2.1.2 有理数的减法 同步练 　2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 知识点1　有理数的减法法则 1(2024·天津中考)计算3-(-3)的结果等于( ) A.-6 B.0 C.3 D.6 2(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是( ) A.-12 B.12 C.-2 D.2 3下列各式中正确的是( ) A.-5-(-3)=-8 B.+6-(-5)=1 C.-7-|-7|=0 D.+5-(+8)=-3 4下列说法正确的是( ) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差不一定大于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 5在下列横线上填上适当的数. (1)(-7)-(-3)=(-7)+ = ;  (2)(-5)-4=(-5)+ = ;  (3)0-(-2.5)=0+ = .  6(2024·烟台期中)比-3小5的数是 .  7[教材再开发·P32练习T1变式]计算: (1)(-20)-(-12); (2)(-1.4)-2.6; (3)-; (4)-; (5)(-6.25)-; (6)-5. 知识点2　有理数减法的应用 8新课标·中国优秀传统文化(2024·惠州期中)“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象.某市的某一天,最高气温是16 ℃,温差是19 ℃,则当天的最低气温是 ℃.  9[教材再开发·P35习题T6变式]A地的海拔是51 m,B地的海拔是-14 m,C地的海拔是-105 m,则A,B,C三地中,地势最高的地方比地势最低的地方高 m.  知识点3　利用减法求数轴上两点的距离 10数轴上有A,B两点,它们表示的数分别是2和-1,那么A,B两点之间的距离是 个单位长度.  练易错　因被减数和减数的值没有分类讨论而出错 11已知|a|=3,|b|=8,且满足a+b<0,则a-b的值为 .  12(2024·扬州期中)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) A.a>0 B.|b|>3 C.a+b>0 D.a-b>0 13(2024·宿州期中)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表.则这四天中温差最大的是( ) 星期 一 二 三 四 最高气温 12 ℃ 13 ℃ 8 ℃ 7 ℃ 最低气温 3 ℃ 5 ℃ -2 ℃ -4 ℃ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 14设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]= .  15(2024·杭州期中)计算: (1)-3-1-13. (2)--6-(-0.125). 16某同学在计算-3-N时,误将-N看成了+N,从而算得结果是5,请你算出正确结果. 17新趋势·推理能力、运算能力(2024·泉州期中)【教材呈现】下面是某版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离: (1)3与-2.2; (2)4.75与2.25; (3)-4与-4.5; (4)-3与2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗? 【阅读材料】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后,写的一篇数学日记,其中一部分不小心被墨迹所覆盖. 9月20日　星期三　晴 我发现,数轴上,若A,B两点分别表示数m,n,那么A,B两点之间的距离与m,n两数有如下关系:AB=. 我认识到,数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题.我自编了如下这个问题: 如图,数轴上的点A,B分别表示有理数3,-9. ①求A,B两点之间的距离. ②点C为数轴上一点,且点C到A,B两点的距离相等,请你求出点C所表示的数. 【解答问题】请同学们阅读完日记之后: (1)帮聪聪同学把被墨迹覆盖的部分补充完成:AB=___________;  (2)回答聪聪同学自编的两个问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 知识点1　有理数的减法法则 1(2024·天津中考)计算3-(-3)的结果等于(D) A.-6 B.0 C.3 D.6 2(2023·临沂中考)计算(-7)-(-5)的结果是(C) A.-12 B.12 C.-2 D.2 3下列各式中正确的是(D) A.-5-(-3)=-8 B.+6-(-5)=1 C.-7-|-7|=0 D.+5-(+8)=-3 4下列说法正确的是(B) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差不一定大于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 5在下列横线上填上适当的数. (1)(-7)-(-3)=(-7)+　3　=　-4　;  (2)(-5)-4=(-5)+　(-4)　=　-9　;  (3)0-(-2.5)=0+　2.5　=　2.5　.  6(2024·烟台期中)比-3小5的数是　-8　.  7[教材再开发·P32练习T1变式]计算: (1)(-20)-(-12); (2)(-1.4)-2.6; (3)-; (4)-; (5)(-6.25)-; (6)-5. 【解析】(1)(-20)-(-12)=-20+12=-8; (2)(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4; (3)-=+=1; (4)- =-+ =; (5)(-6.25)- =(-6.25)+3 =-3; (6)-5 =+ =-10. 知识点2　有理数减法的应用 8新课标·中国优秀传统文化(2024·惠州期中)“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象.某市的某一天,最高气温是16 ℃,温差是19 ℃,则当天的最低气温是　-3　 ℃.  9[教材再开发·P35习题T6变式]A地的海拔是51 m,B地的海拔是-14 m,C地的海拔是-105 m,则A,B,C三地中,地势最高的地方比地势最低的地方高　156　m.  知识点3　利用减法求数轴上两点的距离 10数轴上有A,B两点,它们表示的数分别是2和-1,那么A,B两点之间的距离是　3　个单位长度.  练易错　因被减数和减数的值没有分类讨论而出错 11已知|a|=3,|b|=8,且满足a+b<0,则a-b的值为　5或11　.  