精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟卷

人教版2024年七年级下学期期末模拟卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列实数，，3.14159262，，，12中无理数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二元一次方程组，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 8. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ） A. 了解黄冈市居民的环保意识 B. 对某品牌口罩合格率的调查 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 对洋澜湖水质情况的调查 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 11. 在单词（数学）中字母“a”出现的频率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，则点到的距离为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 13. 在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且，两点间的距离是，那么的算术平方根是（ ）． A. B. 2 C. D. 4 14. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若将含有45°角直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为__________°． 17. 若，则的立方根是______. 18. 如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 19. 若关于的不等式组有3个整数解，则的范围为___________ 二、解答题（本大题共8小题，共62分 20. 计算： 21. 解不等式，并在数轴上表示不等式组的解集． 22. 解下列方程组 （1） （2） 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点坐标是 ； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）直接写出的面积为 ； （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为 ． 24. 规定新运算：，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 为了了解国家“双减”政策的落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______．______； （3）若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 26. 临近端午，某超市准备购进甜、咸两种口味的粽子，若购进甜粽子40盒，咸粽子16盒，需要1760元，若购进甜粽子20盒，咸粽子10盒，需要950元． （1）求购进甜、咸两种口味每盒各需多少元？ （2）该超市准备购进这两种口味的粽子共150盒，根据市场调查发现，甜粽销售情况比咸粽好，故该超市准备多购进甜粽，但数量不超过咸粽的2倍，购进两种口味粽子的总金额不超过4760元．根据以上信息，共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 27. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024年七年级下学期期末模拟卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列实数，，3.14159262，，，12中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查无理数的识别、求立方根、平方根，解题的关键是熟知无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：，， 实数，，3.14159262，，，12中无理数为：，， 故选：A 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，根据实数的运算法则，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，可以得到，，再根据四边形的周长为，结合的周长为12即可求出答案． 本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为12 ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与象限关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 根据象限的符号特征判断即可． 【详解】解：因为点P的坐标为， 所以符号特征为， 故点P位于第四象限， 故选：D． 7 二元一次方程组，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，运用加减消元法求出代数式的值，先观察式子，则得的值，即可作答． 【详解】解： ∴得 ∴ 故选：B 8. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，正确掌握不等式的性质，是解题的关键．直接利用不等式的性质，逐一判断各选项，进而即可得到答案． 【详解】解：A、，则，故A选项不符合题意， B、，则，故B选项不符合题意， C、，当时，则，故C选项符合题意， D、，则，故D选项不符合题意， 故选：C． 9. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ） A. 了解黄冈市居民的环保意识 B. 对某品牌口罩合格率的调查 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 对洋澜湖水质情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解黄冈市居民的环保意识，适合抽样调查，故A选项错误； B、对某品牌口罩合格率的调查，适合抽样调查，故B选项错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确； D、对洋澜湖水质情况的调查，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：C． 10. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下：    ． 故选：A． 11. 在单词（数学）中字母“a”出现的频率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是频率的计算方法，掌握频率的计算方法是解题关键． 【详解】解：∵单词（数学）中共有11个字母，字母a一共出现两次， ∴字母“a”出现的频率是是． 故选：A． 12. 如图，，则点到的距离为（ ） A. 线段长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴点到的距离为线段的长度， 故选：D． 13. 在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且，两点间的距离是，那么的算术平方根是（ ）． A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根，根据轴，可得，根据点在点的右侧，且，两点间的距离是，可得，得出的值，进而求的算术平方根，即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴，解得： ∵点在点的右侧，且，两点间的距离是， ∴，解得： ∴ ∴的算术平方根是， 故选：D． 14. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需要58块C型钢板、40块D型钢板分别得出方程组即可． 【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 由题意得：， 故选：C． