21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系　同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 第一课时 一、填空题 1. 一元二次方程。 根的判别式为 当b²-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b²-4ac 0时，方程有两个相等的实数根； 当b²-4ac 0时, 方程没有实数根. 2. 方程 的根的判别式的值是 . 3. 若关于x的方程. 有两个相等的实数根，则m的值是 . 4. 关于x的方程 有实数根，则a满足 . 二、选择题 5. 已知一元二次方程. 下列判断正确的是 ( ). A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 6. 方程 根的判别式的值是( ). A. -7 B. 25 C. ±5 D. 5 7. 下列一元二次方程中没有实数根的是 ( ). 8. 如果关于x 的方程 只有一个实数根，那么方程 的根的情况是 ( ). A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 9.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ). 且m≠-2 且m≠-2 三、解答题 10. 当m为何值时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根? 此时这两个相等的实数根是多少? 11. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 12. 关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a, b的值. 13. 求证：不论k取何实数，方程 都没有实根. 14.已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围 (2)若k为大于3 的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值. 第二课时 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (关于x的方程). 2. 不解方程判断方程 根的情况. 3. 已知关于x 的方程 a 是什么非负数时， (1) 方程只有一个实数根. (2) 方程有两个相等的实数根. (3) 方程有两个不相等的实数根. 4.对于实数u、 v，定义一种运算“*”为： 若关于x的方程 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值. 5. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根. (1) 求m的取值范围； (2) 若m为整数且. a 是方程的一个根，求代数式 的值. 三、应用根的判别式判断三角形的形状 6. 已知为 的三边，当 时，关于x的方程 有两个相等的实数根，求证. 为直角三角形. 7.已知a,b,c为 的三边，且方程 有两个相等的实数根，试判断 的形状. 第三课时 一、填空题 1. 如果x₁、x₂是方程. 的两个根，那么， 2. 已知x₁、x₂是方程. 的两个实根，则 3. 方程 的两个根是x₁、x₂, 且 则m= . 4. 请你将下表中空格处补充完整：(x₁x₂是所给方程的两个实数根) 方程 x₁ x₂ x²-3x+k=0 1 2x²- kx+1=0 -3 kx²+2x-1=0 1 5. 已知x₁、x₂是关于x的方程 的两个根，求 二、选择题 6. 已知方程 的两个根是x₁、x₂，那么这两个根与方程中系数的关系是( ). 7. 若x₁、x₂是一元二次方程的两个根，且. 那么这个一元二次方程是 ( ). 8. 若 x₁、x₂ 是关于 x 的一 元 二 次 方程 的两个 实 数 根， 则必有 ( ). A. m>1,n>2 B. m>1,n<2 C. m<1,n>2 D. m<1,n<2 9. 已知方程 下列判断正确的是 ( ). A. 方程两实数根的和等于3 B. 方程两实数根的积等于 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 方程无实数根 三、解答题 10. 已知方程 的两个根互为相反数，请你求出方程的两个根. 11. 设x₁、x₂是关于x的方程. 的两个实数根，当a为何值时， 有最小值? 最小值是多少? 12. 已知关于x的方程 有两个实数根. (1) 求实数k的取值范围； (2) 当k=1时, 设所给方程的两个实数根为x₁、x₂, 求 的值. 13. 已知x₁、 x₂是方程 的两个实根. (1) 求实数m的取值范围； (2) 如果x₁、x₂满足不等式 且m为整数，求m的值. 14. 已知x₁、x₂是方程 的两个实根，是否存在常数k ，使 成立? 若存在，请求出k的值； 若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$