12(2024·扬州期中)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(C) A.a>0 B.|b|>3 C.a+b>0 D.a-b>0 13(2024·宿州期中)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表.则这四天中温差最大的是(D) 星期 一 二 三 四 最高气温 12 ℃ 13 ℃ 8 ℃ 7 ℃ 最低气温 3 ℃ 5 ℃ -2 ℃ -4 ℃ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 14设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]=　-3　.  15(2024·杭州期中)计算: (1)-3-1-13. (2)--6-(-0.125). 【解析】(1)原式=-4-13=-17; (2)原式=-4-6+=-10-+=-10-+=-10. 16某同学在计算-3-N时,误将-N看成了+N,从而算得结果是5,请你算出正确结果. 【解析】根据题意得:N=5-=5+3=9, 则正确的算式结果为-3-9=-13. 17新趋势·推理能力、运算能力(2024·泉州期中)【教材呈现】下面是某版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离: (1)3与-2.2; (2)4.75与2.25; (3)-4与-4.5; (4)-3与2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗? 【阅读材料】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后,写的一篇数学日记,其中一部分不小心被墨迹所覆盖. 9月20日　星期三　晴 我发现,数轴上,若A,B两点分别表示数m,n,那么A,B两点之间的距离与m,n两数有如下关系:AB=. 我认识到,数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题.我自编了如下这个问题: 如图,数轴上的点A,B分别表示有理数3,-9. ①求A,B两点之间的距离. ②点C为数轴上一点,且点C到A,B两点的距离相等,请你求出点C所表示的数. 【解答问题】请同学们阅读完日记之后: (1)帮聪聪同学把被墨迹覆盖的部分补充完成:AB=___________;  (2)回答聪聪同学自编的两个问题. 【解析】【教材呈现】(1)3与-2.2的距离为|3-(-2.2)|=5.2; (2)4.75与2.25的距离为|4.75-2.25|=2.5; (3)-4与-4.5的距离为|-4.5-(-4)|=0.5; (4)-3与2的距离为=6. 根据以上计算可得结论:数轴上任意两点间的距离等于这两点所对应两数差的绝对值; 【解答问题】 (1)因为A,B两点分别表示数m,n, 所以AB=|m-n|; 答案:|m-n| (2)①因为点A,B分别表示有理数3,-9, 所以AB=3-(-9)=12; ②因为点A,B分别表示有理数3,-9, 点C到A,B两点的距离相等, 所以C所表示的数为=-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　有理数的加减混合运算 知识点1　加减混合运算式的读法和写法 1把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 2把-+-+(+3)写成省略括号的和的形式为 .  3式子-6-8+10-5读作 或读作 .  知识点2　有理数的加减混合运算 4新中考·过程性学习(2024·北京期中)根据提示完成计算,并补全相应步骤的运算依据: 16+(-25)+24-(+35) 解:原式=16+(-25)+24+( )  【①依据:减去一个数,等于 .】  = 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上.】  =16+24-25-35【③此步骤运用了加法 律.】  =40-60= .  5[教材再开发·P34练习T1变式]用适当的方法计算: (1)(2024·洛阳期中)(-12)+11+(-18)-(-39). (2)-24+3.2-16-3.5+0.3. 练易错　因在有理数的加减混合运算中没有区分括号和绝对值号而出错 6计算:-|-1+0.125|--+. 知识点3　有理数加减混合运算的应用 7(2024·昆明期中)一天早晨的气温是-9 ℃,中午上升了14 ℃,晚上又下降了8 ℃,晚上的气温是( ) A.1 ℃　B.-1 ℃　C.-3 ℃　D.-5 ℃ 8(2024·宿州期中)甲乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5 m,后向乙队方向移动了0.8 m,相持一会后又向乙队方向移动0.5 m,随后向甲队方向移动了1.5 m,在一片欢呼声中,标志物再向甲队方向移动1.2 m.若规定只要标志物向某队方向移动2 m,则该队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?用计算说明理由. 9甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示,下列判断正确的是( ) 甲:11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10 乙:-+=[++=- A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 10若表示运算x+z-(y+w),则的结果是 .  11已知有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,点A,B,C在数轴上的位置如图所示,若|b|=4,AC=2,则a+b-c= .  12计算: (1)+(-2.4)--; (2)++. 13新趋势·推理能力、运算能力【教材呈现】某版七年级上册数学教材33页的“探究”: 在数轴上,点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b, a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6 (1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗? (2)利用有理数的运算,你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗? 一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? 【归纳概括】 (1)请将你的发现用文字语言叙述如下: .  (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作 .  (3)|x+2|的含义是数轴上表示数x与 的两点之间的距离.  【解决问题】 (4)请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在-2与3之间移动时,可以发现|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,这个值是 .  (5)请你继续在草稿纸上画出数轴探究:当表示数x的点在整条数轴上移动时,直接写出使|x-3|+|x+2|=7成立的所有x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　有理数的加减混合运算 知识点1　加减混合运算式的读法和写法 1把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是(D) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 2把-+-+(+3)写成省略括号的和的形式为　-1+2--+3　.  3式子-6-8+10-5读作　负6、负8、正10、负5的和　或读作　负6减8加10减5　.  知识点2　有理数的加减混合运算 4新中考·过程性学习(2024·北京期中)根据提示完成计算,并补全相应步骤的运算依据: 16+(-25)+24-(+35) 解:原式=16+(-25)+24+(　-35　)  【①依据:减去一个数,等于 　加上这个数的相反数　.】  =　16-25+24-35　【②将步骤①化为代数和形式填在横线上.】  =16+24-25-35【③此步骤运用了加法　交换　律.】  =40-60=　-20　.  5[教材再开发·P34练习T1变式]用适当的方法计算: (1)(2024·洛阳期中)(-12)+11+(-18)-(-39). (2)-24+3.2-16-3.5+0.3. 【解析】(1)原式=-12+11-18+39=11+39-12-18=50-30=20. (2)-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2-3.5+0.3)=-40. 练易错　因在有理数的加减混合运算中没有区分括号和绝对值号而出错 6计算:-|-1+0.125|--+. 【解析】-|-1+0.125|--+ =-4--3+6-5 =-5-3+1=-7. 知识点3　有理数加减混合运算的应用 7(2024·昆明期中)一天早晨的气温是-9 ℃,中午上升了14 ℃,晚上又下降了8 ℃,晚上的气温是(C) A.1 ℃　B.-1 ℃　C.-3 ℃　D.-5 ℃ 8(2024·宿州期中)甲乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5 m,后向乙队方向移动了0.8 m,相持一会后又向乙队方向移动0.5 m,随后向甲队方向移动了1.5 m,在一片欢呼声中,标志物再向甲队方向移动1.2 m.若规定只要标志物向某队方向移动2 m,则该队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?用计算说明理由. 【解析】拔河绳看作数轴,标志物开始在原点,甲队在正方向,乙队在负方向, 标志物最后表示的数为0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9, 即标志物向甲队移动了1.9 m<2 m,由此判断甲队没获胜. 9甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示,下列判断正确的是(D) 甲:11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10 乙:-+=[++=- A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 10若表示运算x+z-(y+w),则的结果是　9　.  11已知有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,点A,B,C在数轴上的位置如图所示,若|b|=4,AC=2,则a+b-c=　-6　.  12计算: (1)+(-2.4)--; (2)++. 【解析】(1)+(-2.4)- (-)-　 =-3-2.4++4 =-3+2 =-1; (2)++ =2-18+6 =-8. 13新趋势·推理能力、运算能力【教材呈现】某版七年级上册数学教材33页的“探究”: 在数轴上,点A,B分别表示数a,b.对于下列各组数a,b, a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6 (1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗? (2)利用有理数的运算,你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗? 一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? 【归纳概括】 (1)请将你的发现用文字语言叙述如下: 点A,B之间的距离等于数a,b这两个数差的绝对值.  (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作|x-1|.  (3)|x+2|的含义是数轴上表示数x与-2的两点之间的距离.  【解决问题】 (4)请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在-2与3之间移动时,可以发现|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,这个值是5.  (5)请你继续在草稿纸上画出数轴探究:当表示数x的点在整条数轴上移动时,直接写出使|x-3|+|x+2|=7成立的所有x的值. 【解析】 【解决问题】 (4)如图, 因为-2≤x≤3,所以x-3≤0,x+2≥0, 所以|x-3|+|x+2|=-x+3+x+2=5, 所以当表示数x的点在-2与3之间移动时,可以发现|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,这个值是5. (5)如图, 当-2<x<3时,|x-3|+|x+2|=5≠7, 当x≤-2时,|x-3|+|x+2|=3-x-(x+2)=3-x-x-2=1-2x, 令1-2x=7,得x=-3; 当x≥3时,|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1, 令2x-1=7,得x=4. 综上所述,使|x-3|+|x+2|=7成立的x的值是-3或4. 学科网（北京）股份有限公司 $$