4)-. 知识点3　有理数的乘除混合运算 7计算(-8)×(-2)÷的结果为( ) A.16 B.-16 C.32 D.-32 8(2024·淮北质检)下列说法中不正确的是( ) A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1 B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0 C.如果两个数的符号相同,那么这两个数的商一定为正数 D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同 9计算: (1)(-8)÷×(-7); (2)-27÷2×÷(-24). 练易错　因运算顺序混乱而出错 10(2024·贵阳质检)阅读下面解题过程并解答问题: 计算:(-15)÷÷ 解:原式=(-15)÷×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =(第三步) ①上面解题过程从第二步开始错误,错误原因是没有按运算顺序计算;  ②请写出正确的解答过程. 11(2024·苏州质检)给出下列等式: ①(-1)×(-2)×(-4)=8; ②(-49)÷(-7)=-7; ③×÷(-1)=; ④(-4)÷×(-2)=4. 其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12(2024·北京期中)若|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值等于( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 13若某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,算得的结果是-12,则-16÷a的正确结果是　 　.  14新定义一种运算,a△b=÷,则(-3△4)△2的值是 　.  15(2024·南京质检)如图,小天有5张写着不同数的卡片,请你按照要求抽出卡片,解决下列问题. (1)从中抽出2张卡片,使卡片上的数相除的商最小,应如何抽取?最小的商是多少? (2)从中抽出3张卡片,使卡片上的数相乘的积最大,应如何抽取?最大的积是多少? 16新趋势·推理能力、运算能力若a,b,c都不等于0,且++的最大值是m,最小值是n,求m+n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 知识点1　有理数的除法法则 1(2024·秦皇岛期中)把÷转化为乘法是(D) A.× B.× C.× D.× 2(2024·杭州期中)-3÷的结果是(B) A.-4 B.- C.- D.-3 3两个非零有理数的和为零,则它们的商是(B) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 4一个数与-4的乘积等于1,则这个数是　-　.  5[教材再开发·P45练习T1变式]计算: (1)1÷;　 (2) ÷; (3)0÷(-1 000);　(4)÷. 【解析】(1)1÷=1×=-; (2)÷=×=-; (3)0÷(-1 000)=0; (4)÷=×=×=6. 知识点2　化简分数 6化简下列分数: (1)-;(2);(3);(4)-. 【解析】(1)-=-21÷7=-3; (2)=12÷(-48)=-12÷48=-; (3)=-6÷(-)=6×5=30; (4)-=(-6)÷(-0.3)=20. 知识点3　有理数的乘除混合运算 7计算(-8)×(-2)÷的结果为(D) A.16 B.-16 C.32 D.-32 8(2024·淮北质检)下列说法中不正确的是(A) A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1 B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0 C.如果两个数的符号相同,那么这两个数的商一定为正数 D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同 9计算: (1)(-8)÷×(-7); (2)-27÷2×÷(-24). 【解析】(1)(-8)÷×(-7) =8××7 =84; (2)-27÷2×÷(-24) =-27××× =. 练易错　因运算顺序混乱而出错 10(2024·贵阳质检)阅读下面解题过程并解答问题: 计算:(-15)÷÷ 解:原式=(-15)÷×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =(第三步) ①上面解题过程从第二步开始错误,错误原因是没有按运算顺序计算;  ②请写出正确的解答过程. 【解析】①由题目中的解答过程可知:解题过程从第二步开始错误,错误原因是没有按运算顺序计算. 答案:②(-15)÷÷=(-15)÷×6=(-15)××6=. 11(2024·苏州质检)给出下列等式: ①(-1)×(-2)×(-4)=8; ②(-49)÷(-7)=-7; ③×÷(-1)=; ④(-4)÷×(-2)=4. 其中正确的个数是(D) A.4 B.3 C.2 D.1 12(2024·北京期中)若|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值等于(B) A.8 B.-8 C.4 D.-4 13若某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,算得的结果是-12,则-16÷a的正确结果是　-4　.  14新定义一种运算,a△b=÷,则(-3△4)△2的值是　-　.  15(2024·南京质检)如图,小天有5张写着不同数的卡片,请你按照要求抽出卡片,解决下列问题. (1)从中抽出2张卡片,使卡片上的数相除的商最小,应如何抽取?最小的商是多少? (2)从中抽出3张卡片,使卡片上的数相乘的积最大,应如何抽取?最大的积是多少? 【解析】(1)要使商最小,则可知取-7和+2,则(-7)÷(+2)=-. (2)要使积最大,则可知取-7,-3,5, 则(-7)×(-3)×5=105. 16新趋势·推理能力、运算能力若a,b,c都不等于0,且++的最大值是m,最小值是n,求m+n的值. 【解析】由题知,=±1,=±1,=±1, 依次计算++可知m=3,n=-3, 所以m+n=3+(-3)=3-3=0. 学科网（北京）股份有限公司 $$