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，应先判断出第2024个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，即纵坐标为7， 因而第2024个点的坐标是， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为__________°． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】如图， ， ， ， ． 故答案为：15 17. 若，则的立方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，求一个数的立方根．根据绝对值和算术平方根的非负性求出a和b的值是解题关键．根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，，再代入中求值，最后求其立方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根是． 故答案为：． 18. 如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 19. 若关于的不等式组有3个整数解，则的范围为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 解不等式组的两个不等式，根据有3个整数解得出，解不等式即可求解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，即． 故答案为：． 二、解答题（本大题共8小题，共62分 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题目主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值化简，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集；分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：； 不等式的解集为； 在数轴上表示如下： 22. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①②得： 解得： 将代入①式得： 是原方程组的解． 【小问2详解】 解：原方程可变形为 得： 解得： 将代入②式得： 是原方程组的解． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点的坐标是 ； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）直接写出的面积为 ； （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为 ． 【答案】（1） （2）见详解 （3）5.5 （4）或 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的性质． （1）观察网格可得点； （2）根据平移变换的定义作出对应点，再顺次连接即可； （3）三角形的面积可以利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积求解； （4）由面积为，利用面积公式求出，即可求出点P坐标． 【小问1详解】 解：观察网格得点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：即为所求： 【小问3详解】 解：， 故答案为：5.5． 【小问4详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴点或， 故答案为：或． 24. 规定新运算：，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据给出的新定义列出方程组准确计算是解答本题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再得出，求出b，再把代入①求出a即可； （2）根据新运算得出方程组，再得出，求出n，再把代入②求出m即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ； 【小问2详解】 ，， ， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ． 25. 为了了解国家“双减”政策落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______．______； （3）若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）、 （3）估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有1100人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由等级人数及其所占百分比求出总人数，求出等级人数，补全条形统计图即可； （2）根据等级人数除以总人数可得的值，同理，继而可得的值； （3）总人数乘以样本中、等级对应百分比之和可得答案． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为(人)， 等级人数为(人)， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：，即， ，解得：， 故答案为：、； 【小问3详解】 (人)， 答：估计全校在家完成作业时间为1小时及以下学生有1100人． 26. 临近端午，某超市准备购进甜、咸两种口味的粽子，若购进甜粽子40盒，咸粽子16盒，需要1760元，若购进甜粽子20盒，咸粽子10盒，需要950元． （1）求购进甜、咸两种口味每盒各需多少元？ （2）该超市准备购进这两种口味的粽子共150盒，根据市场调查发现，甜粽销售情况比咸粽好，故该超市准备多购进甜粽，但数量不超过咸粽的2倍，购进两种口味粽子的总金额不超过4760元．根据以上信息，共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】（1）甜粽子和咸粽子每个进价各为30元、35元； （2）共有3种进货方案，方案1：购进甜粽子98盒，咸粽子52盒；方案2：购进甜粽子99盒，咸粽子51盒；方案3：购进甜粽子100盒，咸粽子50盒；方案3：购进购进甜粽子100盒，咸粽子50盒费用最低，最低费用为4750元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设甜粽子和咸粽子每个进价各为x元、y元，若购进甜粽子40盒，咸粽子16盒，需要1760元，若购进甜粽子20盒，咸粽子10盒，需要950元．据此列方程组并解方程组即可； （2）设购进甜粽子m盒，则购进咸粽子盒，甜粽的数量不超过咸粽的2倍，购进两种口味粽子的总金额不超过4760元．据此列不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 设甜粽子和咸粽子每个进价各为x元、y元， 根据题意得：， 解得： 答：甜粽子和咸粽子每个进价各为30元、35元； 【小问2详解】 设购进甜粽子m盒，则购进咸粽子盒， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取98、99、100， ∴共有3种进货方案， 方案1：购进甜粽子98盒，咸粽子52盒； 方案2：购进甜粽子99盒，咸粽子51盒； 方案3：购进甜粽子100盒，咸粽子50盒；； ∵咸粽子进货的单价大于甜粽子进货的单价， ∴方案3：购进购进甜粽子100盒，咸粽子50盒费用最低，最低费用为（元）， 答：商场共有3种进货方案，方案3：购进购进甜粽子100盒，咸粽子50盒费用最低，最低费用为4750元． 27. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 【答案】（1）①；②；③；④两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解； （2）过点作直线，同理可得，，则； （3）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可； 本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质. 【小问1详解】 过点作直线， ∵， ∴ (平行于同一条直线的两条直线平行)， ， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：①；②；③；④两直线平行，内错角相等 【小问2详解】 如图所示，过点作直线， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$