22.3 实际问题与二次函数　同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 第一课时 一、填空题 1. 矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m²)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式 ，写出自变量x的取值范围 . 2. 拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是 . 3. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，当出售价格是 元时，才能使利润最大. 4. 两个数的和为6，这两个数的积的最大值是 . 5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件. 则商场降价后每天盈利y(元)与降价x (元)的函数关系式为 . 6. 周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽)，则矩形宽为 cm时，剩下的面积最大. 二、选择题 7. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y (元) 与销售数量x(元) 满足关系 则要想获得最大利润每天必须卖出 ( ). A. 25件 B. 20件 C. 30件 D. 40件 8. 一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( ). A. y=100(1-x)² B. y=100(1-x) D. y=100(1+x)² 9. 某商店经营皮鞋，已知所获利润为y (元)与销售的单价x (元)之间的关系为 则获利最多为( ). A. 3144 B. 3100 C. 144 D. 2956 10. 有一块缺角矩形地皮ABCDE (如图), 其中AB=110m, BC=80m, CD=90m,∠EDC=135°. 现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( ). 11. 长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为 xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为 的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( ). A. y=(10-x)(20-x) (0<x<5) C. y=(10-2x)(20-2x) (0<x<5) 三、解答题 12. 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m). (1) 如果所围成的花圃的面积为 试求宽 AB 的长； (2) 按题目的设计要求，能围成面积比 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法； 如果不能，请说明理由. 13. 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价x (元)满足一次函数 (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与每件销售价x (元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少? 第二课时 一、填空题 1. 边长为 xcm的正方体，表面积为ycm²，则y与x之间的函数关系式为 . 2. 半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 . 3. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm². 4. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm. 三条通道的总面积sm²； 则s与x之间的关系表达式为 . 5. 如图, 在△ABC中,∠B=90°, AB=12mm, BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点 B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合). 如果P、Q分别从A、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小. 6. 我校门口有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线. 如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 (单位：米) 的一部分. 则水喷出的最大高度是 米. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的顶点为M，直线y=m与 x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段 AB的长称为碟宽. 抛物线 的碟宽为 . 二、解答题 8. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米) 关于水平距离x(米)的函数解析式为 把它化为 的形式，并指出铅球运动过程中最高点离地面的距离是多少米? 9. 如图，矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分) 围成.设AB边的长度为x米，矩形 ABCD的面积为y平方米. (1) y与x之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围)； (2) 求矩形ABCD 的最大面积. 10. 已知抛物线 与.x轴交于A，B两点，点A 在点B的左侧. (1) 求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴； (2) 设此抛物线的顶点为C，点D 与点 C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积. 11. 已知抛物线 与x轴只有一个公共点. (1) 求k的值; (2) 怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线 请写出具体的平移方法； (3) 若点A(1, t) 和点B(m, n) 都在抛物线 上, 且n<t,直